四川省资阳市铁峰中学高三数学文上学期摸底试题含解析

四川省资阳市铁峰中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U=R，集合A={}，B={}，则等于(A)[-1，0)

(B)(0，5]

(C)[-1，0]

(D)[0，5]参考答案：C2.已知若则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.在中，，，点满足，则的值为______参考答案：

法一：由知：点在线段上，且，又，所以中，，，∴.法二：由知：点在线段上，∴，而即为在方向上的投影即为，∴.4.已知i为虚数单位，若复数z满足，则z=（

）A．i

B．－i

C．1

D．－1参考答案：A由题意可得，所以选A.

5.若函数的导函数,则函数的单调递减区间是

(

)

A．

B．

C.

D．参考答案：A6.定义域为R的偶函数f（x）满足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：A略7.若，则“”是“”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：C8.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，双曲线x2﹣y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为8，则椭圆C的方程为（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=1参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】确定双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x，根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为8，可得（）在椭圆上，再结合椭圆的离心率，即可确定椭圆的方程．【解答】解：由题意，双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x，∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为8，∴边长为，∴（，）在椭圆C：=1（a＞b＞0）上，∴，①∵椭圆的离心率为，∴，则a2=2b2，②联立①②解得：a2=6，b2=3．∴椭圆方程为：．故选：C．【点评】本题考查椭圆及双曲线的性质，考查椭圆的标准方程与性质，考查学生的计算能力，正确运用双曲线的性质是关键，是中档题．9.若条件p：|x+1|≤4，条件q：x2＜5x－6，则p是q的（

）A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：

答案：B10.设，，，则（）．

．

．

．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则=

．参考答案：﹣3【考点】指数式与对数式的互化．【分析】先求出a=，由此能求出的值．【解答】解：∵，∴=，∴a=，∴==﹣3．故答案为：﹣3．12.曲线和在它们的交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积是___________.参考答案：答案：解析：曲线和在它们的交点坐标是(1，1)，两条切线方程分别是y=－x+2和y=2x－1，它们与轴所围成的三角形的面积是.13.正实数x，y满足2x+y=2，则x+的最小值

．参考答案：．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】由y=2﹣2x＞0，解得0＜x＜1．则=x+=x+=f（x），利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．【解答】解：x＞0，y=2﹣2x＞0，解得0＜x＜1．则=x+=x+=f（x），f′（x）=1+，令f′（x）=0，解得x=．则可得x∈时，f′（x）＜0；x∈时，f′（x）＞0．∴x=，y=时，函数f（x）取得极小值即最小值+=，故答案为：．14.如图，有5个全等的小正方形，，则的值是

．参考答案：1由平面向量的运算可知，而，所以，注意到不共线，且，即，所以，即．

15.若某算法流程图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于

．参考答案：63略16.已知函数的图象过原点，且在处的切线的倾斜角均为，现有以下三个命题：

①；

②的极值点有且只有一个；

③的最大值与最小值之和为零。其中真命题的序号是

。

参考答案：略17.生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为0.01和p，每道工序产生废品相互独立，若经过两道工序得到的零件不是废品的概率是0.9603，则p=．参考答案：0.03【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】利用对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式列出方程组，能求出p的值．【解答】解：∵生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为0.01和p，每道工序产生废品相互独立，经过两道工序得到的零件不是废品的概率是0.9603，∴由题意得：（1﹣0.01）（1﹣p）=0.9603，解得p=0.03．故答案为：0.03．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，三棱柱的侧棱底面，，是棱上动点，是的中点，（Ⅰ）当是中点时，求证：∥平面；（Ⅱ）在棱上是否存在点，使得二面角的余弦值是，若存在，求的长，若不存在，请说明理由。参考答案：（1）证明，取的中点G，连结EG，FG∵F、G分别是AB、AB1的中点，

∴∥又∵∥∴四边形FGEC是平行四边形，∴CF∥EG

4分∵平面AEB1，EG平面AEB1∴∥平面AEB（2）以C点为坐标原点，射线CA，CB，CC1为轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则设，平面的法向量.则由得

∵平面∴是平面EBB1的法向量，则平面的法向量∵二面角A-EB1-B的平面角余弦值为，则解得∴在棱上存在点E，符合题意，此时

略19.（本题满分14分）已知函数满足．（1）求常数c的值；（2）解不等式．参考答案：（1）由题意知0<c<1，于是0<c2<c.所以，即，故.

…………4分（2）由（1）得

…………6分解不等式组得

…………9分解不等式组得

………12分所以不等式的解集为

………………14分略20.如图，在三棱锥V-ABC中，，侧面ACV⊥底面ABC，，D为线段AB上一点，且满足.（1）若E为AC的中点，求证：；（2）当DV最小时，求二面角的余弦值.参考答案：(1)见证明；(2)【分析】(1)根据中点可得，再根据面面垂直的性质定理得面，即可证明结论(2)以为坐标原点，分别以射线和垂直于面向上的方向为轴，建立空间直角坐标系，求出两个半平面的法向量，利用公式求其夹角余弦即可.【详解】（1）在，因为,，为的中点，所以，因为面面，面面，所以面，又面，（2）以为坐标原点，分别以射线和垂直于面向上的方向为轴，建立空间直角坐标系，设，则有，因为侧面底面，，所以，所以，当时，最小，此时，，设为平面的一个法向量，则有，所以，令，则，而平面的一个法向量为，所以，故二面角的余弦值为.21.如图，已知AD是△ABC的外角的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB，FC.（1）求证：；（2）若AB是△ABC外接圆的直径，，，求AD的长.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由已知得，，从而，由此能证明；（2）由已知得，从而，，由此能求出．【详解】证明：（1）因为平分，所以．因为四边形内接于圆，所以，因为，所以，所以．（2）因为是圆的直径，所以，又，所以，，因为，所以，所以.【点睛】本题考查两线段长相等的证明，考查线段的求法，解题时要认真审题，注意圆的简单性质的合理运用，是中档题．22.（本小题满分18分）

设函数

（1）设，，，证明：在区间内存在唯一的零点；

（2）（文）设，，，若对任意，都有，求正数的取值范围；

（理）设，若对任意，都有，求的取值范围；

(3)在（1）的条件下，设是在内的零点，探究数列的增减性．参考答案：解：（1），，时，，，在内存在零点。