圆周角 市赛获奖

24.1.4圆周角复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？oAB顶点在圆心的角叫圆心角。新知引入oABC顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．辩一辩图中的∠CDE是圆周角吗?DCECDECDECDE画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角。量一量它们之间有什么大小关系？你发现了什么？有什么猜想？发现、猜想:

同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。oABCDE圆周角和圆心角的关系提示:注意圆心与圆周角的位置关系.（1）圆心在圆周角的一条边上；（2）圆心在圆周角的内部；

（3）圆心在圆周角的外部。分三种情况来证明：（1）圆心在∠BAC的一边上。

AOBC∴∠A=∠C证明：∵OA=OC又∵∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A

即∠A

=∠BOC（2）圆心在∠BAC的内部。OABCD1212证明:作直径AD。∵∠BAD=∠BOD∠DAC=∠DOC∴∠BAD+∠DAC=（∠BOD+∠DOC）即:∠BAC=∠BOC1212OABC（3）圆心在∠BAC的外部。D证明:作直径AD。∵∠DAB=∠DOB∠DAC=∠DOC∴∠DAC-∠DAB=（∠DOC-∠DOB）即:∠BAC=∠BOC12121212

综上所述，我们可以得到：圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

BOADCE圆周角定理的推论

推论1、同弧或等弧所对的圆周角相等。

1、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等吗?

思考:

试找出下图中所有相等的圆周角。

ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8推论2、半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。思考:一个圆周角对着圆的一条直径，这个圆周角多少度？求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。提示：作出以这条边为直径的圆圆周角推论3如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。120°

30°45°或135°140°OBAC

课堂检测1、一条弧所对的圆周角的度数为60°,它所对的圆心角的度数为_____.2、一条弧所对的圆心角的度数为60°,它所对的圆周角的度数为______.3、圆被弦分成1：3的两条弧,则这条弦所对的圆周角的度数___________.4、已知OA,OB为⊙O的半径，∠AOB=80°

点C在AB上，则∠ACB=______.(注：同一圆中同一条弦所对的圆周角相等或互补。5.已知⊙O中弦AB等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。OAB圆心角为60度圆周角为

30度或

150度。6.如图,在⊙O中，∠BOC=50°，求∠A的大小。●OBAC解:∠A=∠BOC=25°。7、如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°提示:连接AD50°如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1,⊙O的弦AD交⊙O1于C,则(1)OC与AD的位置关系是_____;(2)OC与BD的位置关系是_____

;(3)若OC=2cm,则BD=__

cm。OC垂直平分AD平行4拓展CDO1ABO1、圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。小结:2、圆周角定理: