六年级数学上册第三单元第5课时 解决问题（1）教案

/第5课时解决问题（1）课时内容教材第35页例4及相关习题。课时目标1.使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类实际问题的解题思路，会熟练地用方程法解答这一类实际问题。2.使学生经历问题解决的过程，提高阅读理解和分析能力，学会用线段图分析题目中的数量关系，并能正确写出等量关系式。3.使学生感悟列方程解决实际问题的优越性，理解并掌握方程思想。重点难点重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。难点：理解分数除法应用题的特点并掌握解题思路和解题方法。一、复习旧知，迁移导入师：我们先来看下面的问题。（课件出示）师：大家能想到哪些数量关系？【学情预设】体重×eq\f(2,3)＝体内水分的质量，体重×eq\f(4,5)＝体内水分的质量。师：这里eq\f(2,3)和eq\f(4,5)对应的单位“1”都是“体重”，第一个“体重”和第二个“体重”一样吗？【学情预设】不一样，第一个“体重”是指成人的体重，第二个“体重”是指儿童的体重。师：若小明的体重是35kg，则小明体内有多少千克水分？【学情预设】求小明体内水分的质量就是求35kg的eq\f(4,5)是多少，列式为35×eq\f(4,5)＝28（kg）。【教学提示】结合学生的回答，引导学生明确：单位“1”已知，求它的几分之几是多少，用乘法计算。师：分数乘法应用题的结构特征及解法我们已经掌握了，今天我们就来学习用方程法和算术法解决分数除法应用题。[板书课题：解决问题（1）]设计意图：通过找单位“1”及等量关系解答“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法应用题，复习分数乘法应用题的结构特征及解题方法，为学习新知做好准备。二、自主探索，互动授新1.探究解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的方法。师：你知道一个人体内有多少千克水分吗？快来看看下面的问题吧！（1）阅读与理解。师：谁能复述题意，说出已知条件、要求的问题分别是什么？【学情预设】已知小明体内有28kg水分，儿童体内的水分约占体重的eq\f(4,5)，要求小明的体重。师：为什么“成人体内的水分约占体重的eq\f(2,3)”这个条件是多余的？【学情预设】因为要求的问题是“小明重多少千克”，和成人无关，所以本题中不需要考虑这个条件。设计意图：解决问题的前提是审题，例题提供多余的信息是为了培养学生通过读题获取信息、分析筛选信息的能力。本环节为学生提供了独立思考、选取有用信息并阐述理由的机会。（2）分析与解答。师：你能根据题目的信息画出线段图吗？【教学提示】同桌之间相互讨论，并在练习本上完成线段图。教师用课件展示正确的线段图。（课件出示）师：谁能写出数量关系式？【学情预设】学生自主写出数量关系式。小明的体重×eq\f(4,5)＝小明体内水分的质量。（教师板书）设计意图：列方程的重点和难点在于找准单位“1”列出等量关系，通过画图帮助学生理清数量关系，写出数量关系，从而为列方程做铺垫。师：这道题和导入的例题相比有什么相同点和不同点？【学情预设】相同点是它们的数量关系一样；不同点是已知条件和要求的问题变了。师：这道题中哪个量是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？【学情预设】小明的体重是单位“1”，单位“1”是未知的。师：如果设未知的单位“1”为x，用方程怎样解？【教学提示】指名学生板演，其余学生在练习本上独立完成，教师巡视，适当点拨。【学情预设】（教师板书）师：还可以怎样解决？你是怎样想的？【学情预设】根据分数除法的意义，可以直接用除法计算，即小明体内水分的质量÷eq\f(4,5)=小明的体重。列式为28÷eq\f(4,5)＝28×eq\f(5,4)＝35（kg）。（3）回顾与反思。师：怎样来验证答案是否正确呢？【学情预设】可以进行检验，看小明体内的水分的质量是不是28kg。师：怎样列式呢？【学情预设】35×eq\f(4,5)=28（kg），符合题意。师：真棒！用方程解答和用算术方法解答各有什么优点和不足？学生分小组讨论，集体汇报交流。【学情预设】方程法容易理解，计算比较麻烦；算术法计算简单，但不容易理解。师：在解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类问题时，可采用什么方法？同桌间相互说一说。师小结：单位“1”的量是未知的分数应用题，可以顺着数量关系式列方程解答，用这种方法比较容易思考。还可以根据分数除法的意义，直接列出除法算式解答。2.巩固练习，强化新知。（1）完成教材第37页“练习八”第1题。师：这道题的等量关系式是什么？方程该怎么列？【学情预设】南北距离×eq\f(52,55)=东西距离，设南北相距xkm，列方程是eq\f(52,55)x=5200。指名学生在黑板上板演并讲评。（2）完成教材第37页“练习八”第2题。指名学生在黑板上板演，先写出等量关系式，再列方程解答。设计意图：在练习过程中，既巩固了新知，又加强了理解题意的能力，以及根据问题筛选合适信息的能力。三、课堂回顾，交流收获师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？根据学生回答，教师小结。（课件出示）四、作业设计，巩固提升1.完成教材第37页“练习八”第3题。巩固列方程解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的方法。2.完成教材第37页“练习八”第4题。注意找准单位“1”的量。这堂课，先从复习找单位“1”的量和等量关系入手，为例题的学习做好准备。在教学例题时，先引导学生阅读理解题意，从题目中整理出已知的信息和所求的问题；再组织学生通过画线段图来分析题意，写出等量关系式，根据等量关系式列出方程或用分数除法解答；最后进行比较。由于列方程解答的思考过程和分数乘法应用题的思考过