山西省太原市南海中学高一数学文模拟试卷含解析

山西省太原市南海中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=ax﹣1+4的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A．（1，5） B．（1，4） C．（0，4） D．（4，0）参考答案：A【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据函数y=ax的图象过定点（0，1），可得函数f（x）=ax﹣1+4的图象经过的定点P的坐标．【解答】解：由于函数y=ax的图象过定点（0，1），故函数f（x）=ax﹣1+4的图象恒过定点P（1，5），故选：A．2.（2）已知α∈(，)，sinα＝，则tan(α＋)等于

()A.

B.7

C.－

D.－7参考答案：C略3.已知，那么f(－2)=

（

）

A．－4.627 B．4.627

C．－3.373 D．3.373参考答案：D4.已知，=（x，3），=（3，1），且∥，则x=（）A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣1参考答案：A【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵向量∥，∴9﹣x=0，解得x=9．故选；A．【点评】本题考查了向量共线定理，属于基础题．5.已知A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A． B． C．k≤﹣4或 D．以上都不对参考答案：C【考点】恒过定点的直线．【分析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥kPB或k≤kPA，用直线的斜率公式求出kPB和kPA的值，解不等式求出直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥kPB或k≤kPA，即k≥=，或k≤=﹣4，∴k≥，或k≤﹣4，故选：C．6.已知，当时，总有＞1，则实数a的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.设全集，集合，则（

）A、{b}

B、{d}

C、{,c}

D、{b,d}参考答案：A略8.用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】指数函数的实际应用．【分析】由题意知每次清洗后所留下的污垢是原来的四分之一，由此知，剩余污垢的量是关于洗涤次数的指数型函数，由此给出洗x次后存留的污垢的函数解析式，再由限制条件存留的污垢不超过1%，建立不等式关系解不等式即可【解答】解：由题意可知，洗x次后存留的污垢为y=（1﹣）x，令（1﹣）x≤，解得x≥≈3.32，因此至少要洗4次．答案B【点评】本题考查指数函数的实际运用，根据题设中的数量关系建立指数模型是解答的关键9.如下四个函数，其中既是奇函数，又在是增函数的是

A、

B、

C、

D、参考答案：C10.（5分）已知直线a，b，c及平面α，则下列条件中使a∥b成立的是（） A． a∥α且b∥α B． a⊥c且b⊥c C． a∥c且b∥c D． a∥α且b⊥c参考答案：C考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由a∥α且b∥α，知a，b相交、平行或异面；由a⊥c且b⊥c，知a，b相交、平行或异面；由a∥c且b∥c，利用平行公理得到a∥b；由a∥α且b⊥c，知a，b相交、平行或异面．解答： ∵a∥α且b∥α，∴a，b相交、平行或异面，故A不正确；∵a⊥c且b⊥c，∴a，b相交、平行或异面，故B不正确；∵a∥c且b∥c，∴由平行公理知a∥b，故C正确；∵a∥α且b⊥c，∴a，b相交、平行或异面，故D不正确．故选C．点评： 本题考查两条直线互相平行的判断，是基础题．解题时要认真审题，注意空间想象能力的培养．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=

．参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题．【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值．12.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为

*****

．参考答案：079513.已知函数则满足不等式的x的取值范围是

．参考答案：当时，，此时，当时，，此时，矛盾，舍去！当时，此时，矛盾，舍去！综上所述，实数的取值范围是.14.在空间直角坐标系中，已知A(1,0,-3),B(4,-2,1),则=___________.参考答案：。15.不等式的解集是

.参考答案：16.已知，那么的值为

▲

．参考答案：17.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，则AC=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图(如右)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？(2)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(3)若次数在110以上(含110次)为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？

参考答案：略19.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且.（I）求数列{an}的通项公式；（II）设Tn为数列的前n项和，求Tn.参考答案：（I）；（II）.【分析】（I）根据已知的两个条件求出公差d,即得数列的通项公式；（II）先求出，再利用裂项相消法求和得解.【详解】（I）由题得，所以等差数列的通项为；（II）因为，所以.【点睛】本题主要考查等差数列的通项的求法，考查等差数列前n项和基本量的计算，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知数列{}的前项和,（1）求数列的通项公式；（2）设,且，求.参考答案：解析:（1）∵Sn=n2+2n

∴当时，

当n=1时，a1=S1=3，

,满足上式.故（2）∵,∴∴

∴

21.潮南区某中学高二（1）班男同学有名，女同学有名，老师按照性别分层抽样的方法组建了一个由人组成的课外学习兴趣小组．

（1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；

（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定从该组内选出2名同学分别做某项实验，求选出的2名同学中恰有1名女同学的概率；

（3）试验结束后，同学A得到的试验数据为68,70,71,72,74；同学B得到的试验数据为69,70,70,72,74；请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为

…….3分（Ⅱ）把名男同学和名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有：共种，

……….6分其中有一名女同学的有种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为

……….10分（Ⅲ），20090325

，同学B的实验更稳定

……….14分（每个结果算对给1分）略22.（12分）（2015春?成都校级月考）（1）化简；

（2）计算：4+2log23﹣log2．