建立一次函数模型0000

2.3建立一次函数模型授课：谭加兴探究

温度的度量有两种：摄氏温度（用℃表示）和华氏温度（用ºF表示）.

摄氏温度，冰点时温度为0℃,沸点为100℃

华氏温度，冰点温度定为32ºF，沸点为212ºF

已知摄氏温度和华氏温度的关系近似地为一次函数关系，你能不能想出办法，方便地把华氏温度换算成摄氏温度？分析

如果把华氏温度换算成摄氏温度，最好要有换算公式，即求出华氏温度和摄氏温度的函数的解析式.

如果设函数的解析式，根据题目的要求，华氏温度和摄氏温度哪个应该为因变量，哪个做自变量.华氏温度应该为自变量摄氏温度应该为因变量

由于摄氏温度（用C表示）和华氏温度（用F表示）的关系近似地为一次函数关系，因此可以设为：

C=kF+b.(A)分析

为了求出待定系数

kb，根据已知条件，可以列出方程组：

212

k+b=100，①

32k+b=0.②在这里，我们把k、b叫作待定系数

摄氏温度，冰点时温度为0℃,沸点为100℃

华氏温度，冰点温度定为32ºF，沸点为212ºF

解方程组：212k+b=100，①

32k+b=0.②由①－②，得180k=100.③

解得k=.④带入②式得.

解得.

华氏温度和摄氏温度的函数关系式为

(B)摄氏度华氏度摄氏度华氏度40104.001050.0038100.40846.40用华氏温度和摄氏温度的函数关系式，填写下表

由于我们求出了华氏温度和摄氏温度的函数关系式(B)，因此可以很快的完成上面的表格.

像上述例子那样，求出表示某个客观现象的函数，称为建立函数模型.

有了函数模型，就可以方便地解决这个客观现象中的数量关系问题.

像上述例子那样，通过确定函数模型，然后列方程组出待定系数，从而求出函数的解析式，这种方法称为待定系数法.y=x1.已知正比例函数图象y=kx经过(4,2)这点，求该函数的解析式练习2.已知一次函数的图象经过（0，-2）和（2，0）两点，求这个一次函数的表达式解.设这个一次函数的表达式：y=kx+b∵这个一次函数图象过（0，-2）和（2，0）两点，∴-2=b①0=2k+b②

把b=-2代入②得0=2k-2∴k=1∴这个一次函数的表达式为y=x-2练习10已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．

解：设这个一次函数解析式为y=kx+b．因为y=k+b的图象过点（3，5）与（-4，-9），所以

解之，得

故这个一次函数解析式为y=2x-1。师生互动同学交流互动1、已知正比例函数的图像经过点M（-1、5），求这个函数的解析式2、已知一次函数的图像经过两点A(-1、3)，B（3、-5），求这个函数的解析式解：、y=-5x

解：设这个一次函数解析式为y=kx+b．因为y=k+b的图象过点(-1、3）与（3、-5），

所以–K+b=33K+b=–5解之，得k=–2

b=1故这个一次函数解析式为y=-2x+1已知鞋子尺寸表示中的码y与公分x之间的关系为一次函数关系，且25公分的鞋用码表示为40码，23公分的鞋用码表示为36码，你能为公分与码的关系建立函数模型吗？并求出26公分的鞋为多少码？解.设这个一次函数的表达式：y=kx+b

根据条件可列方程组∴25k+b=40①23k+b=36②

解得k=2，b=-10∴这个一次函数的表达式为y=2x-10当x=26时，代入函数解析式，求得y=42,则26公分的鞋为42码解决实际问题

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