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文档简介

平行四边形及其性质问题一：

1、什么叫四边形？四边形有哪些性质？2、四边形两组对边在位置上有几种可能？

在平面内由不在同一条直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形；它的内角和等于360º，外角和等于360º。不平行平行定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.ABCD☆在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，四边形ABCD叫做平行四边形.☆ABCD中，AB和DC、AD和BC是对边，AC和BD是对角线.∠A和∠C、∠B和∠D是对角， ☆平行四边形ABCD记作：ABCD☆平行四边形用符号“

”表示问题二：平行四边形的对边、对角有什么关系？ADBC1423如图，连接AC，得△ABC和△CDA∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠1=∠3，∠2=∠4

又AC=CA，∴△ABC≌△CDA∴AB=CD，CB=AD，∠B=∠D

又∠1+∠4=∠2+∠3∴∠BAD=∠BCD平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等由此得到：2、如图，在平行四边形ABCD中已知∠B=50º，求∠C、∠D、∠A的度数.ABCD1、平行四边形的内角和是

，外角和是

.练习：3、已知，ABCD中，AB=a，BC=b，求这个平行四边形的周长.360º360º∠C=130º,∠D=50º,∠A=130º2a+2b例1：如图,

已知:l1∥l2,AB∥CD

求证:AB=CDl1l2ABCD证明：如图,

∵l1∥l2,AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义)∴AB=CD(平行四边形的性质定理2)推论夹在两条平行线间的平行线段相等由此得到结论:l2l1ACBDBDl2l1AC

两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线的距离.

右上图中,线段AB(或CD)的长就是l1、l2的距离

讨论：⑴、请说出两点间的距离、点到直线的距离、平行线间的距离之间的区别和联系.⑵、平行线间的距离处处相等吗？例2：如图,已知:DE∥BA,EF∥CB,FD∥AC

求证:(1)∠ABC=∠E∠CAB=∠D∠BCA=∠F

（2）△ABC的顶点分别是△EFD各边的中点.FEDABC证明:(1)∵DE∥BA,EF∥CB,∴四边形ABCE是平行四边形∴∠ABC=∠E（平行四边形的对角相等）同理∠CAB=∠D，∠BCA=∠F.FEDABC⑵由⑴证得四边形ABCE是平行四边形.

同理，四边形ABDC是平行四边形。∴AB=EC，AB=DC（平行四边形的对边相等）∴EC=DC

同理,EA=FA，DB=FB∴△ABC的顶点分别是△EFD各边的中点.练习：BDl2l1AC1、如图,已知，l1∥l2⑴如果AB⊥l2，那么AB是否垂直于l1？为什么？DABCHGFE2、填空：

⑴、如图,在ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH相交于点O那么图中共有

个平行四边形；⑵、在ABCD中，∠A+∠C=200º，则∠A=

，∠B=

.⑵如果AB⊥l2，CD⊥l2，那么AB是否等于CD？为什么？9100º80º小结2、平行四边形的性质

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