山东省潍坊市新华中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析

山东省潍坊市新华中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.2011年6月，台湾爆出了食品添加有毒塑化剂的案件，令世人震惊．我国某研究所为此开发了一种用来检测塑化剂的新试剂，把500组添加了该试剂的食品与另外500组未添加该试剂的食品作比较，提出假设：“这种试剂不能起到检测出塑化剂的作用”，并计算出．对此，四名同学做出了以下的判断：p：有99%的把握认为“这种试剂能起到检测出塑化剂的作用”q：随意抽出一组食品，它有99%的可能性添加了塑化剂r：这种试剂能检测出塑化剂的有效率为99%

s：这种试剂能检测出塑化剂的有效率为1%

则下列命题中正确的是

（

）A．p∧q

B．﹁p∧q

C．（﹁p∧﹁q）∧（r∨s）

D．（p∨﹁r）∧（﹁q∨s）参考答案：D2.是虚数单位，复数（）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A

3.（文科）设、满足约束条件：，则的最大值是（）

A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：A4.本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（

）A.72种 B.144种 C.288种 D.360种参考答案：B【分析】利用分步计数原理结合排列求解即可【详解】第一步排语文，英语，化学，生物4种，且化学排在生物前面，有种排法；第二步将数学和物理插入前4科除最后位置外的4个空挡中的2个，有种排法，所以不同的排表方法共有种.选.【点睛】本题考查排列的应用，不相邻采用插空法求解，准确分步是关键，是基础题5.已知命题甲为x＞0；命题乙为，那么（）A．甲是乙的充分非必要条件B．甲是乙的必要非充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件参考答案：答案:A6.“今有垣厚一丈二尺半，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增半尺，小鼠前三日日倍增，后不变，问几日相逢？”意思是“今有土墙厚12.5尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺，小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍，三天之后小鼠每天打洞按第三天长度保持不变，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢最快需要的天数为（

）A．2

B．3

C.

4

D．5参考答案：C7.如图，与圆相切于点，直线交圆于两点，弦垂直

于．则下面结论中，错误的结论是（

）A．∽

B．

C． D．参考答案：略8.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14 B．15 C．16 D．17参考答案：C【考点】程序框图．【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果．【解答】解：第一次循环：，n=2；第二次循环：，n=3；第三次循环：，n=4；…第n次循环：=，n=n+1令解得n＞15∴输出的结果是n+1=16故选：C．【点评】本题考查程序框图的应用，数列的应用，考查分析问题解决问题的能力．9.复数z1、z2满足|z1|=|z2|=1，z1﹣z2=，则z1?z2=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】z1﹣z2==﹣2i，由|z1|=|z2|=1，设z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，可得cosα=cosβ，sinα﹣sinβ=﹣2，即可得出．【解答】解：z1﹣z2====﹣2i，由|z1|=|z2|=1，设z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，∴cosα=cosβ，sinα﹣sinβ=﹣2，∴cosα=cosβ=0，sinα=﹣1，sinβ=1，∴z1=﹣i，z2=i，则z1?z2=﹣i?i=1．故选：A．10.以下说法错误的是（）A．命题“若“x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=2”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若命题p：存在x0∈R，使得x02﹣x0+1＜0，则￢p：对任意x∈R，都有x2﹣x+1≥0D．若p且q为假命题，则p，q均为假命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；转化思想；简易逻辑．【分析】A．利用逆否命题的定义即可判断出正误；B．由x2﹣3x+2=0，解得x=1，2，即可判断出关系；C．利用￢p的定义即可判断出；D．由p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，即可判断出正误．【解答】解：A．“若“x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确；B．由x2﹣3x+2=0，解得x=1，2，因此“x=2”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要，正确；C．命题p：存在x0∈R，使得x02﹣x0+1＜0，则￢p：对任意x∈R，都有x2﹣x+1≥0，正确；D．由p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，因此不正确．故选：D．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（不等式选做题）已知函数f(x)＝|x－2|－|x－5|，则不等式f(x)≥x2－8x＋15的

解集为

．参考答案：略12.如图4，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且=

.参考答案：18设，则，=.【点评】本题考查平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运算，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.13.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为

参考答案：414.直线的倾斜角的取值范围是_________________.参考答案：略15.在平面区域上恒有，则动点所形成平面区域的面积为

▲；参考答案：略16.（5分）如果一个函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足f（）≤，则称这个函数是下凸函数，下列函数：①f（x）=2x；②f（x）=x3；③f（x）=log2x（x＞0）；④f（x）=中，是下凸函数的有

．参考答案：①④考点： 函数的图象；函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足f（）≤，可得f″（x）≥0，再对四个函数分别求导，即可得到结论．解答： 解：函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足f（）≤，可得f″（x）≥0，（1）f（x）=2x，则f′（x）=2x?ln2，∴f″（x）=2x?ln22＞0，∴函数是下凸函数；（2）f（x）=x3，则f′（x）=3x2，∴f″（x）=6x，∴函数不是下凸函数；（3）f（x）=log2x，则f′（x）=，∴f″（x）=﹣＜0，∴函数不是下凸函数；（4）x＜0时，f′（x）=1，∴f″（x）=0；x≥0时，f′（x）=2，∴f″（x）=0，∴函数是下凸函数故答案为．①④点评： 本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17.11.若曲线y=xα+1（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α=

。参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

设f(x)=x-alnx.（a≠0）

(I)讨论f(x)的单调性；

(II)若f(x)≥a2，求a的取值范围．参考答案：

(I)若，在上单调递增;若,在上单调递减,在上单调递增;(II).试题分析：

(I)先求导,讨论导数的正负得函数的增减区间.讨论导数的正负时注意对正负的讨论.(II)根据(I)中所得函数的单调性求函数的最小值,只需其最小值大于等于即可.从而可得的取值范围.试题解析：

(I)，若，则,在上单调递增.若,当时,当时,所以此时在上单调递减,在上单调递增.(II)（ⅰ）若,则由(I)知,有最小值,于是当且仅当,即.设,则在上单调递减,又,所以当且仅当时,即.当且仅当时取等号.（ⅱ）若时,则由(I)知在上单调递增.当时,故不成立.综上,的取值范围为.考点：用导数研究函数的性质.19.如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，E，F，G分别为AB，AD，AC的中点，AC=BC，∠ACD=90°．（1）求证：AB⊥平面EDC；（2）若P为FG上任一点，证明：EP∥平面BCD．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出CD⊥AC，从而CD⊥平面ABC，进而CD⊥AB，再求出CE⊥AB，CE⊥AB，由此能证明AB⊥平面EDC．（2）连结EF、EG，推导出EF∥平面BCD，EG∥平面BCD，从而平面EFG∥平面BCD，由此能证明EP∥平面BCD．【解答】证明：（1）∵平面ABC⊥平面ACD，∠ACD=90°，∴CD⊥AC，∵平面ABC∩平面ACD=AC，CD?平面ACD，∴CD⊥平面ABC，又AB?平面ABC，∴CD⊥AB，∵AC=BC，E为AB的中点，∴CE⊥AB，又CE∩CD=C，CD?平面EDC，CE?平面EDC，∴AB⊥平面EDC．（2）连结EF、EG，∵E、F分别为AB、AD的中点，∴EF∥BD，又BD?平面BCD，EF?平面BCD，∴EF∥平面BCD，同理可EG∥平面BCD，且EF∩EG=E，EF、EG?平面BCD，∴平面EFG∥平面BCD，∵P是FG上任一点，∴EP?平面EFG，∴EP∥平面BCD．20.已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）若当时，，求a的取值范围.参考答案：（1）（2）试题分析：（Ⅰ）先求的定义域，再求，，，由直线方程的点斜式可求曲线在处的切线方程为（Ⅱ）构造新函数，对实数分类讨论，用导数法求解.试题解析：（I）的定义域为.当时，，曲线在处的切线方程为（II）当时，等价于设，则，（i）当，时，，故在上单调递增，因此；（ii）当时，令得.由和得，故当时，，在单调递减，因此.综上，的取值范围是【考点】导数的几何意义，利用导数判断函数的单调性【名师点睛】求函数的单调区间的方法：（1）确定函数y＝f（x）的定义域；（2）求导数y′＝f′（x）；（3）解不等式f′（x）>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；（4）解不等式f′（x）<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．

21.已知函数f(x)＝ax2－bx＋lnx，a，b∈R．（1）当a＝b＝1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程；（2）当b＝2a＋1时，讨论函数f(x)的单调性；（3）当a＝1，b＞3时，记函数f(x)的导函数f′(x)的两个零点是x1和x2(x1＜x2)．求证：f(x1)－f(x2)＞－ln2．参考答案：（1）2x－y－2＝0；（2）当a≤0时，f(x)在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，＋∞)上单调递减．0＜a＜时，f(x)在区间(0，1)和区间(，＋∞)上单调递增，在区间(1，)上单调递减．当a＝时，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增．a＞时，f(x)在区间(0，)和区间(1，＋∞)上单调递增，在区间(，1)上单调递减．（3）证明见解析．试题分析：（1）求切线方程，可根据导数的几何意义，求出导数，计算，切线方程为，化简即可；（2）研究单调性，同样求出导函数＝，x＞0．然后研究的正负，实质只要研究函数式的正负，必须分类讨论，确定分类的标准是：，，在时，按，，分类；（3）要证明此不等式，首先要考察的范围与关系，由已知求出，因此是方程的两根，，粗略地估计一下，由于，因此有，由此可知f(x)在上为减函数，从而有f(x1)－f(x2)＞f()－f(1)，这里，正好可证明题设结论．当a＝时，因为f′(x)≥0（当且仅当x＝1时取等号），所以f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增．当a＞时，由f′(x)＞0得0＜x＜或x＞1，由f′(x)＜0得＜x＜1，所以f(x)在区间(0，)和区间(1，＋∞)上单调递增，在区间(，1)上单调递减．……10分考点：导数的几何意义，用导数研究单调性，函数的综合应用．【名师点睛】1．导数法求函数单调区间的一般流程:求定义域→求导数f'(x)→求f'(x)=0在定义域内的根→用求得的根划分定义区间→确定f'(x)在各个开区间内的符号→得相应开区间上的单调性．2．在函数中含有参数时，解方程f'(x)=0时必须对参数进行分类讨论，这里分类讨论的标准要按照不等式的形式正