四川省内江市乐只中学高三数学文知识点试题含解析

四川省内江市乐只中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为（

）A．1+i B．1－i C．－1－i D．－1+i参考答案：B复数，复数的共轭复数是，就是复数所对应的点关于实轴对称的点为对应的复数，故选B．2.设，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A由指数函数的性质可得，结合对数函数的性质有，综上可得，.本题选择A选项.

3.如图所示，等边△ABC的边长为2，D为AC中点，且△ADE也是等边三角形，让△ADE以点A为中心向下转动到稳定位置的过程中，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；2J：命题的否定．【分析】根据互为逆否命题真假性相同，可将已知转化为q是?p的充分不必要条件，进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案．【解答】解：∵?p是q的必要而不充分条件，∴q是?p的充分不必要条件，即q??p，但?p不能?q，其逆否命题为p??q，但?q不能?p，则p是?q的充分不必要条件．故选A．5.设,则的大小关系是A． B． C. D．参考答案：D6.设{an}是等差数列，a1+a3+a5=9，a6=9．则这个数列的前6项和等于（） A．12 B．24 C．36 D．48参考答案：B【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式． 【专题】计算题． 【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1、d，进而代入等差数列的前n项和公式，求出s6． 【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，由等差数列的通项公式可得 a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=3a1+6d=9，即a1+2d=3；a6=a1+5d=9． ∴d=2，a1=﹣1， 则这个数列的前6项和s6=6×（﹣1）+×2=24， 故选B． 【点评】本题综合考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，是高考的一大热点． 7.已知向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.设等比数列的公比为，前项和为，且。若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：B略9.若存在(x,y)满足，且使得等式3x+a(2y-4ex)(lny-lnx)=0成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是(

)A.(－∞,0)∪[，+∞)

B.[，+∞)

C.(－∞,0)

D.(0,]参考答案：B10.下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，过椭圆的右焦点，且与直线（为参数）平行的直线截椭圆所得弦长为

．参考答案：略12.已知集合若，则实数的取值范围是，其中=

。参考答案：413.5人排成一列，其中甲、乙二人相邻的不同排法的种数为

．（结果用数字表示）参考答案：48【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步用捆绑法进行分析：①、将甲乙二人看成一个元素，考虑其顺序，②、二人排好后，与剩余三人全排列，分别用排列、组合数公式计算每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、将甲乙二人看成一个元素，考虑其顺序，有A22=2种排法；②、二人排好后，与剩余三人全排列，有A44=24种情况，则一共有2×24=48种不同排法；故答案为：48．14.已知关于x的不等式（4kx﹣k2﹣12k﹣9）（2x﹣11）＞0，其中k∈R，对于不等式的解集A，记B=A∩Z（其中Z为整数集），若集合B是有限集，则使得集合B中元素个数最少时的实数k的取值范围是．参考答案：{2，3，4，5}【考点】交集及其运算．【分析】对k分类讨论，利用一元二次不等式的解法求出已知不等式的解集确定出A，根据B=A∩Z（其中Z为整数集），集合B为有限集，即可得出．【解答】解：分情况考虑：①当k＜0，A={x|++3＜x＜}；②当k=0，A={x|x＜}；③当0＜k＜1或k＞9，A={x|x＜，或x＞++3}；④当1≤k≤9，A={x|x＜++3，或x＞}；∵B=A∩Z（其中Z为整数集），集合B为有限集，只有k＜0，B={2，3，4，5}．故答案为：{2，3，4，5}15.向量，，若向量，共线，且，则mn的值为

．参考答案：－8

16.设圆x2＋y2＝2的切线l与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，当｜AB｜取最小值时，切线l的方程为＿＿＿＿参考答案：设A,B的坐标为，则AB的直线方程为，即，因为直线和圆相切，所以圆心到直线的距离，整理得，即，所以，当且仅当时取等号，又，所以的最小值为，此时，即，切线方程为，即.

17.过点P（1，）作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；直线与圆相交的性质．【分析】根据直线与圆相切的性质可求PA=PB，及∠∠APB，然后代入向量数量积的定义可求．【解答】解：连接OA，OB，PO则OA=OB=1，PO=，2，OA⊥PA，OB⊥PB，Rt△PAO中，OA=1，PO=2，PA=∴∠OPA=30°，∠BPA=2∠OPA=60°∴===故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在上的最小值和最大值.参考答案：19.（本小题满分10分）如图，圆周角的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC的延长线交于点E，AD交BC于点F.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若D，E，C，F四点共圆，且弧长AC等于弧长BC，求.参考答案：（1）证明详见解析；（2）.

所以∠CFA＝∠FBA＋∠FAB＝3x，在等腰△ACF中，π＝∠CFA＋∠ACF＋∠CAF＝7x，则，所以∠BAC＝2x＝． …10分考点：几何证明、四点共圆、角的转化.20.函数的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数的解析式；(2)设，＝，求的值．参考答案：略21.已知椭圆的半焦距为c，圆与椭圆C有且仅有两个公共点，直线与椭圆C只有一个公共点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过椭圆C的左焦点F，且与椭圆C分别交于P、Q两点，点R的坐标为，证明：为定值.参考答案：（1）（2）证明见解析【分析】（1）依题意，得，根据计算可得；（2）对直线的斜率存在与否分类讨论，当斜率不存在直接计算可得，当斜率存在设直线的方程为，联立直线与椭圆方程得到方程组，利用韦达定理计算可得.【详解】解：（1）依题意，得，则，故椭圆的标准方程为.（2）①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，代入，得.不妨设，，若，则，，.②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入椭圆的方程，可得，设，则，，因为，，所以综上所述，为定值.【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用，向量的数量积的坐标表示，属于中档题.22.数列的前n项和为，和满足等式

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求证：数列是等差数列；

（Ⅲ）若数列满足，求数列的前n项和；

（Ⅳ）设，求证：参考答案：解：（I）由已知:

…………2分

（II）∵

同除以

…………4分