安徽省阜阳市顾集中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析

安徽省阜阳市顾集中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1558石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得381粒内夹谷42粒，则这批米内夹谷约为（）A．146石 B．172石 C．341石 D．1358石参考答案：B【考点】模拟方法估计概率．【分析】由条件“数得381粒内夹谷42粒”即可估计这批米内夹谷约多少．【解答】解：由题意可知：这批米内夹谷约为1558×≈172石，故选B．2.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是(

)A．至少有1名男生与全是女生

B．至少有1名男生与全是男生

C．至少有1名男生与至少有1名女生

D．恰有1名男生与恰有2名女生参考答案：D略3.已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，若数列的前n项和为，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C4.已知x>0，不等式…，可推广为x＋≥n＋1，则a的值为()A.n2 B.2n C.22n－2 D.nn参考答案：D【分析】由题，分析可得第一个式子，第二个为，第三个，归纳可得结果.【详解】由题，已知第一个式子，，其中的；第二个式子，其中第三个式子，其中归纳可知第n个式子，x＋≥n＋1，其中故选D【点睛】本题考查了类比推理，解题的关键是找出n与a之间的关系，属于基础题.5.已知F为椭圆的一个焦点且MF=2，N为MF中点，O为坐标原点，ON长为（

）w.w.w..c.o.m

A．2

B．4C．6D．8

参考答案：B略6.已知、为双曲线C:的左、右焦点,点在曲线上,∠=,则到轴的距离为（

）A．

B． C．

D．参考答案：B略7.某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为()A．40

B．48C．50

D．80参考答案：C解析∵一、二、三年级的人数比为4:3:5，∴从高三应抽取的人数为120×＝50.答案C8.直线被圆截得的弦长为（

）（A）

（B）4

（C）

（D）2参考答案：C9.关于异面直线的定义，下列说法中正确的是(

)A.平面内的一条直线和这平面外的一条直线

B.分别在不同平面内的两条直线C.不在同一个平面内的两条直线

D.不同在任何一个平面内的两条直线.参考答案：D10.如果函数f（x）对任意的实数x，都有f（x）=f（1﹣x），且当时，f（x）=log2（3x﹣1），那么函数f（x）在[﹣2，0]的最大值与最小值之差为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】3T：函数的值．【分析】求出函数的对称轴，根据函数的对称性，求出f（x）在[﹣2，0]的单调性，求出函数值即可．【解答】解：∵f（x）=f（1﹣x），∴f（x）的对称轴是x=，时，f（x）=log2（3x﹣1），函数在[，+∞）递增，故x≤时，函数在[﹣2，0]递减，f（x）max=f（﹣2）=f（+）=f（3）=3，f（x）min=f（0）=f（1）=1，故3﹣1=2，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在如图所示的数阵中，第行从左到右第3个数是

参考答案：略12.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为_________。参考答案：略13.＝

.参考答案：略14.连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为_____．参考答案：15.在展开式中，的系数为

。参考答案：16.某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（）与其运费（元）由如图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为

.参考答案：略17.某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为．参考答案：25【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出应抽取的男生人数．【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则应抽取的男生人数是500×=25人，故答案为：25．【点评】本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直线l0：y=x+1绕点P（3，1）逆时针旋转90°得到直线l，求直线l的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】求出所求直线的斜率，利用点斜式写出直线方程即可．【解答】解：直线l0：y=x+1的斜率是1，则直线l的斜率是﹣1．则y﹣1=﹣（x﹣3），整理，得y+x﹣4=0．【点评】本题考查了直线方程问题，考查直线的垂直关系，是一道基础题．19.数列满足,且.（1）求（2）是否存在实数t,使得,且{}为等差数列?若存在,求出t的值;若不存在，说明理由.参考答案：（1）（2）设存在t满足条件，则由为等差，设求的通项公式.分析：可以直接使用2的结论简化计算。解答：在（2）中，，，略20.已知圆C的方程为x2＋y2＝4.（1）直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|＝2，求直线l的方程；（2）圆C上一动点M(x0，y0)，＝(0，y0)，若向量＝＋，求动点Q的轨迹方程．参考答案：(1)①若直线l垂直于x轴，则此直线为x＝1，l与圆的两个交点坐标分别为(1，)和(1，－)，这两点间的距离为2，符合题意．②若直线l不垂直于x轴，设其方程为y－2＝k(x－1)即kx－y－k＋2＝0设圆心到此直线的距离为d∵2＝2∴d＝1∴1＝解得k＝故所求直线方程为3x－4y＋5＝0综上所述所求直线方程是x＝1或3x－4y＋5＝0.(2)设Q点坐标为(x，y)∵M点的坐标是(x0，y0)，＝(x0，y0)，＝(0，y0)，＝＋∴(x，y)＝(x0,2y0)∴∵x02＋y02＝4∴x2＋()2＝4.即＋＝1，∴Q点的轨迹方程是＋＝1.21.（本小题满分14分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.

优秀非优秀合计甲班10

乙班

30

合计

110（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.附：

）参考答案：

优秀非优秀合计甲班乙班合计

(2)可以，理由见解析(3)略22.已知a、b都是非零向量，且a＋3b与7a－5b垂直，a－4b与7