山东省泰安市接山中学高三数学文上学期摸底试题含解析

山东省泰安市接山中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A略2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球的表面积为（）A． B．12π C．48π D．参考答案：B【考点】LG：球的体积和表面积；L7：简单空间图形的三视图．【分析】判断几何体的特征，正方体中的三棱锥，利用正方体的体对角线得出外接球的半径求解即可．【解答】解：三棱锥补成正方体，棱长为2，三棱锥与正方体的外接球是同一球，半径为R==，∴该球的表面积为4π×3=12π，故选B．3.已知实数x，y满足，则的取值范围是（

）A.[0,5] B. C. D.[0,5)参考答案：D【分析】画出不等式组所表示的区域，利用z的几何意义求解即可【详解】画出不等式组所表示的区域，如图阴影部分所示，

做直线，平移可知过C时z最小，过B时z最小，联立得C，同理B(2,-1)即的取值范围是.故选.【点睛】本题考查线性规划，数形结合思想，准确计算是关键，注意边界的虚实，是基础题易错题4.等差数列前项和为，若，，则（

）A．15 B．30 C．31 D．64参考答案：A5.函数的值域是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.函数的反函数为（

）A．

B．C．

D．参考答案：【答案】B【解析】

所以反函数为【高考考点】反函数的求法【易错提醒】一是要注意利用原函数的定义域去判定在逆运算的过程中根号前面的符号，二是用原函数的值域作为反函数的定义域，7.已知i是虚数单位，则复数的实部和虚部分别为A.7，－3i B.－7，3 C.－7，3i D.7，－3参考答案：D【分析】先化简复数z,再确定复数z的实部和虚部.【详解】由题得，所以复数z的实部和虚部分别为7和－3.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查复数的除法运算和复数的实部虚部的概念，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2)注意复数的实部是a,虚部是“i”的系数b，不包含“i”,不能写成bi.8.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 A．

B．

C． D．参考答案：A9.在中，若，则有（）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上函数f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，且当x＞0时，f（x）=1+ax，若f（﹣1）=﹣，则实数a=．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意，f（﹣x）=﹣f（x），f（1）=，利用当x＞0时，f（x）=1+ax，建立方程，即可求出a的值．【解答】解：由题意，f（﹣x）=﹣f（x），f（1）=，∵当x＞0时，f（x）=1+ax，∴1+a=，∴．故答案为．12.已知函数f(x)＝－xlnx＋ax在(0，e)上是增函数，函数g(x)＝|ex－a|＋，当x∈[0，ln3]时，函数g(x)的最大值M与最小值m的差为，则a的值为

．参考答案：由f?(x)＝－(lnx＋1)＋a≥0在(0，e)上恒成立，即a≥lnx＋1，得a≥2．当2≤a＜3，g(x)在[0，lna]上递减，[lna，ln3]上递增，且g(0)≥g(ln3)，所以M－m＝g(0)－g(lna)＝a－1＝，解得a＝；当a≥3，g(x)＝a－ex＋，g(x)在[0，ln3]上递减，所以M－m＝g(0)－g(ln3)＝2≠，舍去．【说明】考查用导数研究函数的性质，分段函数的最值．对a进行分类讨论，研究g(x)的单调性与最值．13.在平面直角坐标系下，曲线(t为参数），曲线(为参数)若曲线、有公共点，则实数a的取值范围________________.参考答案：14.已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，若经过的直线与椭圆相交于、两点，则△的周长等于

.参考答案：8略15.如图所示的几何体，是将高为2、底面半径为1的圆柱沿过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后形成的封闭体．O1，O2，分别为AB，BC，DE的中点，F为弧AB的中点，G为弧BC的中点．则异面直线AF与所成的角的余弦值为

参考答案：16.（几何证明选讲）圆是的外接圆，过点的圆的切线与的延长线交于点，，，则的长为

.参考答案：17.若的最小值为_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是定义在R上的偶函数，且对于恒有，已知当时，则（1）的周期是2；

（2）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）的最大值是1，最小值是0；（4）当时，其中正确的命题的序号是

.参考答案：(1),(2),(4).19.（本小题满分15分）已知圆O：与轴负半轴的交点为A，点P在直线l：上，过点P作圆O的切线，切点为T．（1）若a＝8，切点,求直线AP的方程；（2）若PA=2PT，求实数a的取值范围．

参考答案：（1）由题意，直线PT切于点T，则OT⊥PT，又切点T的坐标为，所以，，故直线PT的方程为，即.联立直线l和PT，解得即，所以直线AP的斜率为，故直线AP的方程为，即，即.

（2）设，由PA＝2PT，可得，即，即满足PA＝2PT的点P的轨迹是一个圆，所以问题可转化为直线与圆有公共点，所以，即，解得.．

20.（满分12分）某省电视台举行歌唱大赛,大赛依次设初赛,复赛,决赛三个轮次的比赛.已知某歌手通过初赛,复赛,决赛的概率分别为且各轮次通过与否相互独立.记该歌手参赛的轮次为（1）求的分布列和数学期望.（2）记“函数是偶函数”为事件A,求A发生的概率；参考答案：解：（1）的可能取值为…………（3分）的分布列为123…………（7分）【评分建议】分布列和数学期望各计2分.（2）因为是偶函数,所以或…………（9分）…………（12分）21.已知函数．

(I)若函数在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围；

(II)当a=3时，求出的极值：

(III)在