天津台头中学高二数学文联考试题含解析

天津台头中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列有关命题的说法正确的是 A．命题“”的否命题是“”． B．“？”是一个命题． C．命题“使得”的否定是：“均有”． D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D略2.已知函数，g(x)＝x2－2bx＋4，若对任意x1∈(0，2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数b的取值范围是(

)A．B．[1，＋∞]

C．

D．[2，＋∞]参考答案：C3.变量X与Y相对应的一组数据为（10,1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4）（13,5）；变量U与V相对应的一组数据为（10,5），（11.3,4），（11.8,3），（12.5,2）（13,1），表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则（

）

A.＜＜0

B.0＜＜

C.＜0＜

D.＝参考答案：C4.分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且的解集为（）A．（－1，0）∪（1，+∞）

B．（－1，0）∪（0，1）C．（－∞，－1）∪（1，+∞）

D．（－∞，－1）∪（0，1）

参考答案：A略5.复数z满足z=（i为虚数单位），则复数z的共轭复数=（）A．1+3i B．1﹣3i C．3﹣i D．3+i参考答案：B【考点】A2：复数的基本概念．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵z==，∴．故选：B．6.已知圆O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程(

)A. B.C. D.参考答案：C【分析】先求出圆心和半径，即得圆的方程.【详解】由题得OC中点坐标为（3,4），圆的半径为，所以圆的方程为.故选：C【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为（

） .

.

.

.参考答案：C8.双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1作倾斜角为30°的直线l，l与双曲线的右支交于点P，若线段PF1的中点M落在y轴上，则双曲线的渐近线方程为(

)A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质．【专题】计算题；综合题．【分析】由于线段PF1的中点M落在y轴上，连接MF2，则|MF1|=|MF2|=|PM|=|PF1|?△PF1F2为直角三角形，△PMF2为等边三角形，于是|PF1|﹣|PF2|=|MF1|=2a，|F1F2|=2c=|MF1|=2a?c=a，由c2=a2+b2可求得b=a，于是双曲线的渐近线方程可求．【解答】解：连接MF2，由过点PF1作倾斜角为30°，线段PF1的中点M落在y轴上得：|MF1|=|MF2|═|PM|=|PF1|，∴△PMF2为等边三角形，△PF1F2为直角三角形，∵是|PF1|﹣|PF2|=|MF1|=2a，|F1F2|=2c=|MF1|=2a∴c=a，又c2=a2+b2，∴3a2=a2+b2，∴b=a，∴双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程为：y=±=±x．

故选C．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，关键是对双曲线定义的灵活应用及对三角形△PMF2为等边三角形，△PF1F2为直角三角形的分析与应用，属于难题．9.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，且满足（是f(x)的导函数），则不等式的解集为（）A.(－1,2) B.(1,2) C.(1,+∞) D.(－∞,2)参考答案：C【分析】根据可知在上单调递减；利用定义可求得；将不等式变为，根据单调性可得不等式，从而求得结果.【详解】由得：令，则在上单调递减由定义域为可得：，解得：

即：

，解得：综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数的单调性求解不等式的问题，涉及到利用导数研究函数的单调性、抽象函数定义域的求解.关键是能够通过构造函数的方式将不等式转变为两个函数值之间的比较，再利用单调性转变为自变量的不等关系.10.中，若，则这个三角形是A．直角三角形

B．钝角三角形

C．锐角三角形

D．等腰三角形参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列1，a1，a2，a3，9是等差数列，数列﹣9，b1，b2，b3，﹣1是等比数列，则的值为．参考答案：﹣【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列和等比数列的通项公式求解．【解答】解：∵数列1，a1，a2，a3，9是等差数列，数列﹣9，b1，b2，b3，﹣1是等比数列，∴a1+a3=1+9=10，=±3，∵b2与﹣9同号，∴b2=﹣3，∴=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．12.6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是________种.参考答案：24013.已知实数满足，则=

；=

。参考答案：14.若三条直线不能围成三角形，则c的值为

．参考答案：15.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)求的值．(12分)参考答案：(1)f(5)＝41.(2)因为f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，由上式规律，所以得出f(n＋1)－f(n)＝4n.因为f(n＋1)－f(n)＝4n?f(n＋1)＝f(n)＋4n?f(n)＝f(n－1)＋4(n－1)＝f(n－2)＋4(n－1)＋4(n－2)＝f(n－3)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＝……＝f(1)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＋…＋4＝2n2－2n＋1.16.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B—AC—D，

则四面体ABCD的外接球的体积为

．

参考答案：略17.在棱长为1的正方体中，若，则的最小值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，．（1）解不等式；（2）若方程在区间[0,2]有解，求实数a的取值范围．参考答案：（1）[－2,4]（2）【分析】（1）通过讨论的范围得到关于的不等式组，解出即可；（2）根据题意，原问题可以等价函数和函数图象在区间上有交点，结合二次函数的性质分析函数的值域，即可得答案．【详解】解：（1）可化为，故，或，或；解得：，或，或；不等式的解集为；（2）由题意：，．故方程在区间[0,2]有解函数和函数，图像在区间[0,2]上有交点当时，实数的取值范围是.【点睛】本题考查绝对值不等式的性质以及应用，注意零点分段讨论法的应用，属于中档题．19.已知边长为6的正方形ABCD所在平面外一点P，PD^平面ABCD，PD=8，（1）连接PB、AC，证明：PB^AC；（2）连接PA，求PA与平面PBD所成的角的正弦值；（3）求点D到平面PAC的距离.参考答案：（1）证明：连接BD，在正方形ABCD中，AC^BD，

又PD^平面ABCD，所以，PD^AC，………………2分

所以AC^平面PBD，故PB^AC.…………………4分（2）解析：因为AC^平面PBD，设AC与BD交于O，连接PO，则DAPO就是PA与平面PBD所成的角，……………6分

在DAPO中，AO=3，AP=10

所以sinDAPO=

DAPO=arcsin…………8分

PA与平面PBD所成的角的大小为arcsin……9分

（3）解析：连接PC，设点D到平面PAC的距离为h，……………10分

则有VD–PAC=VP–ACD，即：′SDPAC′h=′PD′AD′DC………12分

在DPAC中，显然PO^AC，PO=

h=

所以点D到平面PAC的距离为……14分

20.已知两定点，动点满足。(1)求动点的轨迹方程；(2)设点的轨迹为曲线，试求出双曲线的渐近线与曲线的交点坐标。参考答案：解：（1）设点，由题意：得：

。。。。。。。。。。。。。。。。3分整理得到点的轨迹方程为

。。。。。。。。。。。。。。5分（1） 双曲线的渐近线为，

。。。。。。。。。。。。。。7分解方程组，得交点坐标为

。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分略21.已知函数，(1)求函数的单调区间.(2)若函数在上恒成立，求实数m的值．参考答案：（1）在上单调递增；在上单调递减（2）【分析】（1）对函数求导，讨论参数的取值范围，由导函数求单调区间（2）由题函数在上恒成立等价于在上，构造函数，讨论的单调性进而求得答案。【详解】（1）当时，，则函数在上单调递增；当时，由得，解得，由得，解得，所以在上单调递增；在上单调递减。（2）由题函数在上恒成立等价于在上由（1）知当时显然不成立，当时，，只需即可。令，则由解得，由解得所以上单调递增；在上单调递减，所以所以若函数在上恒成立，则【点睛】本题考查含参函数的单调性以及恒成立问题，比较综合，解题的关键是注意讨论参数的取值范围，构造新函数，属于一般题。22.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a﹣c=b，sinB=sinC．（1）求cosA的值；（2）求cos（A+）的值．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理得sin