辽宁省朝阳市老爷庙中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

辽宁省朝阳市老爷庙中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“x2﹣2x＜0”是“|x﹣2|＜2”的（）A．充分条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案： B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质求出不等式成立的等价条件．利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由得x2﹣2x＜0，解得0＜x＜2，由|x﹣2|＜2，得﹣2＜x﹣2＜2，即0＜x＜4，则“x2﹣2x＜0”是“|x﹣2|＜2”的充分不必要条件，故选：B2.△ABC中，已知，如果△ABC有两组解，则的取值范围(

)A． B． C． D．参考答案：C略3.已知m为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：DA.若，则或，故A错误；B.若，则或故B错误；C.若，则或，或与相交；D.若，则，正确.故选D.4.在正方体中，面对角线与成角的有A．10条

B．8条

C．6条

D．4条参考答案：B5.若，使不等式在上的解集不是空集，则的取是（

）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）以上都不对参考答案：C略6.图中阴影部分可表示为（

）A．B．C．D．参考答案：C略7.今有2个红球、2个黄球、3个白球，同色球不加以区分，将这7个球排成一列的不同方法有A.210种 B.162种 C.720种 D.840种参考答案：A【分析】先在7个位置中选3个位置排白球，有种排法，再从剩余的4个位置中选2个位置排红球，有种排法，剩余的2个位置排黄球有种排法，由乘法原理可得答案．【详解】解：由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题．先在7位置中选3个位置排白球，有种排法，再从剩余的4个位置中选2个位置排红球，有种排法，剩余的2个位置排黄球有种排法，所以共有??＝210．故选：A【点睛】本题考查排列组合的基本知识．分步计数原理与分类计数原理是排列组合中解决问题的重要手段，也是基础方法．8.将长为1的小棒随机拆成3小段，则这3小段能构成三角形的概率为()参考答案：C9.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．参考答案：B【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】方法一：可根据余弦定理直接求，但要注意边一定大于0；方法二：可根据正弦定理求出sinB，进而求出c，要注意判断角的范围．【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c2﹣2bccosA得：3=1+c2﹣2c×1×cos=1+c2﹣c，∴c2﹣c﹣2=0，∴c=2或﹣1（舍）．解法二：（正弦定理）由=，得：=，∴sinB=，∵b＜a，∴B=，从而C=，∴c2=a2+b2=4，∴c=2．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．在解三角形时一般就用这两个定理，要熟练掌握．10.每道数学选择题都有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的．某次考试共有12道选择题，如果每题都选择第一个选择支，则结果是

(

)A．恰有3道题选对

B．选对的题数与3无一定大小关系C．至多选对3道题

D．至少选对3道题参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数是纯虚数，则实数a=_________________。参考答案：2【分析】将复数化简为标准形式,取实部为0得到答案.【详解】【点睛】本题考查了复数的计算,属于简单题.12.设函数若，则实数a的值是__________．参考答案：－1或略13.已知等差数列的前三项分别为，则这个数列的通项公式

.参考答案：4n-314.已知等差数列的公差为1，若成等比数列，则

。参考答案：0略15.若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是____参考答案：略16.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为

参考答案：417.已知两点，，直线与线段PQ相交，则a的取值范围是__________．参考答案：∵、在直线的两侧或在直线上，∴，∴．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a，b，c分别为△ABC的角A，B，C的对边，.（Ⅰ） 求A；（Ⅱ） 若a=2,△ABC的面积为，求b，c.参考答案：解：（Ⅰ）由正弦定理及条件得，即，

（Ⅱ）的面积为，由余弦定理得解得由解得19.已知圆C的圆心与点P(－2,1)关于直线y＝x＋1对称，直线3x＋4y－11＝0与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝6，求圆C的方程．参考答案：解：设点P关于直线y＝x＋1的对称点为C(m，n)，则由?――――――――――4分故圆心C到直线3x＋4y－11＝0的距离d＝＝3，―――――――6分所以圆C的半径的平方r2＝d2＋＝18.―――――――――――――――8分故圆C的方程为x2＋(y＋1)2＝18.―――――――――――――――――――10分略20.已知条件，条件。若是真命题，求实数的取值范围．参考答案：解：若为真，则。若为真，则由得若是真命题，则，故实数的取值范围为

略21.设复数z=﹣3cosθ+isinθ．（i为虚数单位）（1）当θ=π时，求|z|的值；（2）当θ∈[，π]时，复数z1=cosθ﹣isinθ，且z1z为纯虚数，求θ的值．参考答案：【考点】A8：复数求模．【分析】（1）化简复数然后求解复数的模．（2）化简复数，利用复数是纯虚数，实部为0，虚部不为0，求解即可．【解答】解：（1）∵，∴∴|z|==．（2）复数z=﹣3cosθ+isinθ．复数z1=cosθ﹣isinθ，z1z=（﹣3cosθ+isinθ）（cosθ﹣isinθ）=﹣3cos2θ+sin2θ+4icosθsinθ，z1z为纯虚数，可得：﹣3cos2θ+sin2θ=0，故tan2θ=3，此时4cosθsinθ≠0，满足题意．因为