广东省汕头市大长陇中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析

广东省汕头市大长陇中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的共轭复数是a+bi（a，b∈R），i是虛数单位，则点（a，b）为

A．（2，1）

B．（2，﹣i）

C．（1，2）

D．（1，﹣2）参考答案：A2.已知不等式x2－2x－3＜0的整数解构成等差数列{an}，则数列{an}的第四项为A．3

B．－1

C．2

D．3或－1

参考答案：D略3.将函数的图象向左平移个单位后，所得到的图象对应的函数为奇函数，则的最小值为(A) (B) (C) (D)参考答案：A4.已知（），其中为虚数单位，则（

）A．-1

B．1

C．2

D．-3参考答案：D5.函数的图象大致是

参考答案：A函数为奇函数，排除BC,当时，.6.若复数的模为，则实数a=（

）A．1

B．－1

C．±1

D．参考答案：C，，故选C

7.一机构为调查某地区中学生平均每人每周零花钱X（单位：元）

的使用情况，分下列四种情况统计：①；②；③；④．调查了10000名中学生，下图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是7300，则平均每人每周零花钱在元内的学生的频率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A

8.已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（

） 参考答案：A9.若集合，集合,则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2)，则此双曲线的离心率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，B(10，0)，直线BC与圆Γ：x2＋(y－5)2＝25相切，切点为线段BC的中点．若△ABC的重心恰好为圆Γ的圆心，则点A的坐标为

．参考答案：【答案解析】(0，15)或(－8，－1)解析：由已知得过点B与圆相切的切线长为10，则以B为圆心，切线长为半径的圆的方程为与已知圆的方程联立解得切点坐标为（0,0）或（4,8），所以C点坐标为（－10,0）或（－2,16），又已知圆心坐标为（0,5）设A点坐标为(x,y)，利用三角形重心坐标公式得A点坐标为(0，15)或(－8，－1).【思路点拨】本题的关键是先求切点坐标，可转化为两圆的交点问题，联立方程求切点坐标.12.若复数满足（是虚数单位），则复数的虚部是

.参考答案：13.已知正三棱锥ABC,点P,A,B,C都在半径为的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为____________.参考答案：略14.=__________.

参考答案：略15.（5分）（2015?青岛一模）已知函数f（x）=tanx+sinx+2015，若f（m）=2，则f（﹣m）=．参考答案：4028【考点】：函数奇偶性的性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据解析式得出f（﹣x）+f（x）=4030，f（m）+f（﹣m）=4030，即可求解．解：∵函数f（x）=tanx+sinx+2015，∴f（﹣x）=﹣tanx﹣sinx+2015，∵f（﹣x）+f（x）=4030，∴f（m）+f（﹣m）=4030，∵f（m）=2，∴f（﹣m）=4028．故答案为：4028．【点评】：本题考查了函数的性质，整体运用的思想，属于容易题，难度不大．16.一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为

．参考答案：0.4．【分析】由已知条件利用对立事件概率计算公式直接求解．【解答】解：∵一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，∴P（目标未受损）=0.4，∴P（目标受损）=1﹣0.4=0.6，目标受损分为完全击毁和未完全击毁两种情形，它们是对立事件，P（目标受损）=P（目标受损但未完全击毁）+P（目标受损但击毁），即0.6=P（目标受损但未完全击毁）+0.2，∴P（目标受损但未完全击毁）=0.6﹣0.2=0.4．故答案为：0.4．17.已知P1、P2、…、P2013是抛物线y2=4x上的点，它们的横坐标依次为x1、x2、…、x2013，F是抛物线的焦点，若x1+x2+…+x2013=10，则｜P1F｜+｜P2F｜+…｜P2013F｜=

．参考答案：2023考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的定义得抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离，因此求出抛物线的准线方程，结合题中数据加以计算，即可得到本题答案．解答：解：∵抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线为x=﹣1，∴根据抛物线的定义，Pi（i=1，2，3，…，2013）到焦点的距离等于Pi到准线的距离，即｜PiF｜=xi+1，可得｜P1F｜+｜P2F｜+…｜P2013F｜=（x1+1）+（x2+1）+…+（x2013+1）=（x1+x2+…+x2013）+2013，∵x1+x2+…+x2013=10，∴｜P1F｜+｜P2F｜+…｜P2013F｜=10+2013=2023．故答案为：2023点评：本题给出抛物线上2013个点的横坐标之和，求它们到焦点的距离之和．着重考查了抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，∠ADB=90°，AB=2AD．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD=AD=1，=2，求二面角P﹣AD﹣E的余弦值．参考答案：考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）根据面面垂直的判定定理即可证明平面PBD⊥平面PAD；（Ⅱ）以D为原点，DA所在直线为x轴，DB所在直线为y轴建立直角坐标系，求出平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求出二面角的平面角．解答： （Ⅰ）证明：∵PD⊥底面ABCD，BD?底面ABCD，∴PD⊥BD…∵∠ADB=90°，∴AD⊥BD…∵AD∩PD=D∴BD⊥平面PAD…∵BD?平面PBD，∴平面PAD⊥平面PBD…（Ⅱ）解：以D为原点，DA所在直线为x轴，DB所在直线为y轴建立直角坐标系D（0，0，0），P（0，0，1），A（1，0，0），B（0，，0），设P（0，x，y），∵，∴…∵BD⊥平面PAD，∴平面PAD的一个法向量…设平面ADE的一个法向量，，，∴解得…设α为所求的角，cosα==…点评：本题主要考查空间面面垂直的判定以及空间二面角的求解，利用向量法进行求解是解决空间二面角的常用方法19.如图，曲线与正方形L：|x|+|y|=4的边界相切．（1）求m+n的值；（2）设直线l：y=x+b交曲线C于A，B，交L于C，D，是否存在的这样的曲线C，使得|CA|，|AB|，|BD|成等差数列？若存在，求出实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由，得（n+m）x2﹣8mx+16m﹣mn=0，由此利用韦达定理能求出m+n．（2）若|CA|，|AB|，|BD|成等差数列，则|AB|=，由，得（n+m）x2+2bmx+mb2﹣mn=0．由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出结果．【解答】解：（1）由，得（n+m）x2﹣8mx+16m﹣mn=0，∴△=64m2﹣4（m+n）（16m﹣mn）=0，化简，得4mn（m+n）﹣64mn=0，又m＞0，n＞0，∴mn＞0，∴m+n=16．（2）若|CA|，|AB|，|BD|成等差数列，则2|AB|=|CA|+|BD|，∴3|AB|=4，即|AB|=，由，得（n+m）x2+2bmx+mb2﹣mn=0．由△=（2bm）2﹣4（n+m）（mb2﹣mn）=﹣4nmb2+4n2m+4m2n＞0，得b2＜m+n=16，且{x}_{1}+{x}_{2}=\frac{﹣2bm}{n+m}，{x}_{1}{x}_{2}=\frac{m{b}^{2}﹣mn}{n+m}$，∴|AB|===，∴=，∴=，∴，即有﹣，符合b2＜m+n=16，∴当实数b的取值范围是[﹣]时，存在的这样的曲线C，使得|CA|，|AB|，|BD|成等差数列．【点评】本题考查两数和的求法，考查满足三条线段成等差数列的直线是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、弦长公式、椭圆性质的合理运用．20.大连市某企业为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…,8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.65736.8289.81.6215083.431280表中，.根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）根据的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；已知这种产品的年利润z与x、y的关系为.根据的结果回答下列问题：年宣传费x=64时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.参考答案：由散点图可以判断适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型.令，先建立关于的线性回归方程，，所以关于的线性回归方程为，所以关于的线性回归方程为.由知，当时，年销售量的预报值为，年利润的预报值为.根据的结果知，年利润的预报值，当，即时，年利润的预报值最大，故年宣传费为46.24千元时，年利润预报值最大.19.21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知，，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=3，△ABC的面积，求a的值．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【分析】（Ⅰ）利用向量平行，列出方程，通过两角和与差的三角函数，化简求解角A的大小；（Ⅱ）利用三角形的面积，求出c，然后利用余弦定理求解a即可．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴（2c﹣b）?cosA﹣a?cosB=0，∴cosA?（2sinC﹣sinB）﹣sinA?cosB=0，即2cosAsinC﹣cosAsinB﹣sinA?cosB=0，∴2cosAsinC=cosAsinB+sinA?cosB，∴2cosAsinC=sin（A+B），即2cosAsinC=sinC，∵sinC≠0∴2cosA=1，即又0＜A＜π∴，（Ⅱ）∵b=3，由（Ⅰ）知∴，，∴c=4，由余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA=，∴．【点评】本题考查向量与三角函数相结合求解三角形的几何量，考查余弦定理的应用，是基础题．22.(本小题满分15分)已知函数(t∈R).(Ⅰ)若曲线y=f(x)在x=1处的切线与直线y=x平行，求实数t的值；(Ⅱ)证明：对任意的x1,x2∈(0.1]及t∈R，都有|f(x1)-f(x2)|≤(|t-1|+1)|lnx1-lnx2|成立.参考答案：(Ⅰ)由题，且，解得．…

4分 (Ⅱ)当时，结论明显成立，……………