安徽省铜陵市成考专升本考试2022-2023年高等数学一测试题及答案

安徽省铜陵市成考专升本考试2022-2023年高等数学一测试题及答案学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

3.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

4.A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

6.A.A.连续点

B.

C.

D.

7.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

8.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

9.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

10.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

11.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

12.

13.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

14.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

15.

16.

17.

18.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

19.

20.

二、填空题(20题)21.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

22.

23.

24.

25.

26.

27.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

28.

29.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

30.设y=lnx，则y'=_________。

31.

32.

33.设函数y=x2lnx，则y=__________．

34.

35.设函数y=x3，则y'=________.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.证明：

45.

46.

47.

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.求微分方程的通解．

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.

52.

53.

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.求

64.

65.

66.

67.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

则f(x)=_________。

六、解答题(0题)72.求微分方程xy'-y=x2的通解．

参考答案

1.C由不定积分基本公式可知

2.D

3.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

4.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

5.D

6.C解析：

7.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

8.B

9.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

10.B

11.A

12.C

13.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

14.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

15.C

16.B

17.C

18.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

19.B

20.A

21.π

22.11解析：

23.

24.1

25.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

26.(00)

27.（1，-1）

28.2xy(x+y)+3

29.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

30.1/x

31.

解析：

32.-3e-3x-3e-3x

解析：

33.

34.

35.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

36.0

37.

38.y''=x(asinx+bcosx)

39.k=1/2

40.

41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

44.

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

50.由二重积分物理意义知

51.

52.

53.

则

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.

58.函数的定义域为

注意

59.

列表：

说明

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的铁皮面积最小。于是由实际问题得，