新疆巩留县高级中学2022-2023学年高二数学第二学期期末综合测试试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．以下四个命题中是真命题的是()A．对分类变量x与y的随机变量观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大B．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0C．若数据的方差为1，则的方差为2D．在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好2．已知函数，则的大致图像是（）A． B． C． D．3．我们正处于一个大数据飞速发展的时代，对于大数据人才的需求也越来越大，其岗位大致可分为四类：数据开发、数据分析、数据挖掘、数据产品.以北京为例，2018年这几类工作岗位的薪资（单位：万元/月）情况如下表所示.由表中数据可得各类岗位的薪资水平高低情况为A．数据挖掘>数据开发>数据产品>数据分析 B．数据挖掘>数据产品>数据开发>数据分析C．数据挖掘>数据开发>数据分析>数据产品 D．数据挖掘>数据产品>数据分析>数据开发4．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“4个人去的景点不相同”，事件B为“小赵独自去一个景点”，则P(A|B)＝（）A． B．C． D．5．某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：——结伴步行，——自行乘车，——家人接送，——其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，求得本次抽查的学生中类人数是（）A．30 B．40 C．42 D．486．函数的图象大致为（）A． B． C． D．7．在极坐标系中,已知点,则过点且平行于极轴的直线的方程是()A．B．C．D．8．用数学归纳法证：（时）第二步证明中从“到”左边增加的项数是（）A．项 B．项 C．项 D．项9．已知双曲线的左右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为，若直线与圆相切，则双曲线的渐近线方程是（）A． B． C． D．10．若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．11．根据如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的值等于（）A．1 B． C． D．12．曲线对称的曲线的极坐标方程是()A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知等比数列为递增数列.若，且，则数列的公比__________.14．出租车司机从南昌二中新校区到老校区(苏圃路)途中有个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是则这位司机在途中遇到红灯数的期望为____.（用分数表示）15．复数的虚部是______.16．若，则________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数．（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）已知当时恒成立，求的最大值．18．（12分）伴随着智能手机的深入普及，支付形式日渐多样化，打破了传统支付的局限性和壁垒，有研究表明手机支付的使用比例与人的年龄存在一定的关系，某调研机构随机抽取了50人，对他们一个月内使用手机支付的情况进行了统计，如表：年龄（单位：岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）人数510151055使用手机支付人数31012721（1）若以“年龄55岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关；年龄不低于55岁的人数年龄低于55岁的人数合计使用不适用合计（2）若从年龄在[55，65），[65，75）内的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中“使用手机支付”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望；参考数据如下：0.050.0100.001k03.8416.63510.828参考格式：，其中19．（12分）已知圆C经过点,且圆心C在直线上，又直线与圆C相交于P,Q两点.（1）求圆C的方程；（2）若，求实数的值.20．（12分）某周末，郑州方特梦幻王国汇聚了八方来客.面对该园区内相邻的两个主题公园“千古蝶恋”和“西游传说”，成年人和未成年人选择游玩的意向会有所不同.某统计机构对园区内的100位游客（这些游客只在两个主题公园中二选一）进行了问卷调查.调查结果显示，在被调查的50位成年人中，只有10人选择“西游传说”，而选择“西游传说”的未成年人有20人.(1）根据题意，请将下面的列联表填写完整；（2）根据列联表的数据，判断是否有99%的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关.附参考公式与表：.21．（12分）遇龙塔建于明代万历年间，简体砖石结构，屹立于永州市城北潇水东岸，为湖南省重点文物保护单位之一．游客乘船进行观光，到达潇水河河面的处时测得塔顶在北偏东45°的方向上，然后向正北方向行驶后到达处，测得此塔顶在南偏东的方向上，仰角为，且，若塔底与河面在同一水平面上，求此塔的高度．22．（10分）椭圆C:x2a2+y2（1）求椭圆C的方程（2）过F1作不垂直x轴的直线交椭圆于A,B两点弦AB的垂直平分线交x轴于M点，求证：AB

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

依据线性相关及相关指数的有关知识可以推断，即可得到答案.【详解】依据线性相关及相关指数的有关知识可以推断，选项D是正确的．【点睛】本题主要考查了线性相指数的知识及其应用，其中解答中熟记相关指数的概念和相关指数与相关性之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.2、C【解析】

利用函数值的正负及在单调递减，选出正确答案.【详解】因为，排除A，D；，在同一个坐标系考查函数与的图象，可得，在恒成立，所以在恒成立，所以在单调递减排除B，故选C.【点睛】根据解析式选函数的图象是高考的常考题型，求解此类问题没有固定的套路，就是要利用数形结合思想，从数到形、从形到数，充分提取有用的信息.3、B【解析】

根据表格中的数据计算出各类岗位的平均薪资，比较大小后得出结论。【详解】由表格中的数据可知，数据开发岗位的平均薪资为（万元），数据分析岗位的平均薪资为（万元），数据挖掘岗位的平均薪资为（万元），数据产品岗位的平均薪资为（万元）。故选：B。【点睛】本题考查样本数据的平均数，熟练利用平均数公式计算样本数据的平均数，是解本题的关键，考查计算能力与数据分析能力，属于中等题。4、A【解析】

这是求小赵独自去一个景点的前提下，4

个人去的景点不相同的概率，求出相应基本事件的个数，按照公式计算，即可得出结论．【详解】小赵独自去一个景点共有4×3×3×3＝108种情况，即n(B)＝108,4个人去的景点不同的情况有种，即n(AB)＝24，.故选：A【点睛】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键．5、A【解析】

根据所给的图形，计算出总人数，即可得到A的人数．【详解】解：根据选择D方式的有18人，所占比例为15%，得总人数为120人，故选择A方式的人数为120﹣42﹣30﹣18＝30人．故选A．【点睛】本题考查了条形图和饼图的识图能力，考查分析问题解决问题的能力．6、C【解析】

根据奇偶性以及特殊值即可排除。【详解】因为=，所以为奇函数图像关于原点对称，排除BD,因为，所以排除A答案，选择D【点睛】本题主要考查了函数图像的判断方法，常利用函数的奇偶性质，特殊值法进行排除，属于中等题。7、A【解析】

将点化为直角坐标的点，求出过点且平行于轴的直线的方程，再转化为极坐标方程，属于简单题。【详解】因为点的直角坐标为，此点到轴的距离是，则过点且平行于轴的直线的方程是，化为极坐标方程是故选A.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题。8、D【解析】

分别写出当，和时，左边的式子，分别得到其项数，进而可得出结果.【详解】当时，左边，易知分母为连续正整数，所以，共有项；当时，左边，共有项；所以从“到”左边增加的项数是项.故选D【点睛】本题主要考查数学归纳法，熟记数学归纳法的一般步骤即可，属于常考题型.9、B【解析】

先设直线与圆相切于点，根据题意，得到，再由，根据勾股定理求出，从而可得渐近线方程.【详解】设直线与圆相切于点，因为是以圆的直径为斜边的圆内接三角形，所以，又因为圆与直线的切点为，所以，又，所以，因此，因此有，所以，因此渐近线的方程为.故选B【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.10、A【解析】，所以，选A.11、C【解析】

根据程序图，当x<0时结束对x的计算，可得y值．【详解】由题x=3，x=x-2=3-1，此时x>0继续运行，x=1-2=-1<0，程序运行结束，得，故选C．【点睛】本题考查程序框图，是基础题．12、A【解析】

先把两曲线极坐标方程化为普通方程，求得对称曲线，再转化为极坐标方程。【详解】化为标准方程可知曲线为，曲线为，所以对称直线为，化为极坐标方程为，选A.【点睛】由直角坐标与极坐标互换公式，利用这个公式可以实现直角坐标与极坐标的相互转化。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】

本题可以点把转化为一个关于公比的一元二次方程，再根据递增数列得出结论。【详解】，或因为等比数列为递增数列所以【点睛】要注意一个递增的等比数列，它的公比大于1。14、【解析】

遇到红灯相互独立且概率相同可知，根据二项分布数学期望求解公式求得结果.【详解】由题意可知，司机在途中遇到红灯数服从于二项分布，即期望本题正确结果：【点睛】本题考查服从于二项分布的随机变量的数学期望的求解，考查对于二项分布数学期望计算公式的掌握，属于基础题.15、【解析】

利用错位相消法可以化简式子,最后求出它的虚部.【详解】令,,得,,.故答案为：【点睛】本题考查了错位相消法,考查了等比数列的前项和公式,考查了乘方运算的性质,考查了数学运算能力.16、【解析】

利用二倍角公式直接计算得到答案.【详解】.【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）．【解析】

求得的导数，可得切线的斜率，由已知切线方程可得a，b的值；

由求导数可得单调性、最值，可知，由题意可得恒成立，即可得到ab的最大值．【详解】（1）因为，所以解得．（2）当时，函数的定义域为．当时，；当时，．所以在上为增函数，在上为减函数．所以．由题意，知恒成立，即恒成立．于是在时恒成立．记，则．当时，；当时，．所以在上为增函数，在上为减函数．所以的最大值为．所以当时，取得最大值．【点睛】本题考查了导数的几何意义，利用导数求函数单调性、最值，利用导数研究恒成立问题，考查方程思想和转化思想，以及运算能力，属于难题．18、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】

（1）根据题中的数据补充列联表，计算出的值，根据临界值表找出犯错误的概率，于此可对题中的问题下结论；（2）先确定年龄在和的人数，可得知的取值有、、、，然后利用超几何分布列的概率公式计算概率，列出随机变量的分布列，并计算出的数学期望。【详解】（1）根据题意填写列联表，如下；年龄不低于55岁的人数年龄低于55岁的人数合计使用33235不适用7815合计104050根据表中数据，计算K2的观测值，所以有99%的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关；（2）由题意可知ξ所有可能取值有0，1，2，3；，，，.所以ξ的分布列是：0123pξ的数学期望是．【点睛】本题第（1）问考查独立性检验，关键在于列出列联表并计算出的观测值，第（2）问考查离散型随机分布列与数学期望，这类问题首先要弄清楚随机变量所服从的分布列，并利用相关公式进行计算，属于常考题型，考查计算能力，属于中等题。19、（1）；（2）0【解析】(1)设圆心C(a，a)，半径为r.因为圆C经过点A(－2,0)，B(0,2)，所以|AC|＝|BC|＝r，易得a＝0，r＝2，所以圆C的方程是x2＋y2＝4.(2)因为·＝2×2×cos〈，〉＝－2，且与的夹角为∠POQ，所以cos∠POQ＝－，∠POQ＝120°，所以圆心C到直线l：kx－y＋1＝0的距离d＝1，又d＝，所以k＝0.20、（1）见解析；（2）没有99%的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关【解析】

（1）根据题目所给数据填写好列联表.（2）计算的观测值，由此判断“没有99%的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关”.【详解】（1）根据题目中的数据，列出列联表如下：选择“西游传说”选择“千古蝶恋”总计成年人104050未成年人203050总计3070100（2）的观测值是.因为，所以没有99%的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关.【点睛】本小题主要考查补全列联表，考查独立性检验的有关计算和运用，属于基础题.21、【解析】

根据正弦定理求得，然后在直角三角形中求得，即可