排列组合复习课-解排列组合问题的常用技巧课件

知识复习+梳理解排列组合问题的常用方法知识复习+梳理解排列组合问题的1

完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2

种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．复习巩固1.分类计数原理(加法原理)

复习巩固1.分类计数原理(加法原理)

2完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．2.分步计数原理（乘法原理）分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做3复习回顾排列数

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.从nm个元素的排列数。n个不同元素中取出叫做从所有排列的个数，个元素的个不同元素中取出m(m≤n)排列排列数公式!mn-)!n=(我们规定:0!=1复习回顾排列数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照4复习回顾组合数

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.从nm个元素的组合数。n个不同元素中取出叫做从所有组合的个数，个元素的个不同元素中取出m(m≤n)组合组合数公式和两个重要性质复习回顾组合数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,并成5

解决实际问题时首先要看是否与顺序有关，从而确定是排列问题还是组合问题，必要时要利用分类和分步计数原理．强调：排列——次序性；组合——无序性．在处理问题时，一般可采用直接和间接两种思维形式，从而寻求有效的解题途径．强调：排列——次序性；在处理问题时，一般可采用直接和6解决排列组合综合性问题的一般过程如下:1.认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.※解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略，以下来讲解这些常用策略解决排列组合综合性问题的一般过程如下:1.认真审题弄清要做什7一.特殊元素和特殊位置优先策略（优先法）例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.

解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置先排末位共有___

然后排首位共有___最后排其它位置共有___由分步计数原理得=288位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件一.特殊元素和特殊位置优先策略（优先法）例1.由0,1,2,8二.相邻元素捆绑策略（捆绑法）例2.7人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排法.甲乙丙丁由分步计数原理可得共有种不同的排法=480解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列.二.相邻元素捆绑策略（捆绑法）例2.7人站成一排,其中甲9三.不相邻问题插空策略（插空法）例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有

种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的5个元素中间包含首尾两个空位共有种

不同的方法

由分步计数原理,节目的不同顺序共有

种相相独独独元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端三.不相邻问题插空策略（插空法）例3.一个晚会的节目有4个舞10四.重排问题求幂策略例4.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有

种分法.7把第二名实习生分配到车间也有7种分法，依此类推,由分步计数原理共有种不同的排法允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n不同的元素没有限制地安排在m个位置上的排列数为种nm四.重排问题求幂策略例4.把6名实习生分配到7个车间实习,共11五.多排问题直排策略例5.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丁在后排,共有多少排法解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.先在前4个位置排甲乙两个特殊元素有____种,再排后4个位置上的特殊元素有_____种,其余的5人在5个位置上任意排列有____种,则共有_________种.前排后排一般地,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研究.五.多排问题直排策略例5.8人排成前后两排,每排4人,其中甲12六.排列组合混合问题先选后排策略例6.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.解:第一步从5个球中选出2个组成复合元共有__种方法.再把5个元素(包含一个复合元素)装入4个不同的盒内有_____种方法.根据分步计数原理装球的方法共有_____解决排列组合混合问题,先选后排是最基本的指导思想.此法与相邻元素捆绑策略相似吗?六.排列组合混合问题先选后排策略例6.有5个不同的小球,装入13练习题一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有________种192练习题一个班有6名战士,其中正副班长各1人19214七.小集团问题先整体局部策略例7.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数

其中恰有两个偶数夹在1,５两个奇数之间,这样的五位数有多少个？解：把１,５,２,４当作一个小集团与３排队共有____种排法，再排小集团内部共有_______种排法，由分步计数原理共有_______种排法.31524小集团小集团排列问题中，先整体后局部，再结合其它策略进行处理。七.小集团问题先整体局部策略例7.用1,2,3,4,5组成没15基本原理组合排列排列数公式组合数公式组合数性质应用问题基组合排列排列数公式组合数公式组合数性质应16１.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,４幅油画,５幅国画,排成一行陈列,要求同一

品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数为_______2.5男生和５女生站成一排照像,男生相邻,女

生也相邻的排法有_______种变式：小集团问题和捆绑法类似吗？１.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,４2.5男生和17八.元素相同问题隔板策略例8.有10个运动员名额，在分给7个班，每

班至少一个,有多少种分配方案？

解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成９个空隙。在９个空档中选６个位置插个隔板，可把名额分成７份，对应地分给７个班级，每一种插板方法对应一种分法共有___________种分法。一班二班三班四班五班六班七班将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）,每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为八.元素相同问题隔板策略例8.有10个运动员名额，在分给7个18练习题１.将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法？２.从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?练习题１.将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的２.从619九.正难则反总体淘汰策略例9.我们班里有62位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种?有些排列组合问题,正面直接考虑比较复杂,而它的反面往往比较简捷,可以先求出它的反面,再从整体中淘汰.九.正难则反总体淘汰策略例9.我们班里有62位同学,从中任抽20十.平均分组问题除法策略例10.6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？解:分三步取书得种方法,但这里出现重复计数的现象,不妨记6本书为ABCDEF

若第一步取AB,第二步取CD,第三步取EF

该分法记为(AB,CD,EF),则中还有(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB)(EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有种取法,而这些分法仅是(AB,CD,EF)一种分法,故共

有种分法。平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后要一定要除以(n为均分的组数)避免重复计数。十.平均分组问题除法策略例10.6本不同的书平均分成3堆,211将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4

个队,有多少分法？

1将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组422“全能型”没有被选上的选法共有____种,“全能型”若被选上，则又可以分两类：

①他唱歌的选法共有______种，

②他跳舞的选法共有

种,由分类计数原理共有__________种。十一.合理分类与分步策略例11.在一次演唱会上共10名演员,其中7人能能唱歌,4人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法?解：10演员中有6人只会唱歌，3人只会跳舞

1人为“全能型”。以“全能型”是否被选上为标准进行研究：

++解含有约束条件的排列组合问题，可按元素的性质进行分类，按事件发生的连续过程分步，做到标准明确。分步层次清楚，不重不漏，分类标准一旦确定要贯穿于解题过程的始终。“全能型”没有被选上的选法共有____种,十一.合理分类与23十二.构造模型策略例12.马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关

掉相邻的2盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种？解：把此问题当作一个排队模型在6盏亮灯的5个空隙中插入3个不亮的灯有________种一些不易理解的排列组合题如果能转化为非常熟悉的模型，如插空法，排队模型，装盒模型等，可使问题直观解决十二.构造模型策略例12.马路上有编号为1,2,3,4,524练习题某排共有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种？练习题某排共有10个座位，若4人就坐，每人左右25十三.实际操作穷举策略例13.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五盒子内,要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少投法?利用实际操作法，如果剩下3,4,5号球和3,4,5号盒,3号球装4号盒时，则4,5号球有只有1种装法.3号盒4号盒5号盒345解：从5个球中取出2个与盒子对号有_____种,还剩下3球3盒序号不能对应，同理3号球装5号盒时,4,5号球有也只有1种装法,由分步计数原理有2种.类似列举法十三.实际操作穷举策略例13.设有编号1,2,3,4,5的五26课堂小结：

排列、组合问题解题方法比较灵活，问题思考的角度不同，就会得到不同的解法.

若选择的切入角度得当，则问题求解简便，否则会变得复杂难解.

学习中既要注意比较不同解法的优劣，更要注意体会如何对一个问题进行认识思考，才能得到最优方法.课堂小结：27小结：1．对有约束条件问题，注意如下类型最常见：

⑴特殊位置；⑵必须相邻；⑶不能相邻；2．基本的解题方法：⑴优先法；⑵

捆绑法；⑶插空法；3.在处理问题时，一般可采用直接和间接两种思维形式，从而寻求有效的解题途径．4.借助一题多解检验答案的正确性．

小结：1．对有约束条件问题，注意如下类型最常见：2．基本的28排列组合高考汇编1．(07全国Ⅰ)从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有

种．（用数字作答）解：先从其余3人中选出1人担任文娱委员，再从4人中选2人担任学习委员和体育委员，不同的选法共有

种。间接法排列组合高考汇编1．(0