河北省廊坊市大城县留各庄中学高二数学文模拟试题含解析

河北省廊坊市大城县留各庄中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在定义域内既是奇函数又是减函数的是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据奇偶性与单调性判断选择.【详解】在定义域内是奇函数,但不是减函数，在区间和上都是减函数在定义域内是奇函数,但不是减函数，在区间和上都是减函数在定义域内既是奇函数又是减函数在定义域内不是奇函数（因为），综上选C.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性，考查基本分析判断能力，属基础题.2.在△ABC中，SinA=，则A等于（

）。A.60°

B.120°

C.60°或120°

D.30°或150°参考答案：C3.用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=，若A={1，2}，B={x||x2+ax+1|=1}，且A*B=1，由a的所有可能值构成的集合是S，那么C（S）等于（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【专题】计算题；压轴题；新定义；分类讨论．【分析】根据A={1，2}，B={x||x2+ax+1|=1}，且A*B=1，可知集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，然后对方程|x2+ax+1|=1的根的个数进行讨论，即可求得a的所有可能值，进而可求C（S）．【解答】解：|x2+ax+1|=1?x2+ax+1=1或x2+ax+1=﹣1，即x2+ax=0

①或x2+ax+2=0

②，∵A={1，2}，且A*B=1，∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即，解得a=±2，综上所述a=0或a=±2，∴C（S）=3．故选B．【点评】此题是中档题．考查元素与集合关系的判断，以及学生的阅读能力和对新定义的理解与应用．4.已知，函数在上是单调增函数，则的最大值是（）A．0

B．1

C.2

D．3参考答案：D5.集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则a∈M是a∈N的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用集合的包含关系，判断出集合M与N的关系，利用N是M的真子集，判断两者的关系．【解答】解：∵M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，∴N?M∴“a∈M”是“a∈N”必要不充分条件．故选B6.设变量满足约束条件，则的最大值是（

）A．1

B．

C.

D．2参考答案：B7.过双曲线的一个焦点F作一条渐线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若，则此双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】先由，得出A为线段FB的中点，再借助于图象分析出其中一条渐近线对应的倾斜角的度数，找到a，b之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率．【解答】解：如图因为，所以A为线段FB的中点，∴∠2=∠4，又∠1=∠3，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3．故∠2+∠3=90°=3∠2?∠2=30°?∠1=60°?．∴=4?e=2．故选：C．8.中，的

（

）

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分也非必要条件参考答案：C9.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴负半轴上，抛物线上的点P（m，﹣2）到焦点的距离为4，则m的值为（）A．4 B．﹣2 C．4或﹣4 D．12或﹣2参考答案： C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据题意设出抛物线的标准方程，进而得到p的值确定抛物线的方程，再将p点坐标代入可求出m的值．【解答】解：设标准方程为x2=﹣2py（p＞0），由定义知P到准线距离为4，故+2=4，∴p=4，∴方程为x2=﹣8y，代入P点坐标得m=±4．故选C．10.设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|-2x-3≤0},则A∩（CRB）=（

）A．(1,4)

B．(3,4)

C．(1,3)

D．(1,2)∪（3,4）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在如图所示的数阵中，第行从左到右第3个数是

参考答案：略12.已知，复数是纯虚数，则

________.参考答案：-113.铁人中学欲将甲、乙、丙、丁四名大学毕业生安排到高一、高二、高三三个年级实习，每个年级至少一名毕业生，不同的分法有______种(结果用数字表示).参考答案：36【分析】由题得三个年级的分配人数为2、1、1，再利用排列组合列式求解.【详解】由题得三个年级的分配人数为2、1、1，所以不同的分法有.故答案为：36【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知是关于的方程的两个实根，那么的最小值为

，最大值为

.参考答案：0，15.将曲线，上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍后，得到的曲线的焦点坐标为

.参考答案：（±,0）16.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m>0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝________.参考答案：－8

略17.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

万元。参考答案：65.5万略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,四棱锥的底面是边长为的菱形,,平面,.（1）求直线PB与平面PDC所成的角的正切值;（2）求二面角A－PB－D的大小.

参考答案：解析：（1）取DC的中点E.∵ABCD是边长为的菱形,，∴BE⊥CD.∵平面,BE平面，∴

BE.∴BE⊥平面PDC.∠BPE为求直线PB与平面PDC所成的角.∵BE=，PE=,∴==.（2）连接AC、BD交于点O，因为ABCD是菱形，所以AO⊥BD.∵平面,AO平面，∴

PD.∴AO⊥平面PDB.作OF⊥PB于F，连接AF，则AF⊥PB.故∠AFO就是二面角A－PB－D的平面角.∵AO=，OF=，∴=.∴=.19.（本题满分8分）如图，在正方体中，为的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值．参考答案：（1）；（2）平面，所以为平面的法向量，，设平面法向量为，又，，由即，取，所以,因二面角为锐角,故.20.甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分．两人4局的得分情况如下：甲6699乙79xy（Ⅰ）已知在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，且在4局比赛中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求x+y的值；（Ⅱ）如果x=6，y=10，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为a，b，求a≥b的概率；（Ⅲ）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值．（结论不要求证明）参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由题意，得x+y＞14，x，y中至少有一个小于6，x+y≤15，由此能求出x+y的值．（Ⅱ）设“从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，且得分满足a≥b”为事件M，记甲的4局比赛为A1，A2，A3，A4，各局的得分分别是6，6，9，9；乙的4局比赛为B1，B2，B3，B4，各局的得分分别是7，9，6，10，利用列举法能求出a≥b的概率．（Ⅲ）由题设条件能求出x的可能取值为6，7，8．【解答】（Ⅰ）解：由题意，得，即x+y＞14．…因为在乙的4局比赛中，随机选取1局，则此局得分小于的概率不为零，所以x，y中至少有一个小于6，…又因为x≤10，y≤10，且x，y∈N，所以x+y≤15，所以x+y=15．…（Ⅱ）解：设“从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，且得分满足a≥b”为事件M，…记甲的4局比赛为A1，A2，A3，A4，各局的得分分别是6，6，9，9；乙的4局比赛为B1，B2，B3，B4，各局的得分分别是7，9，6，10．则从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，所有可能的结果有16种，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4）．…而事件M的结果有8种，它们是：（A1，B3），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），…因此a≥b的概率．…（Ⅲ）解：x的可能取值为6，7，8．…21.Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞2，且an2+4n=4Sn+1．（1）求证：{an}为等差数列；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】转化思想；数学模型法；配方法；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用递推关系可得，又an＞2，即可证明．（2）利用“裂项求和”即可得出．【解答】（1）证明：由，①可得，②②﹣①得，即，∵an＞2，∴an+1﹣2=an，即an+1﹣an=2，∴{an}为等差数列．（2）解：由已知得a12+4=4a1+1，即，解得a1=1（舍）或a1=3，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1，∴bn===，∴数列{bn}的前n项和Tn=+…+==．【点评】本题考查了递推关系的应用、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.（本小题满分14分）．已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a、b、cR)，且函数f(x)的图象关于原点对称，其图象x=3处的切线方程为8x–y–18=0．（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在区间[a，b]，使得函数f(x)的定义域和值域为[a，b]？若存在，求出这样的一个区间[a，b]；若不存在，则说明理由；（3）若数列{an}满足：a1≥1，an+1≥(an+1)，试比较与1的大小关系，并说明理由．参考答案：解：（1）∵f(x)的图象关于原点对称，∴f(–x)+f(x)=0恒成立，即2bx2+2d≡0，∴b=d=0．又f(x)的图象在x=3处的切线方程为8x–y–18=0，即y–6=8(x–3)，∴(3)=8，且f(3)=6．而f(x)=ax3+cx，∴(x)=3ax2+c．解得，故所求的解析式为f(x)=．

（2）由解得x=0或x=±． 又由(x)=0，得x=±1， 且当x或x时，(x)>0； 当x(–1，1)时，(x)<0． 所以，函数f(x)在[–，–1]和[1，]上分别递增；在[–1，1]上递减． 于是，函数f(x)在[–，]上的极大值和极小值分别为 f(–1)=，f(1)=–． 而–<–<<， 故存在这样的区间[a，b]，其中满足条件的一个区间为[–，]．

（3）由（2）知(x)=x2–1，所以，有an+1≥(an+1)2–1． 而函数y=(x+1)2–1=x2+2x在上单调递增， 所以，由a1≥1，可知a2≥(a1+1)2–1≥22–1