山东省潍坊市石家河中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

山东省潍坊市石家河中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S﹣ABC的体积为V，则r=(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：类比推理．专题：探究型．分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．解答： 解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选C．点评：类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．2.某人进行了如下的“三段论”推理：如果，则是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点。你认为以上推理的A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.结论正确参考答案：A3.直线过点，则直线的斜率等于()A．B．

C.

D．参考答案：D略4.曲线y=在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略5.已知直线与双曲线，有如下信息：联立方程组消去后得到方程，分类讨论：（1）当时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B7.下列正确的个数是（）（1）在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等．（2）如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变．（3）一个样本的方差是S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，则这组数据等总和等于60．（4）数据a1，a2，a3，…，an的方差为σ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2an的方差为4σ2．A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【专题】计算题．【分析】根据频率分步直方图中中位数的求法知（1）正确，根据平均数和方差的特点知（2）正确．根据方差的公式知（3）正确，根据方差的性质知（4）正确．【解答】解：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，故（1）正确，如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变，故（2）正确，一个样本的方差是S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（xn﹣3）2]，则这组数据等总和等于20×3=60，故（3）正确，数据a1，a2，a3，…，an的方差为σ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2an的方差为4σ2．故（4）正确．综上可知4个命题都正确，故选A．【点评】本题考查众数，中位数，平均数和方差，本题解题的关键是理解这几个特征数的特点与求法，本题是一个基础题．8.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后输出值为（

）A．1

B．2

C．

3

D．4参考答案：D9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A.12π B.14π C.18π D.24π参考答案：C【分析】根据给定的三视图，得到该几何体是一个组合体，其中上面是一个半圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是3；下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，利用体积公式，即可求解.【详解】由三视图，可得该几何体是一个组合体，其中上面是一个半圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是3；下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，所以该几何体的体积是.故选C.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.10.复数对应的点在虚轴上，则（）Ａ．或

Ｂ．且

Ｃ．

Ｄ．或

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于

.参考答案：根据“黄金椭圆”的性质是，可得“黄金双曲线”也满足这个性质．如图，设“黄金双曲线”的方程为，则，，∵，∴，∴，∴，解得或（舍去），∴黄金双曲线”的离心率e等于．

12.已知a，b都是正实数，函数y=2aex+b的图象过点（0，1），则的最小值是

．参考答案：考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：把点（0，1）代入函数关系式即可得出a，b的关系，再利用基本不等式的性质即可得出．解答： 解：∵函数y=2aex+b的图象过点（0，1），∴1=2a+b，∵a＞0，b＞0．∴==3+=，当且仅当，b=时取等号．故答案为．点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．13.点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数则点的轨迹方程是___

___。

参考答案：略14.参考答案：略15.若圆锥的母线长为2cm，底面圆的周长为2πcm，则圆锥的表面积为________．参考答案：3π略16.函数的最小值为

.

参考答案：17.已知函数处取得极值，并且它的图象与直线在点（1，0）处相切，则函数的表达式为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分16分)为了庆祝江苏省启东中学九十周年校庆，展示江苏省启东中学九十年来的办学成果及优秀校友风采，学校准备校庆期间搭建一个扇形展览区，如图，是一个半径为2百米，圆心角为的扇形展示区的平面示意图．点C是半径OB上一点（异于O，B两点），点D是圆弧上一点，且．为了实现“以展养展”现在决定：在线段OC、线段CD及圆弧三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是：线段OC处每百米为2a元，线段CD及圆弧处每百米均为a元．设弧度，广告位出租的总收入为y元．（1）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）试问x为何值时，广告位出租的总收入最大，并求出其最大值．参考答案：（1）因为∥，所以，在△中，，，百米，由正弦定理得，

…………4分得km，百米．…………5分又圆弧长为百米．所以，．…………7分（2）记，则，………………8分令，得．

……………………9分当x变化时，，的变化如下表：

x＋0－递增极大值递减

所以在处取得极大值，这个极大值就是最大值．即．………15答：（1），定义域为；（2）广告位出租的总收入的最大值为元．………16分

19.（本题满分12分）如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2，M为BC的中点．

（1）证明AM⊥PM；

（2）求二面角P－AM－D的大小．

参考答案：(1)证明：如图所示，取CD的中点E，连接PE，EM，EA，∵△PCD为正三角形，∴PE⊥CD，PE＝PD

sin∠PDE＝2sin60°＝．ks5u∵平面PCD⊥平面ABCD，∴PE⊥平面ABCD，而AM?平面ABCD，∴PE⊥AM．∵四边形ABCD是矩形，∴△ADE，△ECM，△ABM均为直角三角形，由勾股定理可求得EM＝，AM＝，AE＝3，∴EM2＋AM2＝AE2．∴AM⊥EM．又PE∩EM＝E，∴AM⊥平面PEM，∴AM⊥PM．(2)解：由(1)可知EM⊥AM，PM⊥AM，∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角．∴tan∠PME＝＝＝1，∴∠PME＝45°．∴二面角P－AM－D的大小为45°．略20.(本小题满分12分)已知复数，求实数的取值范围：（1）z为实数；（2）z为纯虚数；（3）z在第三象限.

参考答案：(本小题满分12分)（3分）

（6分）即

故.

（12分）略21.已知命题p：直线x+y﹣a=0与圆（x﹣1）2+y2=1有公共点，命题q：直线y=ax+2的倾斜角不大于45°，若命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由命题p∧q为假命题，p∨q为真命题可知，命题p与命题q有且只有一个为真，分类讨论满足条件的实数a的取值范围，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：当p为真命题时联立直线与圆的方程得：2x2﹣2（a+1）x+a2=0，则△=4（a+1）2﹣8a2≥0，解得：1﹣≤a≤1+…当q为真命题时0≤a≤1…由命题p∧q为假命题，p∨q为真命题可知，命题p与命题q有且只有一个为真当p真q假时，1﹣≤a＜0，或1＜a≤1+…当p假q真时，不存在满足条件的a值．…综上所述，1﹣≤a＜0，或1＜a≤1+…22.名同学排队照相．(1)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？（