2022-2023学年八年级数学考点大串讲（苏科版）：图形的旋转与中心对称（原卷版）

专题01图形的旋转与中心对称一．选择题（共6小题）1．（2022春•贾汪区期中）下列医疗图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2022春•盐都区期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（2022春•梁溪区校级期中）如图，在△ABC中，∠A＝80°，AC＝BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′BC′，点A′恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′的度数为（）A．110° B．100° C．90° D．70°4．（2022春•姜堰区期中）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝100°，∠2＝60°．若木条a、b、c所在的直线围成直角三角形，则木条a顺时针旋转的度数不可能是（）A．110° B．120° C．170° D．290°5．（2022春•常州期中）如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，此时点B的对应点D恰好落在BC边上，则CD的长为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（2022春•鼓楼区期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝23，P是BC边上一动点，连接AP，把线段AP绕点A逆时针旋转60°到线段AQ，连接CQ，则线段CQ的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．3二．填空题（共7小题）7．（2022春•靖江市期末）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“689”整体旋转180°，得到的数字是．8．（2022春•丹阳市期末）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转40°得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠ADE＝°．9．（2022秋•镇江期中）如图，△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝68°，△DBE由△ABC绕点B逆时针旋转所得，若点C在DE上，连接AE，则∠EAC＝°．10．（2022春•灌云县期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为．11．（2022春•宜兴市校级期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C′，且点A在A′B′上，则旋转角为．12．（2022春•常州期中）如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC=12，AB＝1，∠BAC＝90°，则AE的长是13．（2022春•泰兴市期中）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝2，∠CAB＝90°，则AE的长是．三．解答题（共12小题）14．（2022春•东海县期末）如图，用四根木条钉成矩形框ABCD，把边BC固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）．（1）通过操作观察可知，线段EB由AB旋转得到，所以EB＝AB．同理可得FC＝CD，EF＝；（2）进一步观察，我们还会发现EF∥AD，请证明这一结论；（3）已知BC＝30cm，DC＝80cm，若BE恰好经过原矩形DC边的中点H，求此时四边形BCFE的面积．15．（2021秋•东台市期末）已知：∠AOB＝120°，OC平分∠AOB．（1）把三角尺的60°角的顶点落在射线OC上的任意一点P处，绕点P转动三角尺，某一时刻，恰好使得OE＝OF（图1），此时PE与PF相等吗？为什么？（2）把三角尺继续绕点P转动，两边分别交OA、OB于点E、F（图2），求证：△PEF为等边三角形．16．（2022春•建湖县期中）如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AD＝AB．（1）请用尺规作图法作△ABC绕点A旋转后得到的△ADE，使旋转后的AB边与AD边重合．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接CE，若∠B＝60°，求证：CE＝AE．17．（2022秋•邗江区期中）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．（1）求证：AE⊥BD；（2）若AD＝1，CD=2，试求四边形ABCD的对角线BD18．（2022春•梁溪区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，C点坐标为（﹣2，1）．（1）请直接写出A1的坐标；并画出△A1B1C1．（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点P'（a+2，b﹣6），请画出平移后的△A2B2C2．（3）若△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．19．（2022春•东台市期中）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．20．（2022秋•铜山区期中）如图，∠AOB＝90°，OC是∠AOB的角平分线．把直角三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F．如图①若PE⊥OA，PF⊥OB，我们依据“角平分线上的点到角的两边距离相等”有结论：PE＝PF．（1）把三角尺绕点P旋转一定角度（如图②），那么PE＝PF是否仍成立？请说明理由；（2）若OP＝10，在三角尺旋转过程中，四边形PEOF的面积是否改变？若不变，求四边形PEOF的面积；若改变，说明理由．21．（2022春•鼓楼区校级期中）（1）如图1，已知△ABC的顶点A、B、C在格点上，画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1．（2）如图2，在平面直角坐标系中，将线段AB绕平面内一点P旋转得到线段A′B′，使得A′与点B重合，B′落在x轴负半轴上．请利用无刻度直尺与圆规作出旋转中心P．（不写作法，但要保留作图痕迹）22．（2022春•吴中区校级期中）已知：如图，将△ABC绕点C旋转一定角度得到△EDC，若∠ACE＝2∠ACB．（1）求证：△ADC≌△ABC；（2）若AB＝BC＝5，AC＝6，求四边形ABCD的面积．23．（2022春•江都区月考）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：（1）如图1，在△ABC中，若AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE＝AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．[感悟]解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）解决问题：受到（1）的启发，请你证明下列命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．求证：BE+CF＞EF，若∠A＝90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明．24．（2022春•相城区校级期末）如图，在△ABC中，∠BA