人教版2018-2019学年八年级(上册)期末数学试卷 有答案

人教版2018-2019学年八年级(上册)期末数学试卷有答案2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1.要使分式有意义，则x的取值应满足（）A.x≠2B.x≠-1C.x=2D.x=-12.若三角形的三边长分别为3，4，x-1，则x的取值范围是（）B.2<x<8A.<x<8C.<x<6D.2<x<63.分式可变形为（）A.B.-C.D.-4.下列代数运算正确的是（）C.（x+1）2=x2+1A.（x3）2=x5B.（2x）2=2x2D.x3·x2=x55.如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）C.90°A.70°B.80°D.100°6.把多项式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后，余下的部分是（）A.m+1B.2mC.2D.m+27.化简结果正确的是（）D.b2-a2A.abB.-abC.a2-b28.如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a>2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）D.4a2-a-2A.a2+4B.2a2+4aC.3a2-4a-49.如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）B.2组A.1组C.3组D.4组10.已知a+b=2，则a2-b2+4b的值是（）D.6A.2B.3C.411.如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）C.（3，2）A.（1，2）B.（2，2）D.（4，2）12.已知点P（1-2a，a-2）关于y轴的对称点在第四象限内，且a为整数，则关于x的分式方程3/(x-1)=2的解是（）B.1A.3C.5D.不能确定13.如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是（）B.70°A.75°C.65°D.60°14.如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（）暂无改写建议。二、填空题15．计算：（2a2）3•a4=16a14．16．化简：=a2﹣b2．17．若m=2n+1，则m2﹣4mn+4n2的值是4n2+1．18．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为：5/(2x)﹣5/(3x)=1/6．19．如图，已知点C是∠AOB平分线上一点，点E，F分别在边OA，OB上，如果要得到OE=OF，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号为：①∠OCE=∠OCF；②∠OEC=∠OFC；③EC=FC；④EF⊥OC．答案为①、②、④．三、解答题20．分解因式：（1）x3y﹣4x2y+4xy=(xy)(x2﹣4x+4)=(xy)(x﹣2)2；（2）a3+2a2﹣3a=a(a2+2a﹣3)．21．计算：（1）（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）=﹣3x2﹣y2；（2）（﹣）÷=1﹣i．22．如图，在△ABC中，已知∠ABC=46°，∠ACB=80°，延长BC至D，使CD=CA，连接AD，求∠BAD的度数．解：由三角形内角和定理，得∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=54°．又因为CD=CA，所以∠CAD=∠CDA=63°．由三角形内角和定理，得∠BAD=180°﹣∠BAC﹣∠CAD=63°．答：∠BAD=63°．23．小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图1，若AC=AD，BC=BD，则△ACB与△ADB有怎样的关系？（1）请你帮他们解答，并说明理由．解：因为AC=AD，BC=BD，所以△ACB≌△ADB（SSS）．答：△ACB与△ADB全等．（2）细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE、DE，则有CE=DE，你知道为什么吗？（如图2）解：因为△ACB≌△ADB，所以∠ACB=∠ADB，∠CAB=∠DAB．又因为CE和DE都是平行于AB的，所以∠ACE=∠ADE．所以△ACE≌△ADE（AAS）．因此CE=DE．答：因为△ACE≌△ADE，所以CE=DE．（3）小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有第2题类似的结论．请你帮他画出图形，并写出结论，不要求说明理由．（如图3）解：如图3所示，连接CP、DP，则CE=DE．答：在AB的延长线上任取一点P，连接CP、DP，则CE=DE．24．从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时80千米．25．在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上）（1）画出△ABC关于直线l：x=﹣1的对称三角形△A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标．解：如图所示，△ABC关于直线l：x=﹣1的对称三角形为△A1B1C1．因为A1B1和AB平行，且A1B1的长度为AB的长度，所以A1B1与AB重合，即A1B1=AB=1．因为A1、B1、C1的坐标分别为（﹣2，1）、（﹣1，2）、（0，1），所以A1、B1、C1的坐标分别为（﹣2，1）、（﹣1，2）、（0，1）．答：△A1B1C1的顶点坐标为（﹣2，1）、（﹣1，2）、（0，1）．（2）在直线x=﹣l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为﹣1/2．提示：直线x=﹣l是过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线．解：如图所示，连接BD、CD，过D作DE//AC交BC于E．则BD+CD=BE+EC．因为DE//AC，所以△BDE∽△ABC，得BE/AB=BD/AC．又因为AB=AC=BC=1，所以BE=BD，EC=AC﹣AE=1﹣BD．因此BD+CD=BE+EC=2BD+1，最小值为1，当BD=1/2时取得最小值．所以D的坐标为（﹣1/2，0）．答：D的坐标为（﹣1/2，0），BD+CD的最小值为1．已知在直角三角形$ABC$中，$\angleACB=90^\circ$，$AC=BC=1$，点$D$是$AB$上任意一点，$AE\perpAB$，且$AE=BD$，$DE$与$AC$相交于点$F$。（1）判断$\triangleCDE$的形状，并说明理由。（2）是否存在点$D$，使$AE=AF$？如果存在，求出此时$AD$的长，如果不存在，请说明理由。解答：（1）因为$AC=BC$，$\angleACB=90^\circ$，所以$\triangleABC$是等腰直角三角形。又因为$AE=BD$，$\angleAEB=\angleBDE=90^\circ$，所以$\triangleAEB\cong\triangleBDE$，从而$AB=DE$。又因为$\angleAEC=\angleBDC=90^\circ$，所以$AE\parallelBD$，从而$ABED$是平行四边形。因此，$AD=BE=1$，$DE=AB=1$，$CE=CB-EB=1-\dfrac{1}{\sqrt{2}}$，$CF=CE\cdot\dfrac{DE}{AE}=\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)\cdot\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{2-\sqrt{2}}{4}$。所以$\triangleCDE$是一个等腰直角三角形。（2）当$D$在$AB$中点时，有$AE=AF$，此时$AD=1$。当$D$不在$AB$中点时，$AE<AF$，因为$AE=BD<AD$，所以不存在点$D$使得$AE=AF$。②AB=DE，BC=EF，AC≠DF；③AB=DE，BC≠EF，AC=DF；④AB≠DE，BC=EF，AC=DF。其中，能构成全等三角形的条件是（）A．①B．①、②C．①、③D．①、④【考点】全等三角形的判定条件．【专题】几何图形问题．【分析】能构成全等三角形的条件是三边相等，因此需要判断每组条件中是否有三边相等的情况．【解答】解：由全等三角形的判定条件可知，三角形全等的条件是：①三边相等；②两边和夹角相等；③两角和一边相等．对于每组条件，进行如下判断：①AB=DE，BC=EF，AC=DF，三边均相等，能构成全等三角形；②AB=DE，BC=EF，AC≠DF，只有两边相等，不能构成全等三角形；③AB=DE，BC≠EF，AC=DF，只有两边相等，不能构成全等三角形；④AB≠DE，BC=EF，AC=DF，只有两边相等，不能构成全等三角形．因此，能构成全等三角形的条件是①，选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定条件，需要对每组条件进行分析判断，注意理解三个判定条件的含义．2.已知三角形ABC和DEF，满足AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；要使△ABC≌△DEF，需要满足SSS、SAS、ASA、AAS条件中的一种或几种。根据已知条件，可以判断出第①组满足SSS条件，能证明△ABC≌△DEF；第②组满足SAS条件，能证明△ABC≌△DEF；第③组满足ASA条件，能证明△ABC≌△DEF；第④组只是SSA条件，不能证明△ABC≌△DEF。因此，共有3组能证明△ABC≌△DEF，选C。3.已知三角形ABC和DEF，满足∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；要使△ABC≌△DEF，需要满足SSS、SAS、ASA、AAS条件中的一种或几种。根据已知条件，可以判断出第②组满足SAS条件，能证明△ABC≌△DEF；第③组满足ASA条件，能证明△ABC≌△DEF。因此，共有2组能证明△ABC≌△DEF，选B。4.已知三角形ABC和DEF，满足AB=DE，AC=DF，∠B=∠E；要使△ABC≌△DEF，需要满足SSS、SAS、ASA、AAS条件中的一种或几种。根据已知条件，可以判断出第①组满足SSS条件，能证明△ABC≌△DEF。因此，共有1组能证明△ABC≌△DEF，选A。10.根据a+b=2，可以得到a-b=2-a，将a²-b²+4b变形为(a-b)(a+b)+4b，代入a+b=2和a-b=2-a，得到2(a+b)，即4。因此，a²-b²+4b的值为4，选C。11.点P关于直线x=1的对称点P′的横坐标为x=2×1-(-1)=3，纵坐标不变，因此P′的坐标为（3，2），选C。【分析】根据题目描述，可以通过全等三角形的性质来判断正确的结论。首先根据直角三角形的性质得到BP=PC，然后根据题目条件可以得到三个直角三角形，利用直角三角形的相似性质可以得到结论②和结论④。结论①和结论③需要进一步推导，通过相似三角形和平行线的性质可以得到结论③，而结论①需要利用垂线的性质和相似三角形的性质来推导。【解答】解：首先，根据直角三角形的性质，得到BP=PC。然后，根据题目条件，可以得到三个直角三角形，如下图所示：利用直角三角形的相似性质，可以得到：因此，结论②和结论④正确。接下来，考虑结论①。由于PR⊥AB，PS⊥AC，因此可以得到三个相似三角形，如下图所示：根据相似三角形的性质，得到：因此，结论①正确。最后，考虑结论③。由于PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，因此可以得到AR=AS。又因为AQ=PQ，所以可以得到三角形APQ为等腰三角形，如下图所示：根据平行线的性质，得到：因此，结论③正确。综上所述，正确的结论有①、②、③、④，因此选A。【分析】根据完全平方公式，$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，把$m^2-4mn+4n^2$化为完全平方的形式，再利用已知条件进行代入计算即可．【解答】解：$m^2-4mn+4n^2=(m-2n)^2$，代入$m=2n+1$，得$(2n+1-2n)^2=1$，故答案为1．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握公式并能灵活运用是解题的关键．【解答】（1）x3y﹣4x2y+4xy=xy(x2﹣4x+4)=xy(x﹣2)2（2）a3+2a2﹣3a=a(a2+2a﹣3)=a(a﹣1)(a﹣2)+3a(a﹣1)=(a﹣1)(a﹣2)(a+3)【点评】本题考查了分解因式的基本方法，要注意运用公式和分解公因式的方法。【解答】（1）根据三角形全等的判定条件之一——SSS（边-边-边），若AC=AD，BC=BD，则三边分别相等，因此△ACB与△ADB全等．（2）连接CE、DE后，根据题意可知AC=AD，BC=BD，因此△ABC与△ABD也是全等的，所以∠ACB=∠ADB．又因为CE=DE，所以△CDE是等腰三角形，因此∠CED=∠CDE，又∠ACB=∠ADB，所以∠CED+∠ACB=∠CDE+∠ADB，即2∠ACB=2∠CDE，所以∠ACB=∠CDE，即CE=DE．【点评】此题考查了三角形全等的判定条件和等腰三角形的性质，能灵活应用三角形全等的知识解题是解此题的关键．同时，题目中的图形也需要认真观察，理解题意才能得出正确答案．小亮提出了一个类似于第2题的问题：如果在AB的延长线上任取一点P，是否也有类似的结论？他请求画出图形并给出结论，不需要解释原因。（见图3）解答：（1）根据全等三角形的判定定理SSS可得到△ACB≌△ADB；（2）由于△ACB≌△ADB，所以对应角相等，即∠CAE=∠DAE。由全等三角形的判定定理SAS可得到△CAE≌△DAE，因此对应边CE=DE；（3）同理，利用全等三角形的对应边相等可得到PC=PD的结论。本题考查了全等三角形的判定和性质。在应用全等三角形的判定时，需要注意公共边和公共角，必要时添加适当的辅助线来构造三角形。题目24：从甲市到乙市的路程分别为180千米和240千米，高速列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍。高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时。高速列车的平均速度是多少千米每小时？解答：设普通列车平均速度为x千米每小时，则高速列车平均速度为3x千米每小时。根据题意，坐高速列车走180千米比坐普通列车走240千米少用2小时。根据这个等量关系，可以列出方程：$$\frac{180}{3x}-\frac{240}{x}=2$$解得x=90。检验可得，x=90是方程的根，因此高速列车的平均速度为每小时270千米。本题考查了分式方程的应用。解题的关键在于理解题意，设定未知数，找到合适的等量关系，列方程求解，并注意检验。题目25：在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中，建立如图中所示的平面直角坐