六年级数学上册第五单元第3课时 解决问题教案

/第3课时解决问题课时内容教材第67～68页例3及相关习题。课时目标1.结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。2.在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。3.结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。重点难点重点：理解并掌握“外方内圆”和“外圆内方”图形中圆和正方形面积的计算方法，并能准确计算。难点：对组合图形的特征进行分析。一、创设情境，导入新课师：古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅，故有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。虽然这种说法是错误的，却对建筑设计有深远的影响。（课件出示）师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？【学情预设】预设1：左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的里面是方的。（课件出示）预设2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。师：我们可以将具有上述特征的两类图形分别概括地称为外方内圆、外圆内方。今天我们就来利用已有的知识研究与圆和正方形有关图形的面积计算，并解决相应的实际问题。（板书课题：解决问题）设计意图：由传统文化对建筑设计产生的影响导入新课，自然地引出例题的教学，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情，提高了学生的专注程度。二、自主探索，互动授新1.有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题。（1）观察图形，呈现问题。课件出示教材第67页例3。①阅读与理解。师：你读到了哪些数学信息？学生讨论交流。师：怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？先想一想，再和同桌交流自己的观点。【学情预设】预设1：左图是正方形的面积减去圆的面积；右图是圆的面积减去正方形的面积。预设2：要求正方形和圆的面积，需要知道两个正方形的边长和圆的半径。学生思考，尝试解答。②解答“外方内圆”。师：谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的？【学情预设】正方形的面积是2×2=4（m²），减去圆的面积3.14×1²=3.14（m²），等于0.86m²。师：你是怎么知道正方形的边长的？根据学生回答展示课件：正方形的边长=圆的直径。③解答“外圆内方”。师：在右图中你能得出正方形的边长吗？该如何计算正方形的面积呢？【学情预设】预设1：可以把右图中的正方形看成两个三角形。师：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？【学情预设】底是2m，高是1m，相当于圆的直径和半径。结合学生回答展示课件。【学情预设】预设2：也可以看成四个三角形。师：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？【学情预设】底和高都是1m，相当于圆的半径。师：那么，圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算？学生练习，分析订正。【学情预设】圆的面积是3.14×1²=3.14（m²），减去正方形的面积12×2×2=2（m²），等于1.14m²。设计意图：经历观察思考、分析推理等学习活动，得出公共边以及图形各要素之间的关系，自主运用已有的知识解决问题。教学过程中，注重学生自主探索，教师只用几个简单的设问，引出的却是学生自主学习的过程展示。（2）回顾与反思。师：如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？结合左图我们一起来算一算。【学情预设】左图：（2r）²－3.14×r²＝4r²－3.14r²＝0.86r²师：像这样，你能计算出右图中正方形和圆之间部分的面积吗？学生练习，反馈讲评。【学情预设】右图：3.14×r²－×2＝1.14r²师：我们可以把题目中的条件r＝1m代入上述的两个结果算一算，有什么发现？【学情预设】和之前计算的结果完全一致。设计意图：“授人以鱼，不如授人以渔”，在解决具体问题的基础上发现一般的数学规律是本堂课教学的重要内容。在层层深入的学习过程中，始终坚持为学生创设探索的情境，提高学生解决问题的能力和发散思维的能力。2.巩固练习，强化新知。（1）完成教材第68页“做一做”。学生独立完成，指名板演，集体订正。（2）完成教材第70页“练习十五”第9题。学生独立完成，汇报交流。【学情预设】本题中的铜钱也是一个外圆内方的典型素材，只不过正方形不是圆的内接正方形，要引导学生看图，同时结合题中的信息解答。三、课堂回顾，交流收获师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？根据学生回答，教师小结。（课件出示）四、作业设计，巩固提升1.完成教材第70页“练习十五”第10题。巩固不规则图形面积的计算。本节课是在学习了圆的面积的基础上进行教学的，通过解决中国建筑设计中经常出现的“外方内圆”和“外圆内方”图案的问题，指导学生综合运用所学的几何知识来解决日常生活中的实际问题。“外圆内方”问题有一定难度，是本节课的难点，由于正方形只有