河北省沧州市第十三中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析

河北省沧州市第十三中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知物体的运动方程是（表示时间，表示位移），则瞬时速度为0的时刻是：（

）A．0秒、2秒或4秒

B．0秒、2秒或16秒C．2秒、8秒或16秒

D．0秒、4秒或8秒参考答案：D2.设均大于0，，则a,b,c三数（

）A．至少有一个不大于2；

B.都小于2C.至少有一个不小于2；

D.都大于2参考答案：C略3.若双曲线的对称轴为坐标轴，实轴长与虚轴长的和为14，焦距为10，则椭圆的方程为（

）A．B．

C．或

D．以上都不对参考答案：C略4.下列不等关系的推导中，正确的个数为（）①a＞b，c＞d?ac＞bd，②a＞b?，③a＞b?an＞bn，④?x＜1．A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：A略5.设S是等差数列的前n项和，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是的重心，若，则双曲线的离心率是

A．2

B．

C．3

D．参考答案：C7.已知可导函数满足，则当时，和大小关系为A. B.C. D.参考答案：B【分析】构造函数，求导后可知，从而可确定在上单调递增，得到，整理可得到结果.【详解】令，则又，

在上单调递增，即

本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性的问题，关键是能够构造出新函数，通过求导得到函数的单调性，将问题转变为新函数的函数值之间的比较问题.8.下列选项叙述错误的是（）A．命题“若x≠l，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题C．若命题p：?x∈R，x2+x+1≠0，则?p：?x∈R，x2+x+1=0D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A“若p则q，“的逆否命题为“若﹣p则﹣q“．故A正确；Bp∨q为真命题说明p和q中至少有一个为真；C是全称命题与存在性命题的转化；D从充要条件方面判断．【解答】解：A原命题为“若p则q，“，则它的逆否命题为“若﹣p则﹣q“．故正确；B当p，q中至少有一个为真命题时，则p∨q为真命题．故错误．C正确．D由x2一3x+2＞0解得x＜1或x＞2显然x＞2?x＜1或x＞2但x＜1或x＞2不能得到x＞2故“x＞2”是“x2一3x+2＞0”的充分不必要条件，故正确．故选B9.下列有关命题的叙述，错误的个数为（

）①若为真命题，则为真命题．②的充分不必要条件是．③命题，使得，则．④命题＂若，则或＂的逆否命题为＂若或，则＂．A．1B．2C．3D．4参考答案：C10.一个几何体的三视图如右下图所示,则该几何体可以是……（▲）A．棱柱 B．棱台C．圆柱 D．圆台参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，仍是等比数列，则称f(x)为“等比函数”.现有定义在.(－∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数：①；②；③；④，则其中是“等比函数”的f(x)的序号为

参考答案：（3）（4）12.(坐标系与参数方程选做题）极坐标方程化为直角坐标方程是

参考答案：略13.已知点A为椭圆1上任意一点，点B为圆(x－1)2＋y2＝1上任意一点，求|AB|的最大值为_______参考答案：略14.用0，1，2，3，4可以组成_______个无重复数字五位数.参考答案：96【分析】利用乘法原理，即可求出结果．【详解】用0、1、2、3、4组成一个无重复数字的五位数共有4×4×3×2×1=96种不同情况,故选：A．【点睛】本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，属于基础题．15.已知动点到点的距离等于它到直线的距离，则点的轨迹方程是

▲

.参考答案：略16.若的最小值为

.参考答案：略17.数列的通项公式，前项和为，则_______．参考答案：因为，所以，，，，可见，前2012项的所有奇数项为1，，1006个偶数项依次为，发现依次相邻两项的和为4，所以，.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.复数z=（1﹣i）a2﹣3a+2+i（a∈R），（1）若z=，求|z|；（2）若在复平面内复数z对应的点在第一象限，求a的范围．参考答案：【考点】复数求模；复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】（1）根据z=，确定方程即可求|z|；（2）利用复数的几何意义，即可得到结论．【解答】解

z=（1﹣i）a2﹣3a+2+i=a2﹣3a+2+（1﹣a2）i，（1）由知，1﹣a2=0，故a=±1．当a=1时，z=0；当a=﹣1时，z=6．（2）由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，即，即，所以﹣1＜a＜1．【点评】本题主要考查复数的几何意义，以及复数的有关概念，比较基础．19.已知函数，请设计一个算法（用自然语言、程序框图两种方式表示）输入的值，求相应的函数值参考答案：算法步骤：第一步：输入；·····························2分第二步；判断“”是否成立.若成立，；否则.·······4分第三步；输出

·····························5分

10分20.在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．

(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：；(Ⅲ)求多面体的体积.

参考答案：21.已知函数（a为实数）。（Ⅰ）若在处取得极值，求a的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性。参考答案：(Ⅰ)（Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）先对函数求导，根据题意得到，进而可求出结果；（Ⅱ）对函数求导，得到，分别讨论，和三种情况，即可判断出函数的单调性.【详解】解：(Ⅰ)，由在处取得极值，有，，（Ⅱ）易知令，解得①当时，有，有，故在上单调递增；②当时，有，随的变化情况如下表：极大极小

由上表可知在和上单调递增，在上单调递减；③同②当时，有，有在和上单调递增，在上单调递减；综上，当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减。【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数的极值点求参数，以及用导数的方法研究函数的单调性，灵活运用分类讨论的思想即可求解，属于常考题型.

22.（本小题满分12分）已知二次函数

函数

（1）若且函数恒成立，求的值；（2）在（1）的条件下