山西省运城市稷王中学高三数学文模拟试卷含解析

山西省运城市稷王中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的函数的单调增区间为，若方程恰有4个不同的实根，则实数的值为（

）A．

B．

C．1

D．-1参考答案：B略2.已知集合A={﹣1，1，4}，B={y|y=log2|x|+1，x∈A}，则A∩B=（）A．{﹣1，1，3，4} B．{﹣1，1，3} C．{1，3} D．{1}参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】分别让x取﹣1，1，4，然后求出对应的y，从而得出集合B，然后进行交集运算即可．【解答】解：x=﹣1，或1时，y=1；x=4时，y=3；∴B={1，3}；∴A∩B={1}．故选D．3.下列有关命题的说法正确的是

A．命题“若x=y，则sinx=siny"的逆否命题为真命题．

B．函数f(x)=tanx的定义域为．C．命题“，使得”的否定是：“，均有

”．D．“a=2”是“直线与垂直”的必要不充分条件，参考答案：A略4.函数f(x)=cosx（﹣π≤x≤π，且x≠0）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性，再判断函数的变化趋势．【解答】解：∵f（﹣x）=cos（﹣x）=﹣cosx=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，则图象关于原点对称，故排C，D，当x→0+时，f（x）→﹣∞，（或者当x=时，f（）=×＜0）故选：A【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是判断函数的奇偶性和函数值得变化趋势，属于基础题．5.若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是2，则的值为

A．

B．

C．1

D．2参考答案：B6.函数,若，则A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，若f（x）＞1对?x∈（）恒成立，则φ的取值范围是（）A． B．

C．

D．参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得函数的周期为=π，求得ω=2．再根据当x∈（﹣，）时，sin（2x+φ）＞0恒成立，2kπ＜2?（﹣）+φ＜2?+φ＜2kπ+π，由此求得φ的取值范围．【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，故函数的周期为=π，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+φ）+1．若f（x）＞1对?x∈（﹣，）恒成立，即当x∈（﹣，）时，sin（2x+φ）＞0恒成立，故有2kπ＜2?（﹣）+φ＜2?+φ＜2kπ+π，求得2kπ+φ＜2kπ+，k∈Z，结合所给的选项，故选：D．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、值域，函数的恒成立问题，属于中档题．8.在的展开式中，的系数是

（）A．－55

B．45

C．－25

D．25参考答案：答案：A9.函数的定义域是（）参考答案：10.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ＞1)＝p，则P(－1＜ξ＜0)＝()A．＋p

B．1－p

C．1－2p

D．－p参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等边△ABC的边长为1，平面内一点M满足，则=．参考答案：12.已知函数f(x)=x2+x+a(a＜0)的区间（0，1）上有零点，则a的范围是

.参考答案：-2＜a＜013.已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则

．参考答案：答案：14.设，则二项式的展开式中含有的项的系数为

__参考答案：15.（几何证明选做题）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=，AF：FB：BE=4：2：1，若CE与圆相切，则线段CE的长为___．参考答案：16.已知棱长为2的正方体中，为的中点，P是平面内的动点，且满足条件，则动点P在平面内形成的轨迹是

▲

．参考答案：圆略17.在三角形中，，，，则的值为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=3BC，O是AD上一点．（Ⅰ）若CD∥平面PBO，试指出点O的位置；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD．

参考答案：解：因为CD∥平面PBO，CD?平面ABCD，且平面ABCD∩平面PBO=BO，所以BO∥CD又BC∥AD，所以四边形BCDO为平行四边形，则BC=DO，而AD=3BC，故点O的位置满足AO=2OD．（Ⅱ）证：因为侧面PAD⊥底面ABCD，AB?底面ABCD，且AB⊥交线AD，所以AB⊥平面PAD，则AB⊥PD又PA⊥PD，且PA?平面PAB，AB?平面PAB，AB∩PA=A，所以PD⊥平面PAB，PD?平面PCD，所以：平面PAB⊥平面PCD．略19.（本题满分12分）在中,角的对边分别为,且(1)求的值;(2)若,,求向量在方向上的投影.参考答案：(1)由得,则,即

-----2分又,则

-----4分(2)由正弦定理,有,所以,

-----6分由题知,则,故.根据余弦定理,有,解得或(负值舍去),

-----9分向量在方向上的投影为

-----12分20.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲设=.

（1）求的解集;（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）【知识点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．N4解析：(1)由得：或或………3分解得所以的解集为

………5分（2）

当且仅当时，取等号.

………8分由不等式对任意实数恒成立，可得解得：或.故实数的取值范围是

………10分【思路点拨】（1）运用绝对值的含义，对x讨论，分x≥1，﹣1＜x＜1，x≤﹣1，去掉绝对值，得到不等式组，解出它们，再求并集即可得到解集；（2）运用绝对值不等式的性质，可得不等式右边的最大值为3，再由不等式恒成立思想可得f（x）≥3，再由去绝对值的方法，即可解得x的范围．21.（本小题满分14分）已知．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若

求函数的单调区间；（Ⅲ）若不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）∵∴∴

…………1分∴，

又，所以切点坐标为

∴

所求切线方程为，即.

…………4分（Ⅱ）

由

得

或

…………5分(1)当时，由，得．由，得或

此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.

…………7分

(2)当时，由，得．由，得或

此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.

综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和当时，的单调递减区间为单调递增区间为和.

…………9分（Ⅲ）依题意，不等式恒成立,等价于在上恒成立

可得在上恒成立

………………11分

设,则

………………12分令，得（舍）当时，；当时，当变化时，变化情况如下表：+-单调递增-2单调递减∴当时,取得最大值,=-2

∴的取值范围是.

………14分22.已知椭圆上的动点P与其顶点，不重合．（Ⅰ）求证：直线PA与PB的斜率乘积为定值；（Ⅱ）设点M，N在椭圆C上，O为坐标原点，当OM∥PA，ON∥PB时，求△OMN的面积．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设点设P（x0，y0），从而可得直线PA与PB的斜率乘积为（Ⅱ）设方程为y=kx+m，由两点M，N满足OM∥PA，ON∥PB及（Ⅰ）得直线OM，ON的斜率乘积为﹣，可得到m、k的关系，再用弦长公式及距离公式，求出△OMN的底、高，表示：△OMN的面积即可．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）证明：设P（x0，y0），则．所以直线PA与PB的斜率乘积为．…（Ⅱ）依题直线OM，ON的斜率乘积为．①当直线MN的斜率不存在时，直线OM，ON的斜率为，设直线OM的方程是，由得，y=±1．取，则．所以△OMN的面积为．②当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程是y=k