北京新农村中学高一数学文下学期期末试卷含解析

北京新农村中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，已知则等于（

）

A．40

B．42

C．43

D．45参考答案：B2.已知是奇函数且对任意正实数则一定正确的是（

）A、

B、C、

D、参考答案：D略3.设集合A＝{x|x2＋2x－8<0}，B＝{x|x<1}，则图1－1中阴影部分表示的集合为()图1－1A．{x|x≥1}

B．{x|－4<x<2}C．{x|－8<x<1}

D．{x|1≤x<2}参考答案：D4.（5分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（） A． 0.76＜log0.76＜60.7 B． 0.76＜60.7＜log0.76 C． log0.76＜60.7＜0.76 D． log0.76＜0.76＜60.7参考答案：D考点： 指数函数单调性的应用．专题： 计算题；转化思想．分析： 由对数函数的图象和性质，可得到log0.76＜0，再指数函数的图象和性质，可得0.76＜1，60.7＞1从而得到结论．解答： 由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故选D点评： 本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决．5.函数在上递增，则的最小正周期的最小值为（

）A. B.π C. D.2π参考答案：D函数f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），且ω＞0，x∈[﹣，]时，ωx+∈[﹣ω+，ω+]；又函数f（x）在[﹣，]上单调递增，∴，解得0＜ω≤1；∴f（x）最小正周期的最小值为2π．故选：D．

6.函数的单调递减区间为（

）A.(－∞,4)

B.(4,+∞)

C.(1,4)

D.(4,7)参考答案：D7.将两个数交换，使，下面语句正确的一组是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D8.在等比数列中，，则（

）A.

B.27

C.

D.参考答案：A略9.函数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据三角函数的诱导公式将自变量x的系数变为正数，再由函数的单调递减区间为的单调递增区间根据正弦函数的单调性求出x的范围，得到答案．【解答】解：，由于函数的单调递减区间为的单调递增区间，即故选B．10.（4分）已知f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是递增的，若f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集是（） A． {x|﹣2＜x＜0或x＞2} B． {x|x＜﹣2或0＜x＜2} C． {x|x＜﹣2或x＞2} D． {x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2}参考答案：D考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 易判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．解答： 解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＜0?或，解得0＜x＜2或﹣2＜x＜0，∴xf（x）＜0的解集为：（﹣2，0）∪（0，2），故选：D点评： 本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD＝2BD．设＝，＝，则＝___▲____．(用，表示)

参考答案：

12.给出下列命题：①函数f(x)=|sin2x+|的周期为；②函数g(x)=sin在区间上单调递增；③是函数h(x)=sin的图象的一系对称轴；④函数y=tanx与y=cotx的图象关于直线x=对称.其中正确命题的序号是

.参考答案：解析：①②④本题主要考查三角函数图象与性质等基本知识.①f(x)=2|sin(2x+)|，T=；②g(x)=cosx在上递增；③而h(x)=sin(2x+)=cosx显然图象不关于x=对称；④显然由基本图象可知显然正确.13.等腰的顶角，，以为圆心，1为半径作圆，为该圆的一条直径，则的最大值为

．参考答案：14.已知函数为定义在区间上的奇函数，则________参考答案：2略15.函数的零点个数为

。

参考答案：

解析：分别作出的图象；16.设指数函数是上的减函数，则的取值范围是

▲

.参考答案：略17.用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为

参考答案：-57略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知二次函数的最小值为1，且。（1）求的解析式；

（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间上，的图像恒在的图像上方，试确定实数的取值范围。参考答案：解：（1）由题意设，代入得，所以--------------------------------4分（2）对称轴为，所以，所以------------------8分（3），由题意得恒成立，所以恒成立，令，则，所以

-----------------------------12分19.在△ABC中，a2+c2=b2+2ac．（1）求∠B的大小；（2）求cosA+cosC的最大值．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）由余弦定理求出cosB=，由此能求出∠B的值．（2）推导出，从而==，由此能求出cosA+cosC的最大值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，a2+c2=b2+2ac．∴，∴由余弦定理得：，∵0＜B＜π，∴．（2）∵A+B+C=π，，∴，∴===，∵，∴，∴，∴最大值为1，∴cosA+cosC的最大值为1．20.设，点，但，求的值.参考答案：解析：∵点（2，1），∴①∵（1，0）E，（3，2）E，∴②

③由①②得；类似地由①、③得，

∴.又a，b，∴=－1代入①、②得=－1.21.在平面直角坐标系xoy中，已知向量=（﹣，），=（cosx，sinx），0≤x≤π，且f（x）=?．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值；（3）求f（x）的单调区间和最值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性．【分析】（1）根据向量的垂直的条件和向量的数量积公式即可求出，（2）根据向量的数量积公式即可求出，（3）先化简得到，再根据三角函数的性质即可求出【解答】解：（1）∵=（﹣，），=（cosx，sinx），⊥，0≤x≤π∴?=﹣cosx+sinx=0，∴tanx=（2）∵=（﹣，），=（cosx，sinx），∴?=﹣cosx+sinx=||?||cos=∴sin（x﹣）=，∴x﹣=或x﹣=∴；（3）∵=（﹣，），=（cosx，sinx），∴，∴f（x）的增区间，减区间；∴；．22.计算：（1）；

（2）lg25﹣lg22+lg4．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计