山东省东营市胜利艺术体育高级中学高三数学文月考试题含解析

山东省东营市胜利艺术体育高级中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程的根的个数为（

）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个参考答案：C略2.若函数(a>0,且a≠1)的图象如右图所示，则下列函数图象正确的是（

）

A

B

C

D

参考答案：B因为函数过点,所以,解得,所以不可能过点,排除A：不可能过点,排除C：不可能过点,排除D.故选B.

3.对任意实数x，不等式恒成立的充要条件是

（

）A．.

B．

C．

D．参考答案：答案:B4.．直线l1：kx＋(1－k)y－3＝0和l2：(k－1)x＋(2k＋3)y－2＝0互相垂直，则k＝

()A．－3或1

B．3或1

C．－3或－1

D．－1或3参考答案：A5.已知函数，其中为实数，若对任意恒成立，且，则的单调递增区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.右图的算法中，若输入A=192，B=22，输出的是（

） A、0

B、1 C、2 D、4参考答案：C略7.已知等差数列的前项和为，若（

）

A．54

B．68

C．90

D．72参考答案：D略8.在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱是一对异面直线的概率为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C9.已知函数在点处连续，则的值为（

）A.10

B..15

C．20

D．

25参考答案：B10.已知f（x）=为奇函数，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣ C． D．2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数是奇函数，由f（0）=0建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵函数的定义域是R，且函数f（x）是奇函数，∴f（0）=0，即f（0）==a+2=0，则a=﹣2，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12,2×6,3×4三种，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解.当（且）是正整数的最佳分解时，我们定义函数，例如.则

，数列（）的前100项和为

．参考答案：0，12.已知是等差数列的前项和，且，有下列四个命题：①；②；③；④数列中的最大项为，其中正确命题的序号是

________．参考答案：①②略13.设为单位向量，且夹角为60°，若方向上的投影为_________.参考答案：14.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若，，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】列出关于的方程组并解出，即可求得的值.【详解】设等差数列的公差为.由题意得解得所以.故选A.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和.等差数列的通项公式和前项和公式中的基本量，等差数列的相关问题往往要通过列关于的方程组来求.15.某三棱锥的三视图如图所示．则该三棱锥的体积为＿＿＿＿．参考答案：2016.等差数列{an}中，，，（），则数列{an}的公差为________参考答案：.【分析】设等差数列的公差为，由，可计算出的值，由此可得出数列的公差.【详解】设等差数列的公差为，则，又，，则，，即数列的公差为，故答案为：.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，对于等差数列基本量的计算，通常利用首项和公差建立方程组求解，考查计算能力，属于中等题.17.“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式.它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负.现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏.设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知椭圆：（）的右焦点为，且椭圆上一点到其两焦点的距离之和为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于不同两点，，且．若点满足，求的值．参考答案：

（Ⅰ）由已知得，又．

∴．

∴椭圆的方程为．…………………4分

（Ⅱ）由得

①

………1分

∵直线与椭圆交于不同两点、，∴△，

得．

设，，则，是方程①的两根，

则，．

∴．

又由，得，解之．……………3分

据题意知，点为线段的中垂线与直线的交点．

设的中点为，则，，

?当时，

∴此时，线段的中垂线方程为，即．

令，得．…………………2分

?当时，

∴此时，线段的中垂线方程为，即．

令，得．………………2分

综上所述，的值为或．19.（本小题满分12分）已知公差不为的等差数列的前项和＝9，且、、成等比数列.（1）求数列的通项公式和前项和.（2）设为数列的前项和，若对一切恒成立，求实数的最小值.参考答案：（1）设由、、成等比数列

故（2）

，对一切恒成立在单调递增,20.（满分12分） 已知圆O：，点P在直线上的动点。 （1）若从P到圆O的切线长为，求P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长； （2）若点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB与圆O的另一个交点分别为M，N，求证：直线MN经过定点（1，0）。参考答案：根据题意，设P（4，t）。 （I）设两切点为C，D，则OC⊥PC，OD⊥PD， 由题意可知，即， 解得，所以点P坐标为， 在Rt△POC中，易得∠POC=60°，所以∠DOC=120° 所以两切线所夹劣弧长为 （II）设，Q（1，0），依题意，直线PA经过点A（-2，0），P（4，）， 可以设，和圆联立，得到 代入消元得到， 因为直线AP经过点A，M（），所以是方程的两个根， 所以有，，代入直线方程，得 同理，设，联立方程有 代入消元得到， 因为直线BP经过点B（2，0），N（），所以是方程的两个根， ， 代入得到 若，则，此时 显然M，Q，N三点在直线上，即直线经过定点Q（1，0） 若，则，， 所以有，所以，所以M，N，Q三点共线，即直线MN经过定点Q（1，0）。综上所述，直线MN经过定点Q（1，0）21.

（I）求的值；（II）求在区间上的最大值与最小值.参考答案：22.某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）．

（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；

（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率；

（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在，，三组中，其中．当数据的方差最大时，写出的值．（结论不要求证明）

（注：，其中为数据的平均数）参考答案：【知识点】样本的数据特征古典概型【试题解析】（Ⅰ）由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生有人，

所以该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约有人．

（Ⅱ）设“至少