安徽省宿州市邵庙中学高一数学文期末试题含解析

安徽省宿州市邵庙中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a6=（）A．3 B． C．± D．以上皆非参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，利用韦达定理求出两根之积，即得到a3a9的值，再根据数列为等比数列，利用等比数列的性质即可得到a62=a3a9，把a3a9的值代入，开方即可求出a6的值．【解答】解：∵a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，∴a3a9=3，又数列{an}是等比数列，则a62=a3a9=3，即a6=±．故选C2.设为△的边的中点，为△内一点，且满足,，则

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C【分析】如图∴四边形DPEB为平行四边形，，选C。

3.已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]参考答案：A【考点】正弦函数的单调性．【分析】由条件利用正弦函数的减区间可得，由此求得实数ω的取值范围．【解答】解：∵ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则，求得≤ω≤，故选：A．【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．4.将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）参考答案：B试题分析：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，在右侧的射影是正方形的对角线，在右侧的射影也是对角线是虚线．如图B．故选B．考点：简单空间图形的三视图．5.已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为（

）A．15

B．

C.

D．参考答案：C由△ABC三边长构成公差为4的等差数列，设三边长分别为a，a+4，a+8（a＞0），∴a+8所对的角为120°，∴cos120°=整理得a2﹣2a﹣24=0，即（a﹣6）（a+4）=0，解得a=6或a=﹣4（舍去），∴三角形三边长分别为6，10，12，则S△ABC=×6×10×sin120°=15．故选C．

6.已知函数的图象是连续不间断的，对应值表如下：12345612.0413.89－7.6710.89－34.76－44.67则函数存在零点的区间有()（A）区间[1,2]和[2,3]

（B）区间[2,3]和[3,4]（C）区间[2,3]和[3,4]和[4,5]

（D）区间[3,4]和[4,5]和[5,6]参考答案：C7.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=(

)A.

5

B.

C.

2

D.1参考答案：B略8.若，则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.函数f（x）=x（|x|﹣1）在[m，n]上的最小值为，最大值为2，则n﹣m的最大值为（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的x的取值，然后利用数形结合即可得到结论．【解答】解：当x≥0时，f（x）=x（|x|﹣1）=x2﹣x=（x﹣）﹣，当x＜0时，f（x）=x（|x|﹣1）=﹣x2﹣x=（x+）+，作出函数f（x）的图象如图：当x≥0时，由f（x）=x2﹣x=2，解得x=2．当x=时，f（）=．当x＜0时，由f（x）=）=﹣x2﹣x=．即4x2+4x﹣1=0，解得x==，∴此时x=，∵[m，n]上的最小值为，最大值为2，∴n=2，，∴n﹣m的最大值为2﹣=，故选：B．10.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=ln|x| B．y= C．y=sinx D．y=cosx参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的定义，对数函数的单调性，以及余弦函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．y=ln|x|的定义域为{x|x≠0}，且ln|﹣x|=ln|x|；∴该函数为偶函数；x＞0时，y=ln|x|=lnx为增函数；即该函数在（0，+∞）上单调递增，∴该选项正确；B.，x∈（0，1）时该函数无意义；∴该函数在（0，+∞）上单调递增是错误的，即该选项错误；C．y=sinx是奇函数，不是偶函数，∴该选项错误；D．y=cosx在（0，+∞）上没有单调性，∴该选项错误．故选：A．【点评】考查奇函数和偶函数的定义，以及对数函数和余弦函数的单调性．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（2016秋?建邺区校级期中）已知函数f（x）=，若f（x）=2，则x的值是

．参考答案：ln2【考点】函数的值．【专题】计算题；分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】当x≤1时，ex=2；当x＞1时，﹣x=2．由此能求出x的值．【解答】解：∵函数f（x）=，f（x）=2，∴当x≤1时，ex=2，解得x=ln2；当x＞1时，﹣x=2，解得x=﹣2，（舍）．∴x=ln2．故答案为：ln2．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．12.已知扇形的半径长为2，面积为4，则该扇形圆心角所对的弧长为

.参考答案：4设扇形的半径为，弧长为，面积为，由，得，解得．答案：4

13.生物兴趣小组的同学到课外调查某种植物的生长情况，共测量了30株该植物的高度（单位：厘米），并画出样本频率分布直方图如图，则高度不低于25厘米的有

株．参考答案：

15

14.设x0是函数f（x）=2x+x的零点，且x0∈（k，k+1），k∈Z，则k=．参考答案：﹣1【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】判断函数f（x）的单调性，利用函数零点判断条件进行判断即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=2x+x，∴函数f（x）为增函数，f（0）=1＞0，f（﹣1）=＜0，满足f（0）f（﹣1）＜0，则在（﹣1，0）内函数f（x）存在一个零点，即x0∈（﹣1，0），∵x0∈（k，k+1），∴k=﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题主要考查函数零点和方程之间的关系，利用根的存在性定理进行判断是解决本题的关键．15.（5分）设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α；④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β．其中正确命题的序号是

．参考答案：②④考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 综合题．分析： 根据直线与平面平行的判断定理及其推论对①、②、③、④四个命题进行一一判断；解答： ①错误，l可能在平面α内；②正确，l∥β，l?γ，β∩γ=n?l∥n?n⊥α，则α⊥β；③错误，直线可能与平面相交；④∵α⊥β，α∥γ，?γ⊥β，故④正确．故答案为②④；点评： 此题考查直线与平面平行的判断定理：公理二：如果两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上公理三：三个不共线的点确定一个平面推论一：直线及直线外一点确定一个平面推论二：两相交直线确定一个平面，这些知识要熟练掌握．16.,则x=

参考答案：略17.=

参考答案：（1，）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数（1）求的定义域；

（2）判断的单调性。参考答案：（1）由()x-1＞0得()x＞1

…..…..2分∵y=()x为减函数

∴x＜0

∴f(x)定义域为（-∞，0）………………..

6分(2)令t=()x-1,则t单调递减…………………8分∵y=㏒t单调递减

∴f(x)=㏒〔()x-1〕在（-∞，0）上单调递增...............12分19.已知:集合集合（是参数）.

(1)求（A在R中的补集），若，求.（R是实数集）（2）若求实数的取值范围.

(3)若，求实数的取值范围.参考答案：解:

，

当时，（2），即（3），即略20.已知函数．（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）依图像写出函数的单调区间，并对函数在上的单调性加以证明参考答案：解：（Ⅰ）是偶函数．定义域是R，∵∴函数是偶函数．

（Ⅱ）（图像略）画出图像

单调递增区间为，（1，+）递减区间为（—，—1），（0,1）．

证明:当时，设，则，且，即∵∴

所以函数在上是单调递增函数．略21.（本题15分）已知函数。（1）是否存在实数，使是奇函数？若存在，求出的值；若不存在，给出证明。（2）当时，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）为奇函数

……2分=1……4分（2）方法一：当时，恒成立当时，。……1分用单调性定义证明在上递增

……6分解得。……2分方法二：……6分解得。……3分

略22.已知函数f（x）=loga，（a＞0且a≠1）．（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）是否存在实数m使得f（x+2）+f（m﹣x）为常数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）f（x）=loga为奇函数，求函数的定义域并利用奇函数的定义证明即可；（2）假设存在这样的m，则f（x+2）+f（m﹣x）=loga，即为常数