平行四边形判定

对角线互相平分的四边形是平行四边形；

两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；方法一：方法二：方法三：方法四：平行四边形的判定方法：ＡＢＣＤ∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四边形ＡＢＣＤOＡＢＣＤ∵AB=CD,AD=BC∴…是平行四边形∵OA=OC,OB=OD∴…是平行四边形ＡＢＣＤ∵∠A=∠C,∠B=∠D∴…是平行四边形探究：画两条平行直线l1、l2，分别在直线l1、l2上截取线段AB、CD，使AB=CD，连结AC、BD，四边形ABDC是平行四边形吗？ABDC猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

l1l2∴∠ADB＝∠DBC∴AD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形ABCD已知：在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连接BD∵AB∥CD∴∠1＝

∠2又AB＝CD，BD＝

DB∴△ABD≌△CDB你还有其他证明方法吗12∴AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形(?)方法5：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形ADCB几何语言:∵AB∥CD，AB＝CD∴四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法共有几种？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形边角对角线◆归纳

知识运用例1：已知E、F是ABCD边AD、BC的中点，求证：BE=DFAEDCFB方法一:利用两三角形全等方法二:利用平行四边形对边相等例2：已知点D、E、F分别在ABC的边BC、AB、AC上，且DEAF，DE=AF，G在FD的延长线上，DG=DF。求证：AG与ED互相平分。AGFEDCB1、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A、∠A=∠C，∠B=∠DB.∠A=∠B=∠C=90ºC.∠A+∠B=180º

，∠B+∠C=180ºD.∠A+∠B=180º

，∠C+∠D=180ºABCDD练习一1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？

2,几种容易产生误判的命题:2.有两组边相等的四边形是平行四边形吗?图1图23.对角线相等的四边形是平行四边形吗?图34.有两组邻角互补的四边形是平行四边形吗?5.一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形吗?6.一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形吗？图5CABE△ABE为等腰三角形作△DCA≌△EAC∴∠B=∠E=∠DAB=AE=DC

显然,四边形ABCD不是平行四边形.D.图63:如图，△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的一点，EF∥AB，DF∥BE．(1)猜想：DF与AE间的关系是

．(2)请对你的猜想说明原因．AFECBD4、已知在平行四边形ABCD中，E、G分别在AB、CD上，H、F在对角线上，且AH＝CF，AE＝CG，求证：四边形EFGH为平行四边形AGHFEDCB12

5、已知平行四边形ABCD中，直线MN//

AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。小结：1、你到今天为止共学到了