《集合间的基本关系》课件

1.1.2集合间的基本关系

1.1.2问题1：A={1，3，5，7}；B={1，2，3，4，5，6，7}.A={x|x是两边相等的三角形}；B={x|x是等腰三角形}.A={临高二中高一9班的男生}；B={临高二中高一9班的学生}.二、探究新知观察下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？4.A={x∈Z|x＞7}；B={x|x＞7}.5.A={x|x2－1=0}；B={－1，1}.问题1：A={1，3，5，7}；B={1，2，3，4，5，6

定义一般地,对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集（subset）记作AB（或BA）读作“A含于B”,或“B包含A”．定义记作AB（或B图示法表示集合

BAA⊆B的图形语言A(B)注：有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合

问题2：实数中a≤b怎样理解？有几层意思？类比AB又有几层含义？图示法表示集合AA⊆B的图形语言注：有两种BA图中A是否为B的子集?(1)BA(2)BA图中A是否为B的子集?(1)BA(2)

判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（）打√，若不是则在（）打×:①A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}()②A={1,3,5},B={1,3,6,9}()③A={0},B={xx2+2=0}()④A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}()××√√判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（A={1，3，5，7}；B={1，2，3，4，5，6，7}.A={x|x是两边相等的三角形}；B={x|x是等腰三角形}.A={临高二中高一9班的男生}；B={临高二中高一9班的学生}.4.A={x∈Z|x＞7}；B={x|x＞7}.5.A={x|x2－1=0}；B={－1，1}.A={1，3，5，7}；B={1，2，3，4，5，6，7}.集合相等文字语言数学语言图形语言（Ｖeen图）集合A与集合B的元素完全一样。且B（A）再看上面例子的3，5集合A={x|x是两边相等的三角形}；B={x|x是等腰三角形}.5.A={x|x2－1=0}；B={－1，1}.集合相等文字语言数学语言图形语言集合A与集合B的元素完全一样一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A的元素,则称集合A等于集合B,记作

A=B定义若AB且BA,则A=B;反之,亦然.一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的A={1，3，5，7}；B={1，2，3，4，5，6，7}.A={x|x是两边相等的三角形}；B={x|x是等腰三角形}.A={临高二中高一9班的男生}；B={临高二中高一9班的学生}.4.A={x∈Z|x＞7}；B={x|x＞7}.5.A={x|x2－1=0}；B={－1，1}.A={1，3，5，7}；B={1，2，3，4，5，6，7}.定义Venn图为AB对于两个集合A与B,如果AB,但存在元素,则称集合A是集合B的真子集(propersubset)．记作AB定义Venn图为AB对于两个集合A与B,如例1（1）写出N+，N，Z，Q，R的包含关系，并用Venn图表示

例1（1）写出N+，N，Z，Q，R的包含关系，并用Ve五、空集问题1：方程x2+1=0的实数解组成的集合用描述法可以表示为_________________.问题2:你能说出上述集合的元素是什么吗?!因为方程x2+1=0没有实数解,所以上述集合中没有元素.我们把不含任何元素的集合叫做空集,记作:

规定:空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集。五、空集问题1：方程x2+1=0的实数解组成的集合用描述法可几个结论①空集是任何集合的子集ΦA②空集是任何非空集合的真子集ΦA（A≠

Φ）

③任何一个集合是它本身的子集，即

AA④对于集合A，B，C，如果

AB,且BC，则AC几个结论①空集是任何集合的子集14做一做例1(1)写出集合{a,b}的所有子集;(4)写出集合{a,b,c}的所有子集;(3)写出集合{a}的所有子集;(2)写出∅的所有子集.请归纳出规律来!做一做例1(4)写出集合{a,b,c}的所有子集;(3)写出15元素个数与集合子集个数的关系:集合集合元素的个数集合子集个数

∅

0

1

{a}

1

2

{a,b}

2

4

{a,b,c}

3

8

{a,b,c,d}

4

16

…

…

…

n个元素

2n评注：集合的元素个数与集合的子集（或真子集）个数之间的关系：设集合A中含有n个元素，则集合A共有2n个子集，

个真子集。2n-1元素个数与集合子集个数的关系:集合集合元素的个数集合子16重要结论结论：含n个元素的集合的所有子集的个数是2n，所有真子集的个数是2n-1，非空真子集数为2n-2.重要结论结论：含n个元素的集合的所有子集的个数是2n，17注意易混符号

①“∈”与“”的区别？元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系.②{0}与Φ的区别？

{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合Φ{0}

Φ={0}，Φ∈{0}××√注意易混符号①“∈”与“”的区别18练习：用适当的符号（，）填空：(1)a____{a}(2)a____{a,b,c}(3)d____{a,b,c}(4){a}____{a,b,c}(5){a,b}___{b,a}(6){3,5}____{1,3,5,7}(7){2,4,6