广东省梅州市陂东中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析

广东省梅州市陂东中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（

）A．

0

B.

1

C.

2

D.

3参考答案：C2.计算（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据定积分的运算，，根据定积分的运算及定积分的几何意义，即可求得答案．【详解】，

由的几何意义表示以原点为圆心，以2为半径的圆面积的，

∴∴故选：B．【点睛】本题考查定积分的运算，考查定积分的几何意义，考查计算能力，属于中档题．3.在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.右图是2011年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（

）A、84，4.84

B、84，1.6

C、85，1.6 D、85，1.5参考答案：C5.直线和圆交于两点，则的中点坐标为（

）A

B

C

D

参考答案：D略6.对于二项式，以下判断正确的有（

）A.存在，展开式中有常数项；B.对任意，展开式中没有常数项；C.对任意，展开式中没有x的一次项；D.存在，展开式中有x的一次项.参考答案：AD【分析】利用展开式的通项公式依次对选项进行分析，得到答案。【详解】设二项式展开式通项公式为，则，不妨令，则时，展开式中有常数项，故答案A正确，答案B错误；令，则时，展开式中有的一次项，故C答案错误，D答案正确。故答案选AD【点睛】本题考查二项式定理，关键在于合理利用通项公式进行综合分析，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题。7.设复数，则=

（

）

A.

B.1

C.

D.5

参考答案：D8.观察下列不等式

……

照此规律，第五个不等式为______________.参考答案：＜

略9.下列四个条件中，p是q的必要不充分条件的是()A．p：a>bq：a2>b2

B．p：a>bq：2a>2bC．p：ax2＋by2＝c为双曲线q：ab<0

D．p：ax2＋bx＋c>0q：参考答案：D10.已知复数z=a+（a﹣2）i（a∈R，i为虚数单位）为实数，则（+x）dx的值为（）A．2+π B．2+ C．4+2π D．4+4π参考答案：A【考点】定积分；复数的基本概念．【分析】由复数定义易得a=2，可得（+x）dx=dx+xdx，由定积分的几何意义个定积分的计算可得．【解答】解：∵复数z=a+（a﹣2）i为实数，∴a=2，∴（+x）dx=dx+xdx，由定积分的几何意义可知dx表示圆x2+y2=4面积的四分之一，为π，∴（+x）dx=π+=π+2故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是

；优秀率为

参考答案：800，20%12.已知是圆的动弦，且，则中点的轨迹方程是

参考答案：略13.一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边的边长为1，那么这个几何体的体积为

.

参考答案：14.根据条件把流程图补充完整，求内所有奇数的和；

(1)

处填

(2)

处填

参考答案：（1）（2）15.设曲线C的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_____________．参考答案：ρcos2θ－sinθ＝016.某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人，现采用分层抽样（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核.则抽取的4名工人中恰有两名男工人的概率为

▲

；参考答案：本题考查分层抽样，简单随机抽样，古典概率.中档题.计算得.

略17.已知a＞0，x，y满足若z=2x+y的最小值为1，则a=

．参考答案：考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由题意得a＞0，作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=1且y=﹣2a时z取得最小值，由此建立关于a的等式，解之即可得到实数a的值．解答： 解：由题意可得：若可行域不是空集，则直线y=a（x﹣3）的斜率为正数时．因此a＞0，作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，2），B（1，﹣2a），C（3，0）设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（1，﹣2a）=1，即2﹣2a=1，解得a=故答案为：点评：本题给出二元一次不等式组，在已知目标函数的最小值情况下求参数a的值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满．公司欲提高档次，并提高租金．如果每间日房租每增加1元，客房出租数就会减少5间．若不考虑其他因素，旅游公司将房间租金提高元，每天客房的租金总收入元．（1）写出与之间的函数关系式；（2）旅游公司将房间租金提高到多少元时，每天客房的租金总收入最高？参考答案：（1）由题知即

……………5分（2）时所以旅游公司将房间租金提高到40元时，每天客房的租金总收入最高…………10分19.已知直线的方程为．（1）求直线恒过定点A的坐标；（2）若点P是圆C：上的动点，求的最小值．参考答案：（1）方程可化为

---------------3分由得

--------------5分点的坐标为

--------------6分（2）圆：可化为

--------------8分

-------------10分的最小值为

--------------12分20.（13分）已知函数的定义域为A，不等式的解集为B．（1）求A、B；（2）若，求的取值范围．参考答案：（1）由得，∴，……（3分）由，得，

……（5分）解得

……（7分）∴．

……（8分）（2），

……（10分）

……（13分）21.某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，下列列联表：

主食蔬菜主食肉类总计50岁以下481250岁以上16218总计201030

有________的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．附：,

参考答案：99%【分析】由独立性检验公式计算可得：，结合表格中的数据得解【详解】由题可得：所以，所以有的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．【点睛】本题主要考查了独立性检验公式，考查计算能力，属于基础题。22.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC面积的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化简边角关系式，结合两角和差正弦公式和三角形内角和的特点可求得，根据的范围求得结果；（2）利用余弦定理构造