六年级数学上册第四单元第2课时 比的基本性质教案

/第2课时比的基本性质课时内容教材第48～49页例1及相关习题。课时目标1.理解并掌握比的基本性质，知道最简单的整数比的含义，会根据比的基本性质将比化成最简单的整数比。2.理清求比值和化简比的区别与联系，建立事物间相互联系的观念。3.培养学生自主迁移、自主构建知识的能力。重点难点重点：比的基本性质和化简比。难点：理解最简单的整数比的含义。一、复习旧知，迁移导入师：学习新课前，我们先来看看下面的问题。（课件出示）师：你是根据什么来解决第（1）小题的？【学情预设】根据除法中商不变的规律。师：你能说一说什么是商不变的规律吗？【学情预设】除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。师：为什么0要除外呢？【学情预设】因为0不能做除数，否则算式无意义。师：第（2）小题又可以怎样解决呢？【学情预设】根据分数的基本性质解决。师：分数的基本性质是什么？【学情预设】分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。师：为什么0要除外呢？【学情预设】因为0不能做分母，否则分数无意义。设计意图：通过复习、回忆让学生疏通比、除法和分数之间的关系，重现商不变的规律和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。师：我们知道，比与除法、分数有密切联系，除法中有商不变的规律，分数也有分数的基本性质，同学们能不能大胆猜想下，比会有什么样的性质呢？先在小组内讨论交流。【学情预设】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。师：为什么0要除外呢？【学情预设】因为比的后项不能为0。师：咱们这节课就一起来探讨一下比的这个性质吧！（板书课题：比的基本性质）设计意图：比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变的规律和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质。二、自主探索，互动授新1.探究比的基本性质。（1）验证比的基本性质。教师根据学生猜想板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。师：下面请小组内合作探讨，共同验证我们的猜想是否正确。我们就以6∶8为例来验证一下。【学情预设】预设1：利用比和除法的关系来研究。师：我们知道两个数相除又叫做两个数的比，这位同学分别将除号换成了比号，将除法算式变成了比式。预设2：根据比值验证。6：8=6÷8=eq\f(6,8)=eq\f(3,4)12：16=12÷16=eq\f(12,16)=eq\f(3,4)师小结：刚才同学们利用比和除法的关系、比值推导出了比的规律。大家的验证都说明了以上的猜想是正确的，这个规律就叫做比的基本性质。（2）比的基本性质的应用。师：同学们还记得分数基本性质的用途吗？（将分数化成最简分数。）那比是不是也能化简呢？【学情预设】比的基本性质可以用来化简比，一般把比化成最简单的整数比。师：根据自己的理解，能说一说什么是最简单的整数比吗？小组内讨论一下。师小结：最简单的整数比要满足两个条件：一是比的前项和后项都是整数，二是比的前项和后项的公因数只有1。整数比的化简。（课件出示）学生独立尝试，化简后交流。（教师板书）【学情预设】学生可能出现两种方法：除以最大公因数和逐步除以公因数。15∶10=（15÷5）∶（10÷5）=3∶2180∶120=（180÷60）∶（120÷60）=3∶2师：5是15和10的什么数？为什么要除以5？【学情预设】5是15和10的最大公因数。除以5后的两个商只有公因数1，即除以5后比的前项与后项互质，符合最简单的整数比的要求。②分数比和小数比的化简。（课件出示）师：对于前项、后项是整数的比，我们只要除以它们的最大公因数就可以了。像eq\f(1,6)∶eq\f(2,9)和0.75∶2，这两个比的前项或后项不是整数时，怎样把它们化成最简单的整数比？先想一想，再小组合作，找到化简的方法。学生尝试练习，总结方法，并展示汇报。教师对不同方法进行比较，引导学生掌握一般方法。【学情预设】含有分数和小数的比都要先根据比的基本性质化成整数比，再进行化简。eq\f(1,6)∶eq\f(2,9)=(eq\f(1,6)×18)∶(eq\f(2,9)×18)=3∶40.75∶2＝（0.75×100）∶（2×100）＝75∶200＝3∶8师小结：化简比时，如果比的前项和后项都是整数，可以同时除以它们的最大公因数；如果是小数，先转化成整数，再进行化简；如果是分数，可以同时乘分母的最小公倍数，再进行化简。师：化简比和求比值有什么不同？【学情预设】化简比的最后结果是一个比，求比值的最后结果是一个数。设计意图：“最简单的整数比”是本节课教学的难点。教学时采用让学生先讨论、后汇报的方式，加深学生对这个概念的理解认识，再基于对“最简单的整数比”的认识，引导学生运用比的性质解决化简比的具体问题，并让学生在解决问题的过程中掌握化简的方法。2.巩固练习，强化新知。（1）完成教材第49页“做一做”。指名板演，其余学生在练习本上独立完成，然后集体交流订正。（2）完成教材第50页“练习十一”第3题。学生独立完成，教师指名口答。设计意图：通过不同形式的练习，进一步巩固比的基本性质，并使学生能够灵活运用比的基本性质解决问题。三、课堂回顾，交流收获师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？根据学生回答，教师小结。（课件出示）四、作业设计，巩固提升1.完成教材第51页“练习十一”第6题。巩固比的基本性质及应用。化简比时注意单位的统一。2.完成教材第51页“练习十一”第8题。可以把乙数作为中间量进行转化，先求出三个数的连比，再求出甲数和丙数的比。巩固整数乘分数的计算。这一课，充分利用学生的已有知识，从把握新旧知识的相互联系开始，从分析它们的相似之处入手，通过让学生联想、猜测、观察、类比、对比、类推、验证等方法探讨“比的基本性质”。由于在推导比的基本性质时要用到比与除法、分数的联系，除法中商不变的规律，分数的基本性质等知识，因此教学新课时对这些知识做了复习，引导学生回忆并运用这两条性质，为下一步的猜想和类推做好了知识上的准备。事实也证明，成功的铺垫有利于新课的开展。学生通过比与除法、分数的联系，通过类比，很快地类推出比的基本性质。这样一来节省了很多的时间，也让学生初