《矩阵分析》课程教学大纲

矩阵分析课程教学大纲MatrixAnalysis学时数：32其中：实验学时：0课外学时：0学分数：2适用专业：信息与计算科学一、课程的性质、目的和任务矩阵分析是信息与计算科学专业学生的一门专业选修课。矩阵分析是近年来发展起来的一门新兴的应用学科，它的目的是为管理人员在作决策时提供科学的决策依据，培养学生在各种问题的研究和应用中运用矩阵分析的能力，为决策科学化打好必要的基础。通过本课程的学习，应使学生初步掌握矩阵分析的基本思想，能运用矩阵分析的基本方法解决一些实际问题，特别是提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。二、课程教学的基本要求第一部分

Kronecker积与线性矩阵方程

要求：理解Kronecker积的定义与性质、Kronecker积的特征值、矩阵的行展开和列展开；掌握矩阵方程的可解条件；了解Kronecker积在线性矩阵方程中的应用，熟练掌握矩阵方程AX+XB=C的解法。

第二部分特征值的估计与扰动要求

理解圆盘定理的推广；掌握对角占优矩阵的排除定理；理解特征值扰动的概念并能利用扰动定理估计。第三部分非负矩阵与M-矩阵要求

掌握正矩阵、非负矩阵、不可约非负矩阵、随机矩阵、M-矩阵的定义，基本性质和基本结论。

第四部分

非负矩阵与M－矩阵的应用要求：熟练掌握解线性方程组的三种基本迭代方法与基本收敛引理；了解开式与闭式Leontief模型三、课程的教学内容、重点和难点第一部分

Kronecker积与线性矩阵方程

（一）Kronecker积的定义与性质（二）Kronecker积的特征值（三）矩阵的行展开和列展开（四）矩阵方程的可解条件（五）Kronecker积在线性矩阵方程中的应用（六）掌握矩阵方程AX+XB=C的解法。

重点：矩阵方程的可解条件，Kronecker积在线性矩阵方程中的应用难点：矩阵方程的可解条件，Kronecker积在线性矩阵方程中的应用第二部分特征值的估计与扰动（一）圆盘定理的推广（二）对角占优矩阵的排除定理（三）特征值扰动的概念并能利用扰动定理估计重点：圆对角占优矩阵的排除定理，特征值扰动的概念并能利用扰动定理估计难点：特征值扰动的概念并能利用扰动定理估计第三部分非负矩阵与M-矩阵（一）正矩阵、非负矩阵（二）不可约非负矩阵、随机矩阵、M-矩阵的定义（三）基本性质和基本结论。

重点：不可约非负矩阵、随机矩阵、M-矩阵的定义难点：不可约非负矩阵、随机矩阵、M-矩阵的定义第四部分

非负矩阵与M－矩阵的应用（一）解线性方程组的三种基本迭代方法与基本收敛引理（二）开式与闭式Leontief模型重点：解线性方程组的三种基本迭代方法与基本收敛引理难点：解线性方程组的三种基本迭代方法与基本收敛引理四、课程各教学环节要求（一）本课程以课堂教学为主，其中，讲授29课时，习题课3课时。（二）教学中有选择地布置作业，适当安排习题课。五、学时分配教学内容各教学环节学时分配作业题量备注章节主要内容讲授实验讨论习题课外其它小计一Kronecker积与线性矩阵方程5162二特征值的估计与扰动6614三非负矩阵与M-矩阵81106四非负矩阵与M－矩阵的应用1011010合计2933232六、课程与其它课程的联系学习本课程需要有一定的数学分析、线性代数、矩阵论Lingo、Lindo等方面的知识。七、教材与教学参考书(一)教材苏育才、姜翠波、张跃辉编.《矩阵理论》(讲义).北京：高等教育出版社（2003年）。（二）教学参考书[1]杨奇译.《MatrixAnalysis》,R.A.HornandC.I.Johnson,