内蒙古自治区赤峰市林西县下场中学高三数学文模拟试题含解析

内蒙古自治区赤峰市林西县下场中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“函数在区间上存在零点”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件参考答案：2.已知函数是上的偶函数，若对于，都有且当时，的值为（

）

A．-2

B．-1

C．2

D．1参考答案：D略3.下图是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B4.（04全国卷I理）从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D5.已知直线经过两条直线：，：的交点，且直线l的一个方向向量，则直线l的方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C6.下列四个命题：

其中的真命题是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：错误，正确，错误，正确，∴答案D7.执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C随机数x，y的取值范围分别是共产生n个这样的随机数对.数值i表示这些随机数对中满足关系的个数..故选：C

8.已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则（

）A、-12

B、-16

C、-20

D、0参考答案：A试题分析：因为，所以，的周期为，因此，故选A.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的解析式及单调性.9.设集合M={y|y=|cos2x﹣sin2x|，x∈R}，N={x||x﹣|＜，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为（）A．（0，1）B．（0，1]C．[0，1）D．[0，1]参考答案：C略10.设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称参考答案：D【考点】正弦函数的对称性；正弦函数的单调性．【分析】利用辅助角公式（两角和的正弦函数）化简函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），然后求出对称轴方程，判断y=f（x）在（0，）单调性，即可得到答案．【解答】解：因为f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）=cos2x．由于y=cos2x的对称轴为x=kπ（k∈Z），所以y=cos2x的对称轴方程是：x=（k∈Z），所以A，C错误；y=cos2x的单调递减区间为2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈Z），即（k∈Z），函数y=f（x）在（0，）单调递减，所以B错误，D正确．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的最小值是

。参考答案：4略12.已知圆：，直线被圆截得的弦长是

．参考答案：解析：圆心，半径，弦心距。弦长13.若tan+=4,则sin2=_________。参考答案：；

14.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是

参考答案：右准线方程为，渐近线为，则，，，，则.15.．设函数f（x）=，若对任意给定的a∈[1，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））=ma+2m2a2，则正实数m的取值范围是_________．参考答案：16.参考答案：答案：

解析：17.已知，则的值为 ．参考答案：．试题分析：考点：倍角的正切．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2016?新余校级一模）设函数f（x）=|x﹣2|﹣2|x+1|．（1）求f（x）的最大值；（2）若f（x）≤mx+3+m恒成立，求m的取值范围．参考答案：【分析】（1）通过讨论x的范围，将f（x）写成分段函数的形式，画出函数的图象，从而求出f（x）的最大值即可；（2）问题转化为，解出即可．【解答】解：（1）∵f（x）=|x﹣2|﹣2|x+1|=，如图示：，∴f（x）的最大值是3；（2）若f（x）≤mx+3+m恒成立，则，解得：﹣3≤m≤1．【点评】本题考查了绝对值不等式，考查函数恒成立问题，是一道中档题．19.砷是广泛分布于自然界中的非金属元素，长期饮用高砷水会直接危害群众的身心健康和生命安全，而近水农村地区，水质情况更需要关注．为了解甲、乙两地区农村居民饮用水中砷含量的基本情况，分别在两地随机选取10个村子，其砷含量的调查数据如下（单位：ACC1A1）：甲地区的10个村子饮用水中砷的含量：52

32

41

72

43

35

45

61

53

44乙地区的10个村子饮用水中砷的含量：44

56

38

61

72

57

64

71

58

62（Ⅰ）根据两组数据完成茎叶图，试比较两个地区中哪个地区的饮用水中砷含量更高，并说明理由；（Ⅱ）国家规定居民饮用水中砷的含量不得超过50，现医疗卫生组织决定向两个地区中每个砷超标的村子派驻一个医疗救助小组．用样本估计总体，把频率作为概率，若从乙地区随机抽取3个村子，用X表示派驻的医疗小组数，试写出X的分布列并求X的期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（I）法1：求出甲地区调查数据的平均数为，乙地区调查数据的平均数为，推出乙地区的饮用水中砷含量更高．法2：利用茎叶图可直接推出结果，乙地区的引用水中砷含量更高．（II）由题可知若从乙地区随即抽取一个村子，需要派驻医疗小组的概率：得到X的分布列，求出期望．【解答】解：（I）法1：设甲地区调查数据的平均数为，；设乙地区调查数据的平均数为，．由以上计算结果可得，因此可以看出乙地区的饮用水中砷含量更高．法2：从茎叶图可以看出，甲地区的调查结果中有80%的叶集中在茎“3”“4”“5”，而乙地区有80%的叶集中在茎“5”“6”“7”，因此乙地区的引用水中砷含量更高…（II）由题可知若从乙地区随即抽取一个村子，需要派驻医疗小组的概率：X的分布列为…

X0123P∵…【点评】本题考查茎叶图以及离散型随机变量的分布列期望的求法，考查计算能力．20.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若，求的值.参考答案：（Ⅰ）由

………………1分

得

………………3分

所以函数的定义域为

……………4分（Ⅱ）

=

……………8分

=

……………10分

所以

……………13分

略21.已知函数

（1）若处取得极值，求实数a的值；

（2）在（1）的条件下，若关于x的方程上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；

（3）若存在，使得不等式成立，求实数a的取值范围。参考答案：解：（1）由题意得，经检验满足条件。（2）由（1）知…………2分令（舍去）………………4分当x变化时，的变化情况如下表：x－1(－1,0)0（0，1）1

－0+

－1↘－4↗－3

…………6分∵关于x的方程上恰有两个不同的实数根，……8分（3）由题意得，………………9分①若单调递减。∴当②当a>0时随x的变化情况如下表：x（，+）+0—↗↘…………12分由综上得a>3.…………14分略22.已知函数，且，（1）求实数a,

b的值