河南省周口市全红中学高二数学文摸底试卷含解析

河南省周口市全红中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数,已知在时取得极值,则=(

)A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：D2.已知的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，点也在椭参考答案：A略3.椭圆的离心率为(

)（A）

(B)

（C）

(D)参考答案：B4.已知，则下列各式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知抛物线y2＝2px(p>0)与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为()A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知空间直角坐标系中有一点，点是平面内的直线

上的动点，则两点的最短距离是(

)

A

B

C

3

D

参考答案：BINPUTxIFx<0

THEN

y=x+1ELSE

IFx>5

THEN

y=3*x

ELSE

y=2*x-1

ENDIFENDIFPRINTyEND

(第8题)

7.下列命题中，真命题的是（

）A.B.C.的充要条件是D.若，且，则中至少有一个大于1参考答案：D【分析】利用全称命题和特称命题的定义判断A，B.利用充要条件和必要条件的定义判断C.利用反证法证明D．【详解】解：A，根据指数函数的性质可知恒成立，所以A错误．B.当时，，所以B错误．C.若时，无意义0，即充分性不成立，所以C错误．D.假设x，y都小于1，则，，所以与矛盾，所以假设不成立，所以D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，考查充分、必要条件的判断，属于基础题.8.在等比数列{an}中，，，，则公比q为（）A．2

B．3

C．4

D．8参考答案：C9.若实数满足，则的取值范围是

。参考答案：略10.如图2，在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成的角等于A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知p：0＜m＜1，q：椭圆的焦点在y轴上，则p是q的_____条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”填空）参考答案：充要椭圆+y2=1的焦点在y轴上，所以，所以p是q的充要条件

12.已知点满足，则其落在区域的概率等于

．参考答案：13.抛物线的准线方程是,则的值为

.参考答案：14.小明从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花送给薛老师，则薛老师同时收到红色和紫色的花的概率是______．参考答案：

15.已知，，，则的最小值是____________.参考答案：4略16.已知点A(3，1)，点M在直线x–y=0上，点N在x轴上，则△AMN周长的最小值是__________________。参考答案：217.lg5lg8000+3lg22+lg0.06-lg6=__________.参考答案：原式=lg5(3+3lg2)+3lg22+lg=3(1-lg2)(1+lg2)+3lg22-2=3-2=1.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，四棱锥，平面，且，底面为直角梯形，，，，，分别为的中点，平面与交点为．（Ⅰ）求的长度；（Ⅱ）求截面与底面所成二面角的正弦值；（Ⅲ）求点到平面的距离．参考答案：由题，可以为坐标原点，为正半轴建立空间直角坐标系，则有：、、、、、、．（Ⅰ）设，由于平面，所以存在实数，使得，即．由，得：．于是，． ……………5分（Ⅱ）设平面的法向量，由，得．由题，为平面的法向量．于是，．所以求截面与底面所成二面角的正弦值为．……………10分（Ⅲ）设点到平面的距离为，则． ……………14分几何解法简要思路：（Ⅰ）设的中点为，易证，面，故点满足；（Ⅱ）即求面与面所成的角，即二面角；（Ⅲ）点到平面的距离等于点到平面的距离的倍．19.已知等比数列{an}的各项为正数，且，数列{cn}的前n项和为，且.（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)(2)【分析】（1）利用和可求出公比，利用等比数列通项公式求得结果；（2）利用求出，从而求得；利用分组求和法求得结果.【详解】(1)

，又

或

各项均为正数

(2)由得，当时：当时，也合适上式

由得：【点睛】本题考查等比数列通项公式求解、分组求和法求数列前项和，涉及到利用求解通项公式、等差数列和等比数列求和公式的应用.20.已知函数f（x）=x2+alnx（1）若a=﹣1，求函数f（x）的极值，并指出极大值还是极小值；（2）若a=1，求函数f（x）在[1，e]上的最值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）代入a值，求出导函数，利用导函数求出极值；（2）代入a值，求出导函数，判断函数在区间上的单调性，利用单调性求出函数的最值．【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f（x）=x2﹣lnx，f'（x）=当x∈（0，1）时f'（x）＜0，f（x）递减；当x∈（1，+∞）时f'（x）＞0，f（x）递增；∴f（x）的极小值是f（1）=，无极大值．（2）f（x）=x2+lnx，f'（x）=x＞0，∴f（x）在[1，e]上递增，∴函数的最大值f（e）=e2+1，最小值f（1）=．21.（本题满分12分）设曲线

在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得⊥，求实数的取值范围．参考答案：解:依题意由，y′＝aex＋(ax－1)ex＝(ax＋a－1)ex，所以kl1＝(ax0＋a－1)ex0.由y＝(1－x)e－x＝，得y′＝＝，所以kl2＝...................................................4因为l1⊥l2，所以kl1·kl2＝－1，即(ax0＋a－1)ex0·＝－1，即(ax0＋a－1)·(x0－2)＝－1，从而a＝，其中x0∈………………7令f(x)＝，则f′(x)＝，……8当x∈(0,1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当x∈，f′(x)>0，f(x)单调递增．又因为f(0)＝，f(1)＝1，f＝，所以a的取值范围是…1222.如图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80～90分数段的学员数为21人．（Ⅰ）求该专业毕业总人数N和90～95分数段内的人数n；（Ⅱ）现欲将90～95分数段内的n名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若n人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图，先求出80～90分数段频率，即可求出N，再用1减去成绩落在其它区间上的频率，即得成绩落在90～95上的频率，继而期初该段的人数（Ⅱ）一一列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可【解答】解：（Ⅰ）80～90分数段频率为P1=（0.04+0.03）×5=0.35，此分数段的学员总数为21人所以毕业生，的总人数N为N==60，90～95分数段内的人数频率为P1=1﹣（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）×5=0.1所以90～95分数段内的人数n=60×0.1=6，（Ⅱ）90～95分数段内的6人中有两名男生，4名女