高一物理必修一

第一乐处修一

第一章：运动的描述

第二章：探究匀变速运动的规律

第三章：力物体的平衡

第四章：力与运动

第一章运动的描述

运动学问题是力学部分的基础之一，在整个力学

中的地位是非常重要的，本章是讲运动的初步概念，

描述运动的位移、速度、加速度等，贯穿了几乎整个

高中物理内容，尽管在前几年高考中单纯考运动学题

目并不多，但力、电、磁综合问题往往渗透了对本章

知识点的考察。近些年高考中图像问题频频出现，且

要求较高，它属于数学方法在物理中应用的一个重要

方面。

内容要点课标解读

1理解参考系选取在物理中的作用，会根

认识运动据实际选定

2认识质点模型建立的意义，能根据具体

情况简化为质点

3街道时间和时刻的区别和联系

时间时刻4理解位移的概念，了解路程与位移的区

别

5知道标量不口矢量，位移是矢量，时间是

标里

6了解打点计时器原理，理解纸带中包含

的运动信息

物体运动的速7理解物体运动的速度

度8理解平均速度的意义，会用公式计算平

均速度

9理解瞬时速度的意义

速度变化的快10理解加速度的意义，知道加速度和速度

慢加速度的区别

11是解匀变速直线运动的含义

12理解物理图象和数学图象之间的关系

用图象描述物13能用图象描述匀速直线运动和匀变速

体的运动直线运动

14知道速度时间图象中面积含义，并能求

出物体运动位移

专题一：描述物体运动的几个基本本概念

◎知识梳理

1.机械运动：一个物体相对于另一个物体的位置的改

变叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振

动等形式。

2.参考系：被假定为不动的物体系。

对同一物体的运动，若所选的参考系不同，对其运动

的描述就会不同，通常以地球为参考系研究物体的运

动。

3.质点：用来代替物体的有质量的点。它是在研究物

体的运动时，为使问题简化，而引入的理想模型。仅

凭物体的大小不能视为质点的依据，如：公转的地球

可视为质点，而比赛中旋转的乒乓球则不能视为质

点。’

物体可视为质点主要是以下三种情形：

⑴物体平动时；

⑵物体的位移远远大于物体本身的限度时；

⑶只研究物体的平动，而不考虑其转动效果时。

4.时刻和时间

⑴时刻指的是某一瞬时，是时间轴上的一点，对应于

位置、瞬时速度、动量、动能等状态量，通常说的“2

秒末”，“速度达2m/s时”都是指时刻。

(2)时间是两时刻的间隔，是时间轴上的一段。对应位

移、路程、冲量、功等过程量.通常说的“几秒内”“第

几秒内”均是指时间。

5.位移和路程

⑴位移表示质点在空间的位置的变化，是矢量。位移

用有向线段表示，位移的大小等于有向线段的长度，

位移的方向由初位置指向末位置。当物体作直线运动

时，可用带有正负号的数值表示位移，取正值时表示

其方向与规定正方向一致，反之则相反。

⑵路程是质点在空间运动轨迹的长度，是标量。在确

定的两位置间，物体的路程不是唯一的，它与质点的

具体运动过程有关。

⑶位移与路程是在一定时间内发生的，是过程量，二

者都与参考系的选取有关。一般情况下，位移的大小

并不等于路程，只有当质点做单方向直线运动时，二

者才相等。

6.速度

(1).速度：是描述物体运动方向和快慢的物理量。

(2).瞬时速度：运动物体经过某一时刻或某一位置

的速度，其大小叫速率。

(3).平均速度：物体在某段时间的位移与所用时间

的比值，是粗略描述运动快慢的。

①平均速度是矢量，方向与位移方向相同。

②平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关。

③V二2是平均速度的定义式，适用于所有的运动，

t

(4).平均速率：物体在某段时间的路程与所用时间

的比值，是粗略描述运动快慢的。

①平均速率是标量。

②v二：是平均速率的定义式，适用于所有的运动。

③平均速度和平均速率往往是不等的，只有物体做无

往复的直线运动时二者才相等。

◎例题评析

【例1】物体沿直线向同一方向运动，通过两个连续

相等的位移的平均速度分别为vi=10m/s和V2=15m/s,

则物体在这整个运动过程中的平均速度是多少？

【分析与解答】设每段位移为s,由平均速度的定义

有5=^_=——"——=2^_=12m/s

4+t2s/%+s/v2v1+v2

［点评］一个过程的平均速度与它在这个过程中各阶段

的平均速度没有直接的关系，因此要根据平均速度的

定义计算，不能用公式j=(v()+vt)/2,因它仅适用于匀变

速直线运动。

【例2】.一质点沿直线ox方向作加速运动，它离开。

点的距离x随时间变化的关系为x=5+2t3(m),它的速

度随时间变化的关系为v=6t2(m/s),求该质点在t=0到

t=2s间的平均速度大小和t=2s到t=3s间的平均速度的

大小。

【分析与解答】当t=0时，对应x()=5m,当t=2s时，

对应x2=21m,当t=3s时，对应X3=59m,则:t=0至Ut=2s

间的平均速度大小为q=立』=8m/s

2

到间的平均速度大小为1=上^

t=2st=3s21i=38m/s

［点评］只有区分了求的是平均速度还是瞬时速度，才

能正确地选择公式。

［例3］一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过，当

他听到飞机的发动机声音从头顶正上方传来时，发现

飞机在他前上方与地面成60°角的方向上，据此可估

算出此飞机的速度约为声速的多少倍？

【分析与解答】设飞机在头顶上方时距人h,则人听

到声音时飞机走的距离为：Gh/3

对.声音：h=v声t

对飞机：V3h/3=v

解得：v飞=gv声/320.58v声

［点评］此类题和实际相联系，要画图才能清晰地展示

物体的运动过程，挖掘出题中的隐含条件，如本题中

声音从正上方传到人处的这段时间内飞机前进的距

离，就能很容易地列出方程求解。

【例4】如图所示，声源S和观察者4都沿x轴正方向运

动，相对于地面的速率分别为吆和均.空气中声音传

播的速率为为.设Vs〈Vp，办〈为，空气相对于地面没有

流动.

(1)若声源相继发出两个声信号，时间间隔为△%,.请

根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过

程，确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔△儿

(2)请利用(1)的结果，推导此情形下观察者接收到的声

波频率与声源发出的声波频率间的关系式.

->

S

图1-1-1

(1)

【分析与解答】：如t;

图所示，设小八为声源S

匕4-G

-------->1

发出两个信号的时刻，V式U

小A为观察者接收到两

个信号的时刻.则第一--------：----

个信号经过时间例4图

被观察者A接收到，第二

个信号经过⑷-G时间被观察者A接收到.且

qF=加

r；-r；=&'

设声源发出第一个信号时，s、A两点间的距离为L,

两个声信号从声源传播到观察者

的过程中，它们运动的距离关系如图所示.可得

。区£)=£+匕(4一。一匕4②

由以上各式，得

③

v„一也

pA

⑵设声源发出声波的振动周期为T,这样，由以上结

论，观察者接收到的声波振动

的周期T，为。

7=2上一%1④

%T

由此可得，观察者接受到的声波频率与声源发出声波

频率间的关系为

v

P一匕

［点评］有关匀速运动近几年高考考查较多，如宇宙膨

胀速度、超声波测速等，物理知识极其简单，但对理

解题意、建立模型的能力要求较高。解本题时，通过

作图理解和表述运动过程最为关键。

◎能力训练1

1.下列关于速度和速率的说法正确的是

①速率是速度的大小

②平均速率是平均速度的大小

③对运动物体，某段时间的平均速度不可能为零

④对运动物体，某段时间的平均速率不可能为零

A.①②B.②③C.①④D.③④

2.试判断下列几个速度中哪个是平均速度

A.子弹出枪口的速度800m/s

B.小球第3s末的速度6m/s

C.汽车从甲站行驶到乙站的速度40km/h

D.汽车通过站牌时的速度72km/h

3.一辆汽车从甲地开往乙地的过程中，前一半时间内

的平均速度是30km/h,后一半时间的平均速度是60

km/h.则在全程内这辆汽车的平均速度是

A.35km/7?B.40km/〃C.45km//?D.50km/〃

4.一个学生在百米赛跑中，测得他在7s末的速度为9

m/s,10s末到达终点的速度为10.2m/s,则他在全

程内的平均速度是

A.9m/sB.9.6m/sC.10m/sD.10.2m/s

5.物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为

vi=10m/s』2=15m/s,则物体在整个运动过程中的平均

速度是.

A.13.75m/sB.12.5m/sC.12m/sD.l1.75m/s

6.两列火车相向而行，第一列的速度大小为36km/h,

第二列为54km/ho第一列火车上的乘客测出第二列

火车从他旁边通过所用的时间为5s。以下结论正确的

是

A.两列火车的长度之和为125m

B.第二列火车的长度是125m

C.第二列火车的长度是75m

D.由于第一列火车的长也未知，故无法求出第二列火

车的长

7.在百米比赛中，计时裁判员应在看到发令员放枪的

“白烟”，立即启动秒表计时开始。若计时裁判员是听

到枪响才启动秒表，则他因此而晚计时多少？（设声

波速度340m/s,且远小于光速）

8.如图所示，左图是在高速公路上用超声波测速仪测

量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号,

根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体

目

777/7777//7,777

的速度，右图中P、P2是测速仪发出的超声波信号，

m、国分别是p、P2由汽车反射回来的信号.设测速仪

匀速扫描，Pl、P2之间的时间间隔为Atnl.Os,超声

波在空气中传播的速度是v=340m/s,若汽车是匀速

行驶的，则根据右图可知，汽车在接收到Pi、P2两个

信号之间的时间内前进的距离是m,汽车的速

度是m/so

9.一支300m长的队伍，以lm/s的速度行军，通讯

员从队尾以3m/s的速度赶到队首，并立即以原速率返

回队尾，求通讯员的位移和路程各是多少？

10.火车从甲站到乙站正常行驶速度是60km/h,有一

次火车从甲站开出，由于迟开了5分钟，司机把速度

提高到72km/h,才刚好正点到达乙站。求：

(1)甲、乙两站间的距离

(2)火车从甲站到乙站正常行驶的时间

专题二.加速度

◎知识梳理

1.加速度是描述速度变化快慢的物理量。

2.速度的变化量与所需时间的比值叫加速度。

3.公式：a=U,单位：m/s?是速度的变化率。

t

4.加速度是矢量，其方向与。的方向相同。

5.注意V,包的区别和联系。加大，而且不一定大，

△/A/

反之亦然。

◎例题评析

【例5］.一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小

为vi=4m/s,IS后速度大小为V2=10m/s,在这1S内该

物体的加速度的大小为多少？

【分析与解答】根据加速度的定义，“=山题中

t

v（）=4m/s,t=ls

当V2与V1同向时，得《=#!=6m/s2当V2与V1反向

时.，得…卫a=-14m/s2

21

［点评］必须注意速度与加速度的矢量性，要考虑VI、

V2的方向。

［例6］某著名品牌的新款跑车拥有极好的驾驶性能,

其最高时速可达330km/h,0-100km/h的加速时间只

需要3.6s,0〜200km/h的加速时间仅需9.9s,试计

算该跑车在0〜100km/h的加速过程和0〜200km/h的

加速过程的平均加速度。

【分析与解答】：根据"山

t

且.匕]=[00km/h-27.78m/5

匕2=200kmIh=55.56加/s

故跑车在0，100km/h的加速过程

=匕।=TL78-0m」s?=q.72m」s1

1A3.6

故跑车在0〜200km/h的加速过程

a2=——但=55.56/s'=5.61相//

2

t29.9

◎能力训练2

L关于速度与加速度的说法，错误的是

A.速度增大时，加速度不一定增大

B.速度减小时，加速度一定减小

C.速度改变量越大，加速度越大

D.加速度与速度的大小及方向无关

2.某物体以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，则该

物体

A.任意1s的末速度都是该1s初速度的2倍

B.任意1s的末速度都比该Is初速度大2m/s

C.任意1s内的平均速度都比前1s内的平均速度大

2m/s

D.任意1s的初速度都比前1s的末速度大2m/s

3.两物体都作匀变速直线运动，在给定的时间间隔内，

位移的大小决定于：

A.谁的加速度越大，谁的位移一定越大；

B.谁的初速度越大，谁的位移一定越大；

C.谁的末速度越大，谁的位移一定越大；

D.谁的平均速度越大，谁的位移一定越大

4.我们知道，要拍打蚊子不是一件容易的事，当我们

看准蚊子停留的位置，拍打下去时，蚊子早就不知飞

向何方了，这是因为蚊子在感受到突然袭击而飞走时,

具有很大的

A.速度B.加速度C.速度的改变量D.位移

5.某物体以2m/s2的加速度从5m/s均匀加速到25m/s

需要多长时间？经过总时间的一半时，物体的速度是

多少？

6.航空母舰上的飞机弹射系统可以减短战机起跑的

位移，假设弹射系统对战机作用了0.1s时间后，可以

使战机达到一定的初速度，然后战机在甲板上起跑，

加速度为2m/s2,经过10s,达到起飞的速度50m/s的

要求，则战机离开弹射系统瞬间的速度是多少？弹射

系统所提供的加速度是多少？

7.小汽车刹车时的加速度约为2.5m/s2,如果其初速

度为72km/h,则经过10s的时间，小汽车的速度为多

大？

8.一个物体做匀变速运动，某时刻速度大小为4m/s,

Is后速度大小为10m/s,则在这1s内该物体的加速度

可能为多少？

9.滑雪运动员不借助雪杖，从静止由山坡以加速度a1

为匀加速滑下,测得20s时的速度为20m/s,50s到达

坡底，又沿水平面以加速度a?匀减速滑行20s停止，

求，

(1).1和&

(2)到达坡底后6s末的速度

专题三.运动的图线

◎知识梳理

1.表示函数关系可以用公式，也可以用图像。图像也

是描述物理规律的重要方法，不仅在力学中，在电磁

学中、热学中也是经常用到的。图像的优点是能够形

象、直观地反映出函数关系。

2.位移和速度都是时间的函数，因此描述物体运动的

规律常用位移一时间图像(s—t图)和速度一时间图

3.对于图像要注意理解它的物理意义，即对图像的

纵、横轴表示的是什么物理量，图线的斜率、截距代

表什么意义都要搞清楚。形状完全相同的图线，在不

同的图像（坐标轴的物理量不同）中意义会完全不同。

4.下表是对形状一样的S一t图和v—t图意义上的

比较。

S1图V1图

①表示物体做匀速直①表示物体做匀加速直线运动

线运动（斜率表示加速度a）

（斜率表示速度V）②表示物体做匀速直线运动

②表示物体静止③表示物体做匀减速直线运动

③表示物体向反方向④交点的纵坐标表示三个运动

做匀速直线运动质点的共同速度

④交点的纵坐标表示⑤匕时刻物体速度为V1（图中阴

三个运动质点相遇时影部分面积表示①质点在0〜。

的位移时间内的位移）

⑤心时刻物体位移为

S1

◎例题评析

【例7】右图为某物体做匀变速直线

运动的图像，求：

（1）该物体3s末的速度。

（2）该物体的加速度。

(3)该物体前6s内的位移。

【分析与解答】：(1)由图可直接读出3s末的速度

为6m/so

(2)a—t图中图线的斜率表示加速度，故加速度为

a=~m/s2=lm/s2。

6

(3)4—t图中图线与t轴所围面积表示位移，故位

移为S=3x6+6x(9-3)m=36m。

［点评］这部分内容关键要掌握速度-时间图象及位移

时间图象的意义,包括载距,斜率,相交等.

◎能力训练3

1.甲、乙两物体朝同一方向做匀速直线运动，已知甲

的速度大于乙的速度，，=0时，乙在甲之前一定距离

处，则两个物体运动的位移图像应是：

2./、B、C三个物体从同一点出发，沿］之

着一条直线运动的s—t图象如图所示，下*

列说法中正确的是：

A.。物体做加速直线运动；

B.4物体做曲线运动；

C.三个物体在0〜而时间内的平均速度vA>vc>vB;

D.三个物体在0〜而时间内的平均速度VA=VB=VC。

3.如图所示是某质点运动的S—，图象，根.

据图象判断下列说法中正确的是：才［

A.质点在Q4段做匀加速直线运动，48段

做匀速直线运动，

5。段做匀减速直线运动；

B.质点在OA段做匀速直线运动，AB段静止不动，

BC段匀速返回；

C.质点在OA段通过的距离大于在BC段通过的距

离；

D.质点在04段的速度大于在5C段的速度。

1v/(«♦$T)

4.如图所示为某物体做直线运动的图象，jyd

关于这个物体在4s内运动的情况，下列说

法中正确的是：一水

A.物体始终向同一方向运动；

B.加速度大小不变，方向与初速度方向相同；

C.4s末物体离出发点最远；

D.4s内通过的路程为4m,位移为零。

5.如图所示，A、B两物体同时从同一地点

开始做直线运动的y—r图象，下列关于两物

体运动的描述，正确的是:

A.运动过程中，在1s末和4s末，A、B两物体两次

相遇；

B.运动过程中，在2s末和6s末，A、B两物体两次

相遇；

C.运动过程中，在1s末和4s末，A、B两物

体相距最远；

D.2s前A在B前，2s后B在A前。

6.如图所示是某物体运动过程的v-t图象，以下说

法正确的是：

A.物体运动的速度越来越小；

B.物体运动的速度越来越大，加速度不变；

C.物体运动的速度越来越大，加速度越来越小；

D.物体运动的速度越来越大，加速度也越来

•模拟测试

一、选择题

1.某校高一的新同学分别乘两辆汽车去市公园游玩。

两辆汽车在平直公路上运动，甲车内一同学看见乙车

没有运动，而乙车内一同学看见路旁的树木向西移动。

如果以地面为参考系，那么，上述观察说明

()

A.甲车不动，乙车向东运动

B.乙车不动，甲车向东运动

C.甲车向西运动，乙车向东运动

D.甲、乙两车以相同的速度都向东运动

2.下列关于质点的说法中，正确的是

()

A.质点是一个理想化模型，实际上并不存在，所以，

引入这个概念没有多大意义

B.只有体积很小的物体才能看作质点

C凡轻小的物体，皆可看作质点

D.如果物体的形状和大小对所研究的问题属于无关或

次要因素时，即可把物体看作质点

3.某人沿着半径为火的水平圆周跑道跑了1.75圈时,

他的()

A.路程和位移的大小均为3.57R

B.路程和位移的大小均为行火

C.路程为3.5"火、位移的大小为3&

D.路程为0.5"R、位移的大小为拉火

4.甲、乙两小分队进行军事演习，指挥部通过现代通

信设备，在屏幕上观察到两小分队的具体行军路线如

图所示，两小分队同时同地由。点出发，最后同时到

达4点，下列说法中正确的是（）

A.小分队行军路程s甲＞5乙[

B.小分队平均速度逅＞3乙/2

C.y-x图象表示的是速率v-t图象。上二一►

D.y-x图象表示的是位移s-t图象

5.某中学正在举行班级对抗赛，张明明同学是短跑运

动员,在百米竞赛中，测得他在5s末的速度为10.4

m/s,10s末到达终点的速度为10.2m/s,则他在全程

中的平均速度为（）

A.10.4m/sB10.3m/sC10.2m/sDlOm/s

6.下面的几个速度中表示平均速度的是（）

A.子弹射出枪口的速度是800m/s,以790m/s的速度

击中目标

B.汽车从甲站行驶到乙站的速度是40km/h

C.汽车通过站牌时的速度是72km/h

D.小球第3s末的速度是6m/s.

7.如图所示为甲、乙两质点的“看图象。

对于甲、乙两质点的运动，下列说法中正确的是

()

A.质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动

方向相反

B.质点甲、乙的速度相同

C.在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同

D.不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之

间的距离一定越来越大

8.下列关于加速度的描述中，正确的是()

A.加速度在数值上等于单位时间里速度的变化

B.当加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速

运动

C.速度方向为正，加速度方向为负

D.速度变化越来越快，加速度越来越小

9.下列关于速度和加速度的说法中，正确的是

()

A.物体的速度越大，加速度也越大

B.物体的速度为零时，加速度也为零

C.物体的速度变化量越大，加速度越大

D.物体的速度变化越快，加速度越大

10.出行，是人们工作生活必不可少的环节，出行的

工具五花八门，使用的能源也各不相同。某品牌电动

自行车的铭牌如下:

车型：20□寸（车轮直径：508电池规格：36V12

mm）Ah（蓄电池）

整车质量：40kg额定转速：210r/min

（转/分）

外形尺寸：L1800mmXW充电时间：2〜8h

650mmXH1100mm

电机：后轮驱动、直流永磁式额定工作电压/电

电机流：36V/5A

根据此铭牌中的有关数据，可知该车的额定时速约

为（）

A.15km/hB.18km/hC.20km/hD.25km/h

二、填空题

11.有一只小老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到

洞穴的距离成反比，当它行进到离洞穴距离为4的甲

处时速度为口,则老鼠行进到离洞穴距离为4的乙处

时速度V2=____________

12.某一施工队执行爆破任务，已知导火索的火焰顺着

导火索燃烧的速度是0.8cm/s,为了使点火人在导火

索火焰烧到爆炸物以前能够跑到离点火处120m远的

安全地方去，导火索需要m才行。（假设人

跑的速率是4m/s）

13.足球守门员在发门球时，将一个静止的质量为0.4

kg的足球，以10m/s的速度踢出，若守门员踢球的

时间为0.1s,则足球的平均加速度为

m/s2；足球沿草地作直线运动，速度

不断减小，设加速度大小恒为2m/s2,3s后足球运动

到距发球点20m的后卫队员处，则此过程中，足球运

动的平均速度为m/s,后卫队员接到

球时，足球的速度为m/s

14.我国列车第四次提速后，出现了“星级列车二T14

次列车从上海始发，途经蚌埠、济南等城市，最后到

达北京。T14次列车时刻表如下，由其时刻表可知，

列车在蚌埠至济南区间段运行过程中的平均速率为

km/h

T14次列车时刻表

停罪站到达时刻开车时刻里程(km)

上海■■■■18:000

蚌埠22:2622:34484

济南03:1303:21966

北京08:00■■■■1463

三、实验题

15.某兴趣小组的同学们在做“用打点计时器测速度”

的实验中，让重锤自由下落，打出的一条纸带如图所

示，图中直尺的单位为cm,点。为纸带上记录到的

第一点，点4、B、C、D……依次表示点。以后连续

的各点。已知打点计时器每隔7=0.02s打一个点。

F6~~2~3~4~5~6~7~8~9101112

(OABCD通RGH\

(1)打点计时器打下点G时重锤的速度可用表达式

心=进行计算，式中各量的意义是

(2)用上式计算出打下点G时重锤的速度为

vG=m/s

四、计算题

16.明明同学讲了一个龟兔赛跑的故事，按照明明讲的

故事情节，聪聪画出了兔子和乌龟的

位移图象如图所示,请你依照图象中

的坐标,并结合物理学的术语来讲述

这个故事.在讲故事之前，先回答下

列问题.

(1)小李故事中的兔子和乌龟是否在同一地点同时出

发？

(2)乌龟做的是什么运动？

(3)兔子和乌龟在比赛途中相遇过几次?

(4)哪一个先通过预定位移到达终点？

17.亮亮星期天跟妈妈去商厦购物，亮亮做了一个有趣

的实验。他发现，乘自动扶梯上楼，如果站在扶梯上

不动，扶梯可以在3min内把他送到楼上去.若扶梯不

动，他可用1.5min沿扶梯走到楼上.试计算亮亮在仍

以原来的速度沿扶梯向上运动，同时扶梯也开动的情

况下，需用多长时间才能到楼上？

18.一架飞机水平匀速的在某位同学头顶飞过，当他听

到飞机的发动机声从头顶正上方传来时，发现飞机在

他前上方约与地面成60°角的方向上，据此可估算出

此飞机的速度约为声速的多少倍？

第三章:探究匀变速运动的规律

近年高考考查的重点是匀变速直线运动的规律及

v-t图像。本章知识较多与牛顿运动定律、电场中带

电粒子的运动等知识结合起来进行考察。近年试题的

内容与现实生活和生产实际的结合逐步密切。

内容要点课标解读

认识自由落体，知道影响自由下

落的因素，理解自由落体运动是

探究自由落体在理想条件下的运动

运动能用打点计时器或其它实验得到

相关的运动轨迹，并能自主分分

析纸带上记录的位移与时间等运

动信息

初步了解探索自然规律的科学方

法培养观察概括能力

理解什么是自由落体

自由落体运理解自由落体的方向，知道在地

动规律球不同地方重力加速度不同

掌握自由落体的规律

理解匀变速直线运动的速度位移

从自由落体到匀公式

变速直线运动会应用公式进行简单的分析和计

算

了解伽利略的科学实验思想

匀变速直线运动掌握匀变速直线运动的速度位移

和汽车行驶安全公式

能理解公式的推导方法，并应用

它进行相关计算

专题一：自由落体运动

◎知识梳理

1.定义：物体从静止开始下落，并只受重力作用的运

动。

2.规律：初速为。的匀加速运动，位移公式：卜=；靖,

速度公式：v=gt

3.两个重要比值：相等时间内的位移比1：3：5-----,

相等位移上的时间比i：（拒-1）：（石-衣）.•…

◎例题评析

【例1】.建筑工人安装塔手架进行高空作业，有一名

建筑工人由于不慎将抓在手中的一根长5m的铁杆在

竖直状态下脱落了，使其做自由落体运动，铁杆在下

落过程中经过某一楼层面的时间为0.2s,试求铁杆下

落时其下端到该楼层的高度？（g=10m/s2,不计楼层

面的厚度）

【分析与解答】铁杆下落做自由落体运动，其运动经

过下面某一楼面时间//=0.2s,这个//也就是杆的上

端到达该楼层下落时间以与杆的下端到达该楼层下落

时间后之差，设所求高度为〃，则由自由落体公式可

得到:

%+5=gg4

%A一/B=/t

解得力=28.8m

【例2］.在现实生活中，雨滴大约在1.5km左右的高

空中形成并开始下落。计算一下，若该雨滴做自由落

体运动，到达地面时的速度是多少？你遇到过这样快

速的雨滴吗？据资料显示，落到地面的雨滴速度一般

不超过8m/s,为什么它们之间有这么大的差别呢？

【分析与解答】根据：户/…

可推出V,=y12gs=V2X10X1.5X103/M/5=1.732x\O2m/s

可见速度太大，不可能出现这种现象。

［点评］实际上雨滴在下落过程所受空气阻力和其速度

是有关的，速度越大所受阻力也越大，落到地面之前已

做匀速运动.，

◎能力训练1

1.甲物体的重力是乙物体的3倍，它们在同一高度处

同时自由下落，则下列说法中正确的是（）

A.甲比乙先着地

B.甲比乙的加速度大

C.甲、乙同时着地

D.无法确定谁先着地

2.关于自由落体运动，下列说法正确的是（）

A.某段时间的平均速度等于初速度与末速度和的一半

B.某段位移的平均速度等于初速度与末速度和的一半

C.在任何相等时间内速度变化相同

D.在任何相等时间内位移变化相同

3.自由落体运动在任何两个相邻的1s内，位移的增量

为（）

A.lmB.5mC.lOmD.不能确定

4.甲物体的重量比乙物体大5倍，甲从H高处自由落

下，乙从2H高处与甲物体同时自由落下，在它们落

地之前，下列说法中正确的是（）

A.两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度比乙的速

度大

B.下落1s末，它们的速度相同

C.各自下落1m时，它们的速度相同

D.下落过程中甲的加速度比乙的加速度大

5.从某高处释放一粒小石子，经过1s从同一地点再释

放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的

距离将（）

A.保持不变B.不断增大

C.不断减小D.有时增大，有时减小

6.长为5m的竖直杆下端距离一竖直隧道口为5m,若

这个隧道长也为5m,让这根杆自由下落，它通过隧道

的时间为（）

A.0sB.（73-1）s

C.（V3+1）sD.（血+1）s

7.图1所示的各v-t图象能正确反映自由落体运动过

程的是（）

8.甲、乙两物体分别从10m和20m高处同时自由落下,

不计空气阻力，下面描述正确的是（）

A.落地时甲的速度是乙的1/2

B.落地的时间甲是乙的2倍

C.下落1s时甲的速度与乙的速度相同

D.甲、乙两物体在最后1s内下落的高度相等

9.从高h处自由下落的物体，落到地面所用的时间是

t=,落地时的速度v=,物体落下h/3时

和落下全程时的速度之比是,各自所经历的时

间之比是.

10.自由下落的物体在头ts内，头2ts内和头3ts内下

落的高度之比是;在第1个ts内、第2个ts

内、第3个ts内下落的高度之比又是.

11.物体从高270m处自由下落，把它运动的总时间分

成相等的3段，则这3段时间内下落的高度分别为

m、m和m；若把下落的总高度

分成相等的三段，则物体依次下落这3段高度所用的

时间之比为.

12.一物体从45m高处自由下落，在最后1s通过的高

度是s,最后1s的初速度是m/s,最后1s

内的平均速度是m/so

13.我们适当调整水龙头开关，可以看到水龙头中流出

的水柱越往下越细，再往下甚至会断裂成水滴，这是为

什么？

14.一只球从高处自由下落，下落0.5s时，一颗子弹从

其正上方向下射击，要使球在下落1.8m时被击中，则

子弹发射的初速度是多大？

15.屋檐定时滴出水滴，当第5滴正欲

5

滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第4

3

3滴与第2滴正分别位于高1m的窗户2

的上、下沿，如图所示，问：

（1）此屋檐离地面多少Hl?777777777777777777.

（2）滴水的时间间隔是多少？

16.一物体由静止下落16m,用时2s,则它再下落16m

所用的时间是多少？

17.在软绳两端各绑一石块，绳长3m,拿着上端石块

使它与桥面相平，放手让石块自由下落，测得两石

块的落水声相隔0.1s,桥面距水面的高度为？

18.一个物体从h高处自由下落，经过最后196m所

用的时间是4s,若空气阻力不计，求物体下落的总时

间t和下落的总高度h

19.在自来水龙头下放一玻璃器皿，调节水龙头，让

水一滴滴地流出，并调节到使第一滴水碰到器底的瞬

间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，且能依次下

落并持续下去，若给你的测量器材是直尺和秒表，利

用这些器材测定重力加速度，需测定哪些物理量？写

出计算重力加速度的表达式。

专题二:匀变速直线运动的规律

◎知识梳理

1.常用的匀变速运动的公式有：①vi=v0+at②

222

s=v0t+at/20vt=vo+2as

④；;=空*=匕S=(Vo+Vt)t/2®As-=aT2

2

(1).说明：上述各式有Vo,Vt,a,s,t五个量，其

中每式均含四个量，即缺少一个量，在应用中可根据

已知量和待求量选择合适的公式求解。⑤式中T表示

连续相等时间的时间间隔。

(2).上述各量中除t外其余均矢量，在运用时一般

选择取V。的方向为正方向，若该量与V。的方向相同则

取为正值，反之为负。对已知量代入公式时要带上正

负号，对未知量一般假设为正，若结果是正值，则表

示与Vo方向相同，反之则表示与Vo方向相反。

另外，在规定V。方向为正的前提下，若a为正值,

表示物体作加速运动，若a为负值，则表示物体作减

速运动；若v为正值，表示物体沿正方向运动，若v

为负值，表示物体沿反向运动；若s为正值，表示物

体位于出发点的前方，若S为负值，表示物体位于出

发点之后。

(3).注意：以上各式仅适用于匀变速直线运动，包

括有往返的情况，对匀变速曲线运动和变加速运动均

不成立。

◎例题评析

【例3】从斜面上某一位置，每隔0.1s释放一颗小球,

在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片,

如图所示，测得SAB=15cm,SBC=20CID,试求：

(1)小球的加速度AB

⑵拍摄时B球的速度VB

⑶拍摄时ScD

(4)A球上面滚动的小球还有几颗？

【分析与解答】释放后小球都做匀加速直线运动，

每相邻两球的时间间隔均为o.1s,可以认为A、B、C、

D各点是一个球在不同时刻的位置。

(1)由a=，知，小球的加速度

a=S"左手M=2,13cm*=SOOcm/s2=5m/s2

了"0.1.

(2)B点的速度等于AC段上的平均速度

..S”15+20.....

即Vb=2T=2X0^Cm/s=1-75m/S

(3)由于相邻相等.时间的位移差恒定

即Sa>—Snr=S«SAH

所以S(«n=2S/<--S,UJ=40crn—15cm=25cm=0.25m

(4)设A点小球速度为VA.由于VR=VA^aT

则VA-VB-aT=l.75-5X0.l=1.25m/s

所以A球的运动时间，A=匕=L7ms=O.25s

ao

故在A球上方正在滚动的小球迁有2颗。

【说明】利用推论结合基本公式求解运动学问题非

常方便。

【例4】跳伞运动员作低空跳伞表演，当飞机离地面

224m时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运

动.运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员

以12.5mH的平均加速度匀减速下降为了运动员的安

全，要求运动员落地速度最大不得超过5m/s.取g=10

m/s2.求：

(1)运动员展伞时，离地面的高度至少为多少?着地

时相当于从多高处自由落下？

(2)运动员在空中的最短时间为多少？渣丁

【分析与解答】:运动员跳伞表演的过程可分”j前

为两个阶段，即降落伞打开前和打开后.由于七

5m/s

降落伞的作用，在满足最小高度且安全着地

的条件下，可认为％=5m/s的着地速度方向是竖直向

下的，因此求解过程中只考虑其竖直方向的运动情况即

可.在竖直方向上的运动情况如图所示.

(1)由公式v/—^02=245可得

第一阶段：v2=2g〃]①

第二阶段：V?—=②

乂扭2=H③

解①②③式可得展伞时离地面的高度至少为"2=99

m.

设以5m/s的速度着地相当于从高，处自由下落.则，=

(2)由公式可得：

第一阶段：E=④

第—■阶段：〃2=V/2—⑤

又片介+，2⑥

解④⑤⑥式可得运动员在空中的最短时间为

t=8.6s.

说明：简要地画出运动过程示意图，并且在图上标出相

对应的过程量和状态量,不仅能使较复杂的物理过程直

观化，长期坚持下去，更能较快地提高分析和解决较复

杂物理问题的能力.

［例5］以速度为10m/s匀速运动的汽车在第2s末

关闭发动机，以后为匀减速运动，第3s内平均速度

是9m/s,则汽车加速度是m/s2,汽车在10s

内的位移是m.【分析与解答】：第3s初的速

度y()=10m/s,第3.5s末的瞬时速度匕=9m/s〔推论

⑵〕

所以汽车的加速度：

22

22^=9-10nVs=—2m/s

t0.5

“一”表示。的方向与运动方向相反.

汽车关闭发动机后速度减到零所经时间：

S=5S<8S

a-2

则关闭发动机后汽车8s内的位移为：

="式=o-dm=25m

2a2x(-2)

前2s汽车匀速运动：

51=%介=10X2m=20m

汽车10s内总位移：

5=51+52-20m+25m=45m.

说明：(1)求解刹车问题时，一定要判断清楚汽车实

际运动时间.

(2)本题求S2时也可用公式s=^at2计算.也就是说“末

速度为零的匀减速运动”可倒过来看作“初速度为零

的匀加速运动”.

◎能力训练2

1.一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s末

的速度达到4m/s,物体在第2s内的位移是

A.6mB.8mC.4mD.1.6m

2.光滑斜面的长度为3—物体由静止从斜面顶端沿

斜面滑下，当该物体滑到底部时的速度为v,则物体

下滑到LI2处的速度为

A.=B.v/2C.2D.v/4

V23

3.物体的初速度为W，以加速度。做匀加速直线运动,

如果要它的速度增加到初速度的n倍，则物体的位移

是

A("2B

2。2。

C(〃-1)-(?DI)2%?

2a2a

4.做匀加速运动的列车出站时，车头经过站台某点O

时速度是1m/s,车尾经过0点时的速度是7m/s,则

这列列车的中点经过。点时的速度为

A.5m/sB.5.5m/sC.4m/sD.3.5m/s

5.甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它

们的L/图象如图所示，则

j卜y/m«s-x

12345f/s

A.乙比甲运动的快

B.2s乙追上甲

C.甲的平均速度大于乙的平均速度

D.乙追上甲时距出发点40m远

6.某质点做匀变速直线运动，在连续两个2s内的平

均速度分别是4m/s和10m/s,该质点的加速度为

A.3m/s2B.4m/s2C.5m/s2D.6m/s2

7.两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底

片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图

所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的。由图可知

A.在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同

B.在时刻t3两木块速度相同

C.在时刻t3和时刻td之间某瞬时两木块速度相同

D.在时刻。和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同

□□□□□□□

I112八八Ist6I7

8.为了测定某辆轿车在平直路上起动时的加速度（轿

车起动时的运动可近似看作匀加速运动），某人拍摄了

一张底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时

每隔2s曝光一次，轿车身长为4.5m,那么这辆车的

加速度约为

2222

A.Im/sB.2m/sC.3m/SOD.4m/s

9.某物体从空中由静止下落，由于空气阻力的存在且

变化，物体运动的加速度越来越小，已知物体落地瞬

间速度为vt,则物体在空中运动过程中的平均速度炉为

3=空B.V>^2

C.E<与yD.无法比较

10.飞机起飞的速度相对静止空气是60m/s,航空母

舰以20m/s的速度向东航行，停在航空母舰上的飞机

也向东起飞，飞机的加速度是4mH,则起飞所需时

间是s,起飞跑道至少长m

11.汽车以15m/s的速度行驶，从某时刻起开始刹车,

刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为6m/s2,则

汽车刹车后3s内的位移为m.

12.一个做匀变速直线运动的质点，其位移随时间的

变化规律s=2什3P(m),则该质点的初速度为

m/s,加速度为m/s2,3s末的瞬时速度为

m/s,第3s内的位移为m.

13.一列火车由车站开出做匀加速直线运动时，值班

员站在第一节车厢前端的旁边，第一节车厢经过他历

时4s,整个列车经过他历时20s,设各节车厢等长，

车厢连接处的长度不计，求：

(1)这列火车共有多少节车厢？

(2)最后九节车厢经过他身旁历时多少？

14.一个冰球在冰面上滑行，依次通过长度都是L的两

段距离，并继续向前运动它通过第一段距离的时间为

t,通过第二段距离的时间为2t,如果冰球在运动过

程中所受阻力不变，求冰球在第一段距离末了时的速

度多大？

15.汽车由甲地从静止出发，沿平直公路驶向乙地。

汽车先以加速度ai,做匀加速运动，然后做匀速运动,

最后以加速度a2做匀减速运动，到乙地恰好停下。已

知甲、乙两地相距为s,那么要使汽车从甲地到乙地

所用时间最短,汽车应做怎样的运动?请结合速度图像

做定性分析；并定量算出最短时间及相应的最大速度。

16.某物体作加速度为a二2米/秒。的匀减速直线运动,

停止运动前2秒内的位移是整个位移的1/4.求物体

的初速度。

专题三.汽车做匀变速运动，追赶及相遇问题

◎知识梳理

在两物体同直线上的追及、相遇或避免碰撞问题

中关键的条件是：两物体能否同时到达空间某位置.

因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用

时间关系、速度关系、位移关系解出.

(1)追及

追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、

二者距离有极值的临界条件.

如匀减速运动的物体追从不同地点出发同向的匀

速运动的物体时，若二者速度相等了，还没有追上，

则永远追不上，此时二者间有最小距离.若二者相遇时

(追上了),追者速度等于被追者的速度,则恰能追上,

也是二者避免碰撞的临界条件；若二者相遇时追者速

度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者

的机会，其间速度相等时二者的距离有一个较大值.

再如初速度为零的匀加速运动的物体追赶同一地

点出发同向匀速运动的物体时，当二者速度相等时二

者有最大距离，位移相等即追上.

(2)相遇

同向运动的两物体追及即相遇，分析同(1).

相向运动的物体，当各自发生的位移的绝对值的

和等于开始时两物体间的距离时即相遇.

【例6】一列客车以vi的速度前进，司机发现前面同

，轨道上有一列货车正以V2（V2<V1）的速度同向匀速前

进，货车车尾距客车的距离为So客车立即紧急刹车,

2

刹车加速度大小为a=（v-vz）/4s.为避免相撞货车必

须同时加速行驶，货车的加速度应满足的条件？

【分析与解答】：解法一：

设经时间3恰追上而不相撞时的加速度为a,贝小

Vit-lat2=vt+svi-at=v

222

、（叼

解M之可得・o>--"•J—

2s2s

所以当时，两车不会相撞.

解法二：要使两车不相撞，其位移关系应为

即;疝+（%-%）t+sM0Vit--at2<vt+s

222

对任一时间t,不等式A=（"「/-2asW0都成立的条件

为

解法三：

以前车为参照物，刹车后后车相对前车做初速度

V。二V「V2、加速度为a的匀减速直线运动.当后车相对

前车的速度减为零时，若相对位移s,Ws,则不会相撞.

以两物体运动的位移关系、时间关系、速度关系建立

方程是解答追及相遇问题的最基本思路.特别注意第

三种解法，这种巧取参考系，使两者之间的运动关系

更简明的方法是要求同学们有一定的分析能力后才能

逐步学会应用的

【例7】在铁轨上有甲、乙两列列车，甲车在前，乙

车在后，分别以速度vi=15m/s),v2=40m/s做同向匀速

运动，当甲、乙间距为1500m时，乙车开始刹车做匀

减速运动，加速度大小为0.2m/s2,问：乙车能否追上

甲车？

【分析与解答】由于乙车速度大于甲车的速度，因此,

尽管乙车刹车后做匀减速直线运动，速度开始减小，

但其初始阶段速度还是比甲车的大，两车的距离还是

在减小，当乙车的速度减为和甲车的速度相等时，乙

车的位移大于甲车相对乙车初始位置的位移，则乙车

就一定能追上甲车，设乙车速度减为VL15HI/S时，用

的时间为t,则有

Vi=V2-at

t=(v2-vi)/a=125s

在这段时间里乙车的位移为

S?二心~二3437.5m

2

在该时间内甲车相对乙车初始位置的位移为

Si=1500十vit=3375m

因为S2〉S”所以乙车能追上甲车。

【例8】火车以速度内匀速行驶，司机发现前方同轨

道上相距s处有另一列火车沿同方向以速度也（对地、

且片＞也）做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹

车.要使两车不相撞，。应满足什么条件？

【分析与解答】：此题有多种解法.

解法一:两车运动情况如图hr-「,

Y如a=0

所示，后车刹车后虽做匀减速运a

动，但在其速度减小至和V2相等之前，两车的距离仍

将逐渐减小；当后车速度减小至小于前车速度，两车

距离将逐渐增大.可见，当两车速度相等时，两车距离

最近.若后车减速的加速度过小，则会出现后车速度减

为和前车速度相等之前即追上前车，发生撞车事故；

若后车减速的加速度过大，则会出现后车速度减为和

前车速度相等时仍未追上前车，根本不可能发生撞车

事故；若后车加速度大小为某值时，恰能使两车在速

度相等时后车追上前车，这正是两车恰不相撞的临界

状态，此时对应的加速度即为两车不相撞的最小加速

度.综上分析可知，两车恰不相撞时应满足下列两方

程：

V\t—S

Vi—a（）t=V2

解之可得：。0=安史.

2s

所以当之时•，两车即不会相撞.

2s

解法二：要使两车不相撞，其位移关系应为

V\t~^at2^s~\~V2t

即gaP+（V2—V］）%+sNO

对任一时间K不等式都成立的条件为

/=（也—Vi）2—2QSW0

由此得上北上厂。2.

2s

解法三：以前车为参考系，刹车后后车相对前车

做初速度VO=V1—v2＞加速度为a的匀减速直线运动.

当后车相对前车的速度减为零时，若相对位移、Ws,

则不会相撞.故由

s，=^=3一犷4

2a2a

得心强工

2s

［例9］一辆摩托车行驶的最大速度为30m/so现让该

摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距1

千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车，

则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？

【分析与解答】:假设摩托车一直匀加速追赶汽车。则:

§Vot+So...(1)

2=

a二"普=郊型*津3=0.24(m/s2)……(2)

t22402

摩托车追上汽车时的速度：

V=at=0.24x240=58(m/s)...(3)

因为摩托车的最大速度为30m/s,所以摩托车不

能一直匀加速追赶汽车。

应先匀加速到最大速度再匀速追赶。

嗫(/-J=s°+%...(4)

Vin2ati