2022年重庆黔江实验中学高三数学文测试题含解析

2022年重庆黔江实验中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图的特点，知道俯视图从图形的上边向下边看，看到一个正方形的底面，在底面上有一条对角线，对角线是由左上角都右下角的线，得到结果．【解答】解：俯视图从图形的上边向下边看，看到一个正方形的底面，在度面上有一条对角线，对角线是由左上角到右下角的线，故选C．【点评】本题考查空间图形的三视图，考查俯视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．2.已知为虚数单位，则的模为

A．

B．

C.

D．参考答案：C3.若向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：A，，设向量与向量的夹角为，，，故选A.4.已知定义在上的奇函数，满足,且在区间上是增函数，则(

)（A）、

（B）、（C）、

（D）、参考答案：D∵，∴，∴，∴的周期为，∴，，，又∵奇函数在区间上是增函数，∴在区间上是增函数，∴，故选D.5.已知是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A略6.参考答案：C7.对于非空集合A，B，定义运算：,已知M=其中a、b、c、d满足a+b=c+d,ab<cd<0,则MN=

A．(a,d)

B．

C．

D．参考答案：D8.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有、种

、种

、种

、种参考答案：A9.已知椭圆，分别是椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】设，，并且根据椭圆定义和焦半径的范围可知，且，所求式子变形为，再根据的范围求值域.【详解】由题意可知，设，，，且，，，，的范围是.故选：D【点睛】本题考查椭圆的定义和与焦半径有关范围的计算，意在考查转化与化归和计算能力，属于基础题型.10.执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，输出的S=（）A. B. C. D.参考答案：B【详解】试题分析：由题意得，输出的为数列的前三项和，而，∴，故选B.考点：1程序框图；2.裂项相消法求数列的和.【名师点睛】本题主要考查了数列求和背景下的程序框图问题，属于容易题，解题过程中首先要弄清程序框图所表达的含义，解决循环结构的程序框图问题关键是列出每次循环后的变量取值情况，循环次数较多时，需总结规律，若循环次数较少可以全部列出.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设A，B是R的两个子集，对任意，定义：①若，则对任意，_____；②若对任意，，则A，B的关系为__________.参考答案：0

【分析】由题意分类讨论x?A和x∈A两种情况即可求得的值，结合题中的定义和m,n的关系即可确定A,B之间的关系.【详解】①∵A?B.则x?A时,m=0,m(1?n)=0.x∈A时,必有x∈B,∴m=n=1,m(1?n)=0.综上可得：m(1?n)=0.②对任意x∈R，m+n=1，则m，n的值一个为0，另一个为1，即x∈A时，必有x?B，或x∈B时，必有x?A，∴A,B的关系为.【点睛】本题主要考查新定义知识的应用，集合之间的基本关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上，，后顺次成为等比数列

的前三项.求数列的通项公式=_______________参考答案：13.已知向量，若∥，则******.

.参考答案：414.已知点O在二面角的棱上，点P在内，且。若对于内异于O的任意一点Q，都有，则二面角的大小是__________.参考答案：略15.已知圆C的圆心为（0,1），直线与圆C相交于A，B两点，且，则圆C的半径为 .参考答案：圆心到直线的距离。∴。∴所求圆的半径为.16.已知直线l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1），则ab的最大值是．参考答案：【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意易得a+b=1，由基本不等式可得ab≤=，注意等号成立的条件即可．【解答】解：∵直线l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1），∴a+b﹣1=0，即a+b=1，∴ab≤=当且仅当a=b=时取等号，故ab的最大值是故答案为：【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题．17.（5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的体积为

．参考答案：8考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 计算题；压轴题．分析： 由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．解答： 解：矩形的对角线的长为：，所以球心到矩形的距离为：=2，所以棱锥O﹣ABCD的体积为：=8．故答案为：8点评： 本题是基础题，考查球内几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率

(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．参考答案：19.设直线与抛物线交于两点，与椭圆交于，两点，直线（为坐标原点）的斜率分别为，若.（1）是否存在实数，满足，并说明理由；（2）求面积的最大值.参考答案：(1)存在，理由见解析；(2).，所以，.由，得.（1）因为，所以.（2）根据弦长公式，得：，根据点到直线的距离公式，得，所以，设，则，所以当，即时，有最大值.考点：直线与抛物线的位置关系及基本不等式等有关知识的综合运用．20.（12分）已知数列{an}的前n项和Sn=，且a1=1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=lnan，是否存在k（k≥2，k∈N*），使得bk、bk+1、bk+2成等比数列．若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】：等比关系的确定；等差数列的通项公式．【专题】：计算题．【分析】：（1）直接利用an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）求解数列的通项公式即可（注意要验证n=1时通项是否成立）．（2）先利用（1）的结论求出数列{bn}的通项，再求出bkbk+2的表达式，利用基本不等式得出不存在k（k≥2，k∈N*），使得bk、bk+1、bk+2成等比数列．解：（1）当n≥2时，，（2分）即（n≥2）．（4分）所以数列是首项为的常数列．（5分）所以，即an=n（n∈N*）．所以数列{an}的通项公式为an=n（n∈N*）．（7分）（2）假设存在k（k≥2，m，k∈N*），使得bk、bk+1、bk+2成等比数列，则bkbk+2=bk+12．（8分）因为bn=lnan=lnn（n≥2），所以．（13分）这与bkbk+2=bk+12矛盾．故不存在k（k≥2，k∈N*），使得bk、bk+1、bk+2成等比数列．（14分）【点评】：本题考查了已知前n项和为Sn求数列{an}的通项公式，根据an和Sn的关系：an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）求解数列的通项公式．另外，须注意公式成立的前提是n≥2，所以要验证n=1时通项是否成立，若成立则：an=Sn﹣Sn﹣1（n≥1）；若不成立，则通项公式为分段函数．21.已知函数，.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若函数，求的单调区间；并证明：当时，；（3）证明：当时，函数有最小值，设最小值为，求函数的值域.参考答案：（1）因为，所以所求切线的斜率为1，所求切线方程为

…………2分（2）因为，，由得，则故在上单调递增，

…………4分当时，由上知，即，即，也即得证.…5分（3）由得求导，得，．………7分记，．由（2）知，函数区间内单调递增，又，，所以存在唯一实数使得．于是，当时，，，函数在区间内单调递减；当时，，，函数在区间内单调递增．所以在内有最小值，

由题设即．

…………9分又因为．所以．

…………10分令，则，函数在区间内单调递增，所以，即函数的值域为.

…………12分22.设F1，F2分别是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，E的离心率为，点（0，1）是E上一点．（1）求椭圆E的方程；（2）过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，且=2，求直线BF2的方程．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意的离心率公式，求得a=b，由椭圆过点（0，1），求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理，及向量数量积的坐标运算，求得B点坐标，求得直线BF2的斜率，即可求得直线BF2的方程．【解答】解：（1）由椭圆的斜率e===，则a=b，