广东省湛江市遂溪县北坡职业高级中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

广东省湛江市遂溪县北坡职业高级中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是A

B

C

D参考答案：B

设，当时，，是增函数，∴时，，设，∵对任意的，总存在唯一的，使得成立，

∴是的不含极值点的单值区间的子集，∵，∴时，若，，是减函数，若，，是增函数，∵，∴，∴；2.设集合，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.若集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{1，2，3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义求解．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，∴A∩B={1，2}．故选：C．4.已知、

均为单位向量，它们的夹角为60°，那么（

）A．

B．

C．

D．4

参考答案：C略5.已知a，b均为单位向量，它们的夹角为，那么等于

A．

B．4

C．3

D．7参考答案：B6.已知函数，设，，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D7.在等差数列中，若，，那么等于（

）A．4 B．5 C．9 D．18参考答案：B因为，所以，所以，因为，所以，所以公差，所以．故选B．8.要得到函数的图象可将函数的图象上的所有点向右平行移动

个长度单位

向左平行移动

个长度单位

向右平行移动

个长度单位

向左平行移动

个长度单位参考答案：C9.已知函数，下列结论正确的个数为………….. ………………（

）①图像关于对称；②函数在区间上的最大值为1；③函数图像按向量平移后所得图像关于原点对称。A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D10.已知函数，且，则函数的图象的一条对称轴是 A． B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以下命题：①若,则；②向量在方向上的投影为；③若中,,则；④若非零向量,满足,则.所有真命题的序号是______________.参考答案：①②④略12.已知不等式的解集为(2,3)，则ab=

．

参考答案：

13.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足，则an=_____．参考答案：【分析】由数列满足，则，两式相减可得，化简得，得到数列表示首项为，公比为的等比数列，即可求解.【详解】由题意，数列满足，则，两式相减可得，即整理得，即，即，当时，，即，解得，所以数列表示首项为，公比为的等比数列，所以，所以.【点睛】本题主要考查了数列的递推公式，以及等比数列的通项公式的应用，其中解答根据数列的递推公式和等比数列的定义，得到数列表示首项为，公比为2的等比数列是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.14.已知若x，y满足约束条件，则z=y﹣x的最小值为．参考答案：﹣【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；综合法；不等式．【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，再将目标函数赋予几何意义，最后利用数形结合即可得目标函数的最值．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=y﹣x得：y=x+z，显然直线过A（﹣1，﹣1）时：z最小，z的最小值是：﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了线性规划，以及二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属于基础题．15.函数在点处的切线的斜率是

.参考答案：216.已知函数.①当时，函数g(x)有

个零点；②若函数g(x)有三个零点，则k的取值范围是

．参考答案：1，①当时，时，,得，即；时，，无解，综上：当时，函数有1个零点；②当时，，得，时，有两个根；当时，，得时有一个根，综上：时函数有三个零点.

17.随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

如图，已知椭圆C：的离心率e=，右短轴的端点为A，M（1，0）为线段OA的中点．

（1）求椭圆C的方程； （2）过点M任作一条直线与椭圆C相交于两点P，Q，试问在x轴上是否存在定点N，使得∠PNM=∠QNM?若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：19、在△中，角所对的边分别为，满足．（1）求角；（2）求的取值范围．参考答案：（Ⅰ），化简得， …4分所以，． …6分

（Ⅱ）． …8分因为，，所以．

10分故的取值范围是．

…12分20.如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，，且，E为PD中点.（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求二面角的正弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）通过证明和即可证得；（2）建立空间直角坐标系，利用两个面的法向量可得余弦，进而可得正弦.【详解】（1）证明：∵底面为正方形，∴，又，∴平面，∴.同理，∴平面.（2）建立如图的空间直角坐标系，不妨设正方形的边长为2则，设为平面的一个法向量，又，，令，得.同理是平面的一个法向量，则.∴二面角的正弦值为.【点睛】本题主要考查了线面垂直的证明及二面角的求解，考查了空间想象力及计算能力，属于基础题.21.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，点是圆直径延长线上的一点，切圆于点，直线平分，分别交于点．求证：（1）为等腰三角形；（2）．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析．（2）∵，∴，∵，∴，则，∴．考点：与圆有关的比例线段．22.已知函数的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称（1）求的解析式；（2）若且在区间（0，2]上为减函数，求实数的取值范围。参考答案：设的图象上任意一点为，点关于A（0，1）的对称点为在的图象上，∴

………………4分∴