实际问题与一元二次方程 省赛获奖

22.3实际问题与一元二次方程（2）增长率问题(1).某商店，2008年1月份的利润为1000元，

2月份比1月份利润增长10%，则2月份利润为________________,3月份比2月份利润增长10%，则3月份利润为________________.情景引入该商店第一季度的利润为________________________________________________

1000（1+10%）1000（1+10%）21000+1000（1+10%）+1000（1+10%）2(2).某型号的手机连续两次降价,售价由原来的

1185元降到580元.若两次降价的百分率都为x,

则可列方程为:________________情景引入探究新知两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为

5000(1-x)2

元,依题意得解方程,得答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?比较:两种药品成本的年平均下降率22.5%(相同)小结：

类似地,这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式:若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)2次后的是b,则它们的数量关系可表示为:其中增长取+,降低取－问题2：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.解：设这两年的年平均增长率为x,

去年今年明年5万册5(1＋x)万册5(1＋x)(1＋x)万册xx由题意得:5(1＋x)2=7.2

5(1＋x)2万册7.2万册解得：（舍去）答：这两年的年平均增长率为20%。1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=500B当堂练习2.（2007.岳阳）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程中正确的是（）A.B.C.D.C3.(2007·连云港)为执行“两免一补”的政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计

2008年投入3600万元，求这两年教育经费的平均增长率。链接中考2003年2月27日《广州日报》报道：2002年底广州市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市面积的百分比）为4.65％，尚未达到国家A级标准．因此，市政府决定加快绿化建设，力争到2004年底自然保护区覆盖率达到8％以上．若要达到最低目标8％，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？(只列方程)解：设广州市自然保护区面积年平均增长率为x，根据题意，得

4.65%(1＋x)2＝8%

例题精讲4.党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两翻。在本世纪的头20年（2001年~2020年）要实现这一目标，以10年为单位计算，设每个10年的国民生产总值的增长率都是x，根据题意得方程为（）

A.B.C.1+2x=2D.（1+x）+2（1+x）=4当堂练习B当堂练习5.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今年和明年两年的投资总额为8万元,若设该校今年和明年两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为________________.6、惠州市开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次，设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x,根据题意列出的方程是＿＿＿＿＿＿＿＿分析：本题中的相等关系为第一年培训人数+第二年培训人数+第三年培训人数=95万。解：整理得：即舍去答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为50%7、某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）

解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为x.根据题意，得

解这个方程，得

答：每次降价的百分率为