山东省滨州市城东中学高三数学文期末试题含解析

山东省滨州市城东中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，，中元素个数为（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：试题分析：由已知，的值为：，即，故选.考点：1.集合的概念；2.集合的基本关系.2.已知函数，其中，，是奇函数，直线与函数的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（

）A．在上单调递减

B．在上单调递减

C.在上单调递增

D．在上单调递增参考答案：B函数，其中，，是奇函数,故根据直线与函数的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为得到周期为，故得到w=4,故函数表达式为，单调减区间为故得在上单调递减.故答案为：B.

3.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝()．

参考答案：A4.已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}参考答案：C【考点】1D：并集及其运算．【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】先求出集合A，B，由此利用并集的定义能求出A∪B的值．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}={0，1}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：C．5.（2）若关于x的不等式在R上的解集为，则实数的取值范围是（

）

参考答案：C6.函数f（x）=asin（2x+）+bcos2x（a、b不全为零）的最小正周期为（）A． B．π C．2π D．4π参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据正弦、余弦型函数的周期T=，直接求出f（x）的最小正周期即可．【解答】解：函数f（x）=asin（2x+）+bcos2x=asin2x+acos2x+bcos2x=asin2x+（a+b）cos2x=sin（2x+θ），其中tanθ=；∴f（x）的最小正周期为T==π．故选：B．【点评】本题考查了正弦、余弦型函数的最小正周期问题，是基础题．7.已知，函数，若函数恰有三个零点，则（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】本题综合性较强，注重重要知识、基础知识、运算求解能力、分类讨论思想及数形结合思想的考查.研究函数方程的方法较为灵活，通常需要结合函数的图象加以分析.【详解】原题可转化为与，有三个交点.当时，，且，则（1）当时，如图与不可能有三个交点（实际上有一个），排除A，B（2）当时，分三种情况，如图与若有三个交点，则，答案选D下面证明：时，时，，则，才能保证至少有两个零点，即，若另一零点在【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底..

8.（本小题满分13分）

已知函数

（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；

（2）若，求的值。参考答案：9.设向量a，b均为单位向量，且(a＋b)，则a与b夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.若函数的部分图象如图1所示，则A.

B.C.

D.a>1,

0<b<1图1参考答案：A【知识点】指数与指数函数由图象可以看出，函数为减函数，故0＜a＜1，

因为函数y=ax的图象过定点（0，1），函数y=ax+b的图象过定点（0，b），∴-1＜b＜0【思路点拨】根据指数函数的图象和性质即可判断二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数是定义域为的偶函数，则函数的单调递减区间是

．参考答案：12.设O为△ABC的内心，当AB=AC=5，BC=6时，，则的值为________。参考答案：13.参考答案：214.为估计一个圆柱形烧杯A底面积的大小，做以下实验，在一个底面边长为a的正四棱柱容器B中装有一定量的白色小珠子，现用烧杯A盛满黑色小珠子（珠子与杯口平齐），将其倒入容器B中，并充分混合，此时容器B中小珠子的深度刚好为a（两种颜色的小珠子大小形状完全相同，且白色的多于黑色的）现从容器B中随机取出100个小珠子，清点得黑色小珠子有25个。若烧杯A中的高为h，于是可估计此烧杯的底面积S均等于

.参考答案：15.在《九章算术》中有称为“羡除”的五面体体积的求法．现有一个类似于“羡除”的有三条棱互相平行的五面体，其三视图如图所示，财该五面体的体积为______．参考答案：24.【分析】由三视图得到五面体的直观图，然后根据几何体的结构特征，利用分割的方法求得其体积．【详解】由三视图可得，该几何体为如下图所示的五面体，其中，底面为直角三角形，且，侧棱与底面垂直，且．过点作，交分别于，则棱柱为直棱柱，四棱锥的底面为矩形，高为．所以．故答案为：．【点睛】本题考查三视图还原几何体和不规则几何体体积的求法，考查空间想象能力和计算能力，解题的关键是由三视图得到几何体的直观图，属于基础题．16.△ABC中，AB=AC，BC的边长为2，则的值为．参考答案：4略17.对于二次函数，有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则.其中一定正确的命题是______________.（写出所有正确命题的序号）参考答案：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ex﹣kx，x∈R．（Ⅰ）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若f（x）在区间[0，2]上单调递增，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由k=e得f（x）=ex﹣ex，所以f′（x）=ex﹣e，讨论导数的正负，即可求出单调区间．（Ⅱ）可得f'（x）=ex﹣k≥0在[0，2]上恒成立，即k≤ex，求出ex在[0，2]上的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）由k=e得f（x）=ex﹣ex，所以f′（x）=ex﹣e．…令f′（x）=0，解得x=1x（﹣∞，1）1（1，+∞）f′（x）_0+f（x）单减

单增故单调区间为在（﹣∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增…..当x=1时f（x）取得极小值为f（1）=0…..（Ⅱ）若f（x）在区间[0，2]上单调递增，则有f'（x）=ex﹣k≥0在[0，2]上恒成立，即k≤ex，…..而ex在[0，2]上的最小值为1，故k≤1…..19.已知集合，

(1）若，求实数的值；

(2）若，求实数的取值范围。参考答案：，

(1）∵，∴

(2）

∵，∴，或

∴，或

20.设函数f（x）＝－＋＋2ax

（Ⅰ）若函数f（x）在（，＋∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围；

（Ⅱ）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]上的最小值为－，求f（x）在该区间上的最大值．参考答案：略21.已知极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线C1：ρ=1，（t为参数）．（Ⅰ）求曲线C1上的点到曲线C2距离的最小值；（Ⅱ）若把C1上各点的横坐标都扩大为原来的2倍，纵坐标扩大为原来的倍，得到曲线．设P（﹣1，1），曲线C2与交于A，B两点，求|PA|+|PB|．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2=1，C2：y=x+2，再求出圆心到直线距离，由此能求出曲线C1上的点到曲线C2距离的最小值．（Ⅱ）伸缩变换为，从而曲线：=1，（t为参数）代入曲线，得．由此能求出|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C1：ρ=1，∴曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2=1，∴圆心为（0，0），半径为r=1，（t为参数）消去参数t的C2：y=x+2，（2分）∴圆心到直线距离d=，（3分）∴曲线C1上的点到曲线C2距离的最小值为．（Ⅱ）∵把C1上各点的横坐标都扩大为原来的2倍，纵坐标扩大为原来的倍，得到曲线．∴伸缩变换为，∴曲线：=1，（7分）（t为参数）代入曲线，整理得．∵t1t2＜0，（8分）∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=．（10分）【点评】本题考查曲线上的点到直线的距离的最小