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第五篇平面向量第4讲平面向量应用举例(一)桂东一中高三数学备课组第4讲平面向量应用举例一、考纲解读：

1、会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。

2、会用向量方法解决简单的力学问题与其他的一些实际问题。平面向量应用举例二、基础自测：2．(2013·湖北)若已知A（-1，1），B（1，2），C（-2，-1），

D（3，4），则在方向上的投影为

。1．(2013·银川模拟)若，

是非零向量，且，则函数

是（）A．一次函数且是奇函数B．一次函数但不是奇函数C．二次函数且是偶函数D．二次函数但不是偶函数3.坐标平面内的一只小蚂蚁以速度v＝(1,2)从点A(4,6)处移动到点B(7,12)处，其所用时间长短为

。

平面向量应用举例三、考向突破：A．等边三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形[审题视点]

根据向量式寻找△ABC边、角之间的关系．A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．无法确定[变式训练]1.1平面向量应用举例三、考向突破：

对于此类问题，一般需要灵活运用向量的运算法则、运算律，将已知条件等价变形，从而得到结论．特别地，有的问题还需要依据几何图形选取适当的基底(基底中的向量尽量已知模或夹角)，将题中涉及的向量用基底表示，然后计算或证明．方法锦囊》例2.[变式训练]2.1平面向量应用举例三、考向突破：(1)若

与－2

垂直，求tan(α＋β)的值；(2)求的最大值；(3)若tanαtanβ＝16，求证：

∥

.例3、设向量

＝(4cosα，sinα)，

＝(sinβ，4cosβ)，

＝(cosβ，－4sinβ)．[审题视点]

根据平面向量的运算性质列式(三角函数式)，进而转化为三角恒等变换和三角函数性质问题．【方法归纳】

(1)题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等，得到三角函数的关系式，然后求解．(2)给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值域等．平面向量应用举例三、考向突破：[变式训练]平面向量应用举例四、课堂小结：五、巩固提高训练：限时规范训练P271简单的平面几何问题中的向量方法：

（1）向量式（2）坐标式谢谢指导！平面向量应用举例拓展训练：1.

平面向量应用举例拓展训练：2.

1、解

(1)由题设，可得(a＋b)·(a－b)＝0，即|a|2－|b|2＝0.代入a，b的坐标，可得cos2α＋(λ－1)2sin2α－cos2β

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