整式的乘法(共张)

14.1整式的乘法单项式乘以单项式单项式乘以多项式一、探求新知问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?探究一单项式乘以单项式(3×105)×(5×102)(3×105)×(5×102)等于多少呢？利用乘法交换律和结合律有：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107这种书写规范吗？不规范，应为1.5×108.一、探求新知问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac5•bc2，如何计算？探究一单项式乘以单项式ac5•bc2=(a•c5)•(b•c2)=(a•b)•(c5•c2)=abc5+2

=abc7

一、探求新知类似地，请你试着计算：(1)2c5•5c2；(2)(-5a2b3)•(-4b2c)探究一单项式乘以单项式10c720a2b5c2c5和5c2，-5a2b3和-4b2c都是单项式，那么怎样进行单项式乘法呢？单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．一、探求新知例1计算：(1)(-5a2b)(-3a)；(2)(2x)3(-5xy2)探究一单项式乘以单项式解:(1)

(-5a2b)(-3a)=[(-5)×(-3)](a2•a)b=15a3b(2)(2x)3(-5xy2)=8x3(-5xy2)=[8×(-5)](x3•x)y2=-40x4y2问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分别是a，b，c；你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？（1）先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，即总收入为：________________m(a+b+c)（2）先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入为：________________ma+mb+mc所以：m(a+b+c)=ma+mb+mc你能根据上式问题总结出单项式与多项式相乘的方法吗？情境引入探究单项式乘以多项式单项式乘以多项式的法则：

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。m(a+b+c)=ma+mb+mc单项式×多项式单项式积的代数和化归乘法对加法分配律新知学习例1、计算：（1）（－4x2）·（3x+1）(-4x2)·(3x)+(-4x2)·1解：（1）原式==(-4×3)·(x2·x)+(-4x2)=-12x3-4x2

注意:多项式中”1”这项不要漏乘.把单项式与多项式相乘的问题，转化为单项式与单项式相乘的问题。新知应用例1、计算：（1）（－4x2）·（3x+1）把单项式与多项式相乘的问题，转化为单项式与单项式相乘的问题。单项式与多项式相乘时，分两个阶段：①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的和的形式；②单项式的乘法运算。新知应用练习计算：(1)3a(5a-2b)(2)(x-3y)·(-6x)新知应用1、单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。2、单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负

3、不要出现漏乘现象，运算要有顺序。注意事项例2、计算：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)解:原式=-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2=(-2a3b-5a3b)+(-2a2b2+5a2b2)=-7a3b+3a2b2

单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并。新知应用新知应用化简求值：(2)-4x(5x2-y)-2x(5y+25x2)-3xy其中x=2,y=1综合应用多项式乘以多项式1、单项式乘以单项式的运算法则：2、单项式乘以多项式的运算法则：

单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。知识回顾问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？abmn用几种方法表示扩大后绿地的面积？不同的表示方法之间有什么关系？

方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米2．方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am米2、an米2、bm米2、bn米2，故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2．∵(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积，∴(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn情境引入(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘，把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)----单×多=am+an+bm+bn----单×多新知探究你能总结出多项式乘以多项式的运算法则吗？多项式与多项式相乘的运算法则：

多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．新知学习例：计算(3x+1)(x+2)(2)(x-8y)(x-y)(3)(x+y)(x2-xy+y2)解:(1)原式=(3x)

·x+(3x)·2+1·x+1×2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2(2)原式=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2(3)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3新知应用

多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。新知巩固解:(1)原式=2x2+6x+x+3=2x2+7x+3(2)原式=m2-3mn+2mn-6n2

=m2-mn-6n2(3)原式=(a-1)(a-1)

=a2-