浙江省台州市始丰中学高二数学文月考试题含解析

浙江省台州市始丰中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x∈R，对于使﹣x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上确界．若a，b∈R+，且a+b=1，则的上确界为（）A．﹣5 B．﹣4 C． D．参考答案：D【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意可知，求的是的最小值，并且a，b＞0，a+b=1，由此想到利用1的整体代换构造积为定值．【解答】解：∵=+=++≥+2=，（当且仅当a=b=时取到等号）∴≤﹣（当且仅当a=b=时取到上确界）故选：D．【点评】这是一个常见的利用基本不等式求最值的问题，主要是利用题设构造积为定值的技巧．2.设，则随机变量X的分布列是：X01P

则当a在（0，1）内增大时（

）A.D(X)增大 B.D(X)减小C.D(X)先增大后减小 D.D(X)先减小后增大参考答案：D【分析】首先根据期望公式求得随机变量X的期望，之后应用方差公式求得随机变量X的方差，根据二次函数的性质求得结果.【详解】根据题意可得，，所以D(X)在上单调减，在上单调增，所以D(X)是先减小后增大，故选D.【点睛】该题考查的是有关离散型随机变量方差的变化趋势，涉及到的知识点有离散型随机变量的期望和方差公式，属于简单题目.3.如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A．720 B．360 C．240 D．120参考答案：B【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的k，ρ的值，当有k=4，ρ=360时不满足条件k＜m，输出p的值为360．【解答】解：执行程序框图，有n=6，m=4k=1，ρ=1第一次执行循环体，ρ=3满足条件k＜m，第2次执行循环体，有k=2，ρ=12满足条件k＜m，第3次执行循环体，有k=3，ρ=60满足条件k＜m，第4次执行循环体，有k=4，ρ=360不满足条件k＜m，输出p的值为360．故选：B．4.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.直线l过抛物线的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（

）A. B.2 C. D.参考答案：C抛物线的焦点为，直线与抛物线的交点为，因此．

6.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）A． B．3 C． D．2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得直线PF的方程，与y2=8x联立可得x=1，利用|QF|=d可求．【解答】解：设Q到l的距离为d，则|QF|=d，∵=4，∴|PQ|=3d，∴不妨设直线PF的斜率为﹣=﹣2，∵F（2，0），∴直线PF的方程为y=﹣2（x﹣2），与y2=8x联立可得x=1，∴|QF|=d=1+2=3，故选：B．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题．7.甲、乙两人从1，2，…，15这15个数中，依次任取一个数（不放回）．则在已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】利用列举法求出甲取到的数是5的倍数，甲、乙取到的数（a，b）共有42个，其中甲所取的数大于乙所取的数的个数有27个，由此能求出已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率．【解答】解：甲、乙两人从1，2，…，15这15个数中，依次任取一个数（不放回）．甲取到的数是5的倍数，则甲、乙取到的数（a，b）共有42个，分别是：（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10），（5，11），（5，12），（5，13），（5，14），（5，15），（10，1），（10，2），（10，3），（10，4），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9），（10，11），（10，12），（10，13），（10，14），（10，15），（15，1），（15，2），（15，3），（15，4），（15，5），（15，6），（15，7），（15，8），（15，9），（15，10），（15，11），（15，12），（15，13），（15，14），其中甲所取的数大于乙所取的数的个数有27个，分别是：（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（10，1），（10，2），（10，3），（10，4），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9），（15，1），（15，2），（15，3），（15，4），（15，5），（15，6），（15，7），（15，8），（15，9），（15，10），（15，11），（15，12），（15，13），（15，14），∴在已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是p==．故选：D．8.A、B两篮球队进行比赛，规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束（七局四胜制），A、B两队在每场比赛中获胜的概率均为，为比赛需要的场数，则

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知＜＜0，①＞；②＞；③＞；④＜，上述不等式中正确的个数为（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C10.若关于的方程有实根，则实数等于(

)A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设曲线y＝eax在点(0,1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝________.参考答案：略12.四面体ABCD中，AB＝CD＝6，其余的棱长均为5，则与该四面体各个表面都相切的内切球的半径长等于

．参考答案：．13.=．参考答案：2π【考点】定积分．【专题】计算题．【分析】根据定积分的定义，找出根号函数f（x）=的几何意义，计算即可．【解答】解：，积分式的值相当于以原点为圆心，以2为半径的一个半圆面的面积，故其值是2π故答案为：2π．【点评】此题考查利用定积分的几何意义，求解定积分的值，是高中新增的内容，要掌握定积分基本的定义和性质，解题的关键是找出原函数．14.经过点R（﹣2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程是．参考答案：y=﹣x或x+y﹣1=0考点：直线的截距式方程．专题：直线与圆．分析：分类讨论：当直线经过原点时，当直线不经过原点时两种情况，求出即可．解答：解：①当直线经过原点时，直线方程为y=﹣x；②当直线不经过原点时，设所求的直线方程为x+y=a，则a=﹣2+3=1，因此所求的直线方程为x+y=1．故答案为：y=﹣x或x+y﹣1=0．点评：本题考查了截距式、分类讨论等基础知识，属于基础题．15.将9个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有

种.参考答案：18略16.采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是

参考答案：0060，0220

17.已知直线l过点P(－1,2)，且与以A(－2，－3)、B(3,0)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是二次函数，方程有两个相等的实根，且.（1）求的表达式；（2）若直线，把的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求的值.参考答案：（I）设，则．

由已知，得，．．又方程有两个相等的实数根，，即．故；

（II）依题意，得，，整理，得，即，．

19.某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示，该地周光照量X(小时)都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量y(百斤)与使用某种液体肥料x(千克)之间对应数据为如图所示的折线图．(1)依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明(精确到0.01)(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)(2)蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如表关系：周光照量X（单位：小时）光照控制仪最多可运行台数321

若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附：相关系数，参考数据：，，，参考答案：（1），可用线性回归模型拟合y与x的关系；（2）2台光照控制仪.【分析】（1）由题中所给的数据计算，进而结合参考数据计算相关系数，得出答案。（2）由题意分类讨论的范围求解即可。【详解】（1）由已知数据可得，所以相关系数因为，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系。（2）设商家周总利润为元，由条件知在过去周里当时，共有周，此时只有台光照控制仪运行，周总利润元；当时，共有周，此时只有台光照控制仪运行，周总利润元；当时，共有周，此时只有台光照控制仪运行，周总利润元；所以过去周里周总利润的平均值元【点睛】本题考查相关系数以及统计的应用，属于简单题。20.（10分）已知复数,根据下列条件，求m值．（1）z是实数；（2）z是纯虚数；（3）z对应的点Z在第四象限．

参考答案：解：（1）

∵z是实数

∴

时z是实数。

（2）∵z是纯虚数，∴∴

∴时z是纯虚数。

（3）∵z对应的点在第四象限，

时z对应的点在第四象限。

略21.已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围。参考答案：解：由命题P得：

由命题Q得：0<m<15故m的取值范围是

22.（本小题满分14分）选修4-5：不等式选讲(1)已知函数，若不等式对任意且恒成立，求x的取值范围．

(2)对于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥2+2+2恒成立，试求+2+3的最大值。参考答案：（1）不等式对任意且恒成立转化为对任意且恒成立。

………2分因为所以

………4分所以解不等式：，或，或

………6分得