安徽省宣城市广德县新杭中学2022年高二数学文期末试题含解析

安徽省宣城市广德县新杭中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学．若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，则这两个同学各猜1次，得分之和X(单位：分)的数学期望为()．A.0.9 B.0.8 C.1.2 D.1.1参考答案：A依题意得，得分之和X的可能取值分别是0、1、2，且P(X＝0)＝(1－0.4)(1－0.5)＝0.3，P(X＝1)＝0.4×(1－0.5)＋(1－0.4)×0.5＝0.5，P(X＝2)＝0.4×0.5＝0.2，∴得分之和X的分布列为X

0

1

2

P

0.3

0.5

0.2

∴E(X)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＝0.9.2.在某次试验中，实数x，y的取值如下表：x01356y1.3m2m5.67.4

若y与x之间具有较好的线性相关关系，且求得线性回归方程为，则实数m的值为（

）A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.9参考答案：D【分析】根据表中数据求得，代入回归直线方程即可求得结果.【详解】由表中数据可知：，又

，解得：本题正确选项：3.设15000件产品中有1000件废品，从中抽取150件进行检查，查得废品个数的均值为（

）A.20

B.10

C.5

D.15参考答案：B略4.（多选题）某学校共有6个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐（选择到每个餐厅概率相同），则下列结论正确的是（

）A.四人去了四个不同餐厅就餐的概率为B.四人去了同一餐厅就餐的概率为C.四人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为D.四人中去第一餐厅就餐的人数的期望为参考答案：ACD【分析】根据互斥事件的概率，分别求出选项对应事件的概率，逐项验证；对于选项，根据每个学生随机选择一家餐厅，则选择去第一餐厅的概率为，所以去第一餐厅就餐的人数服从二项分布，即可求出期望，判断选项正确.【详解】四位同学随机选择一家餐厅就餐有选择方法，选项，四人去了四个不同餐厅就餐的概率为，所以选项正确；选项，四人去了同一餐厅就餐的概率为，所以选项不正确；选项，四人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为，所以选项正确；选项，每个同学选择去第一餐厅的概率为，所以去第一餐厅就餐的人数服从二项分布，，所以选项正确.故选:ACD.【点睛】本题考查互斥事件概率、二项分布期望，应用排列组合、分步乘法原理求出基本事件个数是解题的关键，注意特殊分布的运用，属于中档题.5.若直线与圆相切，则a等于（

）A.0或4 B.0或 C.1或3 D.或3参考答案：A【分析】由圆的方程确定圆心和半径，根据直线与圆相切可知圆心到直线距离等于半径，构造方程解得结果.【详解】由题意知：圆心为，半径直线与圆相切

圆心到直线距离：即：，解得：或本题正确选项：【点睛】本题考查根据直线与圆相切求解参数值的问题，关键是明确直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径.6.为了得到函数的图象，只需把函数的图象A.向右平移个长度单位

B.向左平移个长度单位C.向右平移个长度单位

D.向左平移个长度单位参考答案：A7.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任）,要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有

A．420

B.360

C.400

D.380参考答案：A略8.关于方程+=tanα（α是常数且α≠，k∈Z），以下结论中不正确的是（

）（A）可以表示双曲线

（B）可以表示椭圆

（C）可以表示圆

（D）可以表示直线参考答案：D9.设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先根据函数f（x）的图象判断单调性，从而得到导函数的正负情况，最后可得答案．【解答】解：原函数的单调性是：当x＜0时，增；当x＞0时，单调性变化依次为增、减、增，故当x＜0时，f′（x）＞0；当x＞0时，f′（x）的符号变化依次为+、﹣、+．故选：C．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．10.设x，y满足约束条件

，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，则的最小值为(

).A.

B.

C.

D.4参考答案：解析:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by=z（a>0，b>0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,目标函数z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而=,故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小值为

.参考答案：略12.圆的圆心的极坐标是________．参考答案：【分析】根据圆周在极点处极坐标方程可直接判断.【详解】因为，故此圆的圆心坐标是【点睛】此题考查了极坐标下圆周在极点的圆的方程的性质，属于基础题.13.已知M(–3,0)，N(3,0)，给出曲线：①x–y+5=0，②2x+y–12=0，③x2+y2–12x–8y+51=0，④=1.在所给的曲线上存在点P满足|MP|=10–|NP|的所在曲线方程是

__.

参考答案：解析:满足|MP|=10–|NP|，点P的轨迹是椭圆.画图可知直线x–y+5=0及双曲线与它有交点，而直线2x+y–12=0，如图(x–6)2+(y–4)2=1与它无交点.故填①④.14.已知，为两平行平面的法向量，则

。参考答案：(1+x)ex

，；

15.直线y=k（x﹣1）与以A（3，2）、B（2，3）为端点的线段有公共点，则k的取值范围是

．参考答案：[1，3]【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【专题】计算题．【分析】求出直线恒过的定点，画出图形，求出PA，PB的斜率即可得到k的范围．【解答】解：因为直线y=k（x﹣1）恒过P（1，0），画出图形，直线y=k（x﹣1）与以A（3，2）、B（2，3）为端点的线段有公共点，就是直线落在阴影区域内，所以kPA==1；kPB==3；所求k的范围是[1，3]．故答案为：[1，3]．【点评】本题是基础题，考查直线的斜率的应用，斜率的求法，考查数形结合的思想，计算能力．16.设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的

条件．参考答案：充分而不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由2x2+x﹣1＞0，解得，或x＜﹣1．即可判断出．【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，解得，或x＜﹣1．∴“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件．故答案为：充分而不必要．17.幂函数在上是减函数，则实数_____参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，SA⊥平面ABCD，且AD∥BC，AB⊥AD，BC=2AD=2，AB=AS=．（Ⅰ）求证：SB⊥BC；（Ⅱ）求点A到平面SBC的距离；（Ⅲ）求面SAB与面SCD所成二面角的大小．参考答案：（Ⅰ）证明：∵SA⊥平面ABCD，∴SA⊥BC，又∵BC⊥AB，∴BC⊥平面SAB，又SB?平面SAB，∴SB⊥BC．（2）解：以A为原点，以AD为x轴，AB为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系，由已知得S（0，0，），A（0，0，0），B（0，，0），C（2，，0），D（0，0，1），，设平面SBC的法向量，则，取y=1，得，，∴点A到平面SBC的距离d==．（Ⅲ）解：=（1，0，），，设平面SAD的法向量，则，令c=1，得，又平面SAB的法向量，∴cos＜＞=，∴面SAB与面SCD所成二面角的大小为45°．略19.已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，，且.（1）求椭圆的方程；（2）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

参考答案：解：（1）由，

得.

依题意△是等腰直角三角形，从而，故.

所以椭圆的方程是.

（2）设，，直线的方程为.

将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得.

所以，.

若平分，则直线，的倾斜角互补，所以.

设，则有.将，代入上式，整理得，所以.

将，代入上式，整理得.由于上式对任意实数都成立，所以.

综上，存在定点，使平分20.已知抛物线：，直线：，点是直线上任意一点，过点作抛物线的切线，切点分别为，直线斜率分别为，如图所示.（1）若，求证：；（2）当在直线上运动时，求证：直线

过定点，并求出该定点坐标.参考答案：解：（1）设过的切线方程为：，代入抛物线，消去得：，由，所以：，该方程的两个根为直线斜率，所以：.-----------5分（2）设，，切点对求导数，，所以：故：直线：，直线：由于，所以：：，：由于直线，都过点，有：，这说明满足直线的方程，所以直线为：，再由所以为：，，

即过定点.------12分

略21.已知动点P到点A（﹣2，0）与点B（2，0）的斜率之积为﹣，点P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若点Q为曲线C上的一点，直线AQ，BQ与直线x=4分别交于M、N两点，求线段MN长度的最小值．参考答案：【考点】J3：轨迹方程．【分析】（I）设P（x，y），由题意知利用斜率计算公式即可得到?=﹣（x≠±2），化简即可求出曲线C的方程．（Ⅱ）满足题意的直线AQ的斜率显然存在且不为零，设其方程为y=k（x+2），由（Ⅰ）知，设直线QB方程为y=﹣（x﹣2），分别求出点M，N的坐标，再利用两点间的距离公式即可得到|MN|，利用基本不等式的性质即可得出线段MN长度的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设P（x，y），由题意知kAP?kBP=﹣，即?=﹣（x≠±2），化简得曲线C方程为：=1（x≠±2）．（Ⅱ）满足题意的直线AQ的斜率显然存在且不为零，设其方程为y=k（x+2），由（Ⅰ）知，∴设直线QB的方程为y=﹣，当x=