广东省茂名市第十七高级中学高一数学文期末试卷含解析

广东省茂名市第十七高级中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设P，Q两个非空集合，定义运算“⊙”；P⊙Q={x|xP∪Q，且xP∩Q}如果P={y|y=}，Q={y|y=2x,x＞0}，则P⊙Q=A、[0，1]∪（2，+∞）；B、[0，1]∪（4，+∞）；C、[1，4]；D、（4，+∞）；参考答案：A略2.参考答案：A略3.设集合，集合，则从到的映射共有（

）A.3个

B.6个

C．8个

D．9个参考答案：D4.函数的定义域是（）A． B．[1，+∞） C． D．（﹣∞，1]参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】欲使函数有意义，须，解之得函数的定义域即可．【解答】解：欲使函数的有意义，须，∴解之得：故选C．【点评】对数的真数必须大于0是研究对数函数的定义域的基本方法，其中，若底数含有参数，必须分类讨论，结论也必须分情况进行书写．5.某实验单次成功的概率为0.8,记事件A为“在实验条件相同的情况下,重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中至少成功2次”，现采用随机模拟的方法估计事件4的概率:先由计算机给出0～9十个整数值的随机数，指定0,1表示单次实验失败,2，3，4，5,6,7，8,9表示单次实验成功，以3个随机数为组,代表3次实验的结果经随机模拟产生了20组随机数，如下表:752029714985034437863694141469037623804601366959742761428261

根据以上方法及数据，估计事件A的概率为(

)A.0384 B.0.65 C.0.9 D.0.904参考答案：C【分析】由随机模拟实验结合图表计算即可得解．【详解】由随机模拟实验可得：“在实验条件相同的情况下，重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中最多成功1次”共141，601两组随机数，则“在实验条件相同的情况下，重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中至少成功2次”共组随机数，即事件的概率为，故选：C．【点睛】本题考查了随机模拟实验及识图能力，属于中档题．6.球O是棱长为2的正方体的内切球，则这个球的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】棱长为2的正方体的内切球的半径，由此能求出其体积．【详解】棱长为2的正方体的内切球的半径＝＝1，体积．故选：A．【点睛】本题考查了正方体的内切球的性质和应用，属于基础题．7.化简［］的结果为

（

）A．5

B．

C．－

D．－5参考答案：B略8.已知不等式对任意及恒成立，则实数的取值范围为

A

B

C

D参考答案：B9.函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（） A．[2，+∞） B．[2，4] C．（﹣∞，2] D．[0，2]参考答案：B【考点】函数单调性的性质． 【专题】计算题． 【分析】先用配方法找出函数的对称轴，明确单调性，找出取得最值的点，得到m的范围． 【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x+5转化为f（x）=（x﹣2）2+1 ∵对称轴为x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5 又∵函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1 ∴m的取值为[2，4]； 故选B． 【点评】本题主要考查函数的单调性的应用． 10.O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足：，则P的轨迹一定通过△ABC的()A.内心 B.垂心 C.重心 D.外心参考答案：A【分析】先根据、分别表示向量、方向上的单位向量，确定的方向与的角平分线一致，可得到，可得答案．【详解】、分别表示向量、方向上的单位向量的方向与的角平分线一致又，向量的方向与的角平分线一致一定通过的内心故选：．【点睛】本题主要考查向量的线性运算和几何意义．属中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）函数f（x）=lgx+x﹣3在区间（a，b）上有一个零点（a，b为连续整数），则a+b=

．参考答案：5考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题．分析： 函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点．解答： 由f（2）=lg2+2﹣3=lg2﹣1＜0，f（3）=lg3+3﹣3=lg3＞0及零点定理知，f（x）的零点在区间（2，3）上，两端点为连续整数∴零点所在的一个区间（a，b）是（2，3）∴a=2，b=3，∴a+b=5，故答案为：5点评： 本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，本题的解题的关键是检验函数值的符号，属于容易题．12.某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人，若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽取18人进行体质测试，则抽到的女运动员人数为

．参考答案：813.已知，若和的夹角是锐角，则的取值范围是___

_.

参考答案：略14.如图，给出奇函数f（x）的局部图象，则使f（x）＜0的x的集合是．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意，x＞0时f（x）＜0可得0＜x＜2；再由奇函数知x＜0时，f（x）＜0可得x＜﹣2；从而得不等式的解集．【解答】解：由题意可得，x＞0时f（x）＜0可得0＜x＜2；再由奇函数知x＜0时，f（x）＜0可得x＜﹣2；故使f（x）＜0的x的集合是（﹣∞，﹣2）∪（0，2）；故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．【点评】本题考查了函数的图象与函数的奇偶性的应用，属于基础题．15.已知定义在[0，＋∞)上的函数和的图象如图所示，则不等式的解集是____________．参考答案：略16.集合A中含有2个元素，集合A到集合A可构成

个不同的映射.参考答案：4个17.已知其中是第三象限角，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）设，函数f（x）的定义域为[0，1]且f（0）=0，f（1）=1当x≥y时有f（）=f（x）sinα+（1﹣sinα）f（y）．（1）求f（），f（）；（2）求α的值；（3）求函数g（x）=sin（α﹣2x）的单调区间．参考答案：考点：复合三角函数的单调性；抽象函数及其应用．专题：计算题．分析：（1）根据f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（0），运算求得结果，再根据f（）=f（）=f（）sinα+（1﹣sinα）f（0），运算求得结果．（2）求出f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（）=2sinα﹣sin2α．同理求得f（）=3sin2α﹣2sin3α，再由sinα=3sin2α﹣2sin3α，解得sinα的值，从而求得α的值．（3）化简函数g（x）=sin（α﹣2x）=﹣sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到g（x）的减区间．令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到g（x）的增区间．解答：解：（1）f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（0）=sinα．f（）=f（）=f（）sinα+（1﹣sinα）f（0）=sin2α．（2）∵f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（）=sinα+（1﹣sinα）sinα=2sinα﹣sin2α．f（）=f（）=f（）sinα+（1﹣sinα）f（）=（2sinα﹣sin2α）sinα+（1﹣sinα）sin2α=3sin2α﹣2sin3α，∴sinα=3sin2α﹣2sin3α，解得sinα=0，或sinα=1，或sinα=．∵，∴sinα=，α=．（3）函数g（x）=sin（α﹣2x）=sin（﹣2x）=﹣sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数g（x）的减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得kπ+≤x≤kπ+，故函数g（x）的增区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．点评：本题主要考查抽象函数的应用，复合三角函数的单调性，属于中档题．19.（Ⅰ）函数f（x）满足对任意的实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（4）=2，求f（）的值；（Ⅱ）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（x）在[﹣1，1]上递增，求不等式f（x+）+f（x﹣1）＜0的解集．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】解：（Ⅰ）直接利用赋值法求得（Ⅱ）由f（x）是[﹣1，1]上的奇函数得f（x+）＜f（1﹣x），又f（x）在[﹣1，1]上递增【解答】解：（Ⅰ）f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2∴2f（2）=2?f（2）=1又∵f（2）=f（）=f（）+f（）═∴2f（）=1?f（）=（Ⅱ）由f（x）是[﹣1，1]上的奇函数得f（x+）＜f（1﹣x）又f（x）在[﹣1，1]上递增解得∴不等式解集为[0，）20.(Ⅰ)计算：

（Ⅱ）已知，求的值.参考答案：(Ⅰ)

（Ⅱ）已知，求的值.解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴21.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．（I）求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BEC．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（I）取DE中点N，连接MN，AN，由三角形中位线定理易得，四边形ABMN为平行四边形，即BM∥AN，再由线面平行的判定定理即可得到BM∥平面ADEF；（II）由已知中正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，我们易得到ED⊥BC，解三角形BCD，可得BC⊥BD，由线面垂直的判定定理，可得BC⊥平面BDE，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面BDE⊥平面BEC．【解答】证明：（I）取DE中点N，连接MN，AN在△EDC中，M，N分别为EC，ED的中点∴MN∥CD，且MN=CD，由已知中AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，∴MN∥AB，且MN=AB∴四边形ABMN为平行四边形∴BM∥AN又∵AN?平面ADEFBM?平面ADEF∴BM∥平面ADEF（II）∵ADEF为正方形∴ED⊥AD又∵正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，且ED?平面ADEF∴ED⊥平面ABCD∴ED⊥BC在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，可得BC=2在△BCD中，BD=BC=2，CD=4∴BC⊥BD∴BC⊥平面BDE又∵BC?平面BEC∴平面BDE⊥平面BEC【点评】本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，熟练掌握空间中直线与平面平行和空