河北省唐山市私立育林高级中学高一数学文上学期摸底试题含解析

河北省唐山市私立育林高级中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若角α与角β的终边关于y轴对称，则（）A．α+β=π+kπ（k∈Z） B．α+β=π+2kπ（k∈Z）C． D．参考答案：B【考点】终边相同的角．【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值．【分析】根据角α与角β的终边关于y轴对称，即可确定α与β的关系．【解答】解：∵π﹣α是与α关于y轴对称的一个角，∴β与π﹣α的终边相同，即β=2kπ+（π﹣α）∴α+β=α+2kπ+（π﹣α）=（2k+1）π，故答案为：α+β=（2k+1）π或α=﹣β+（2k+1）π，k∈z，故选：B．【点评】本题主要考查角的对称之间的关系，根据终边相同的关系是解决本题的关键，比较基础．2.设，那么下列命题正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.设是两个非零向量，则下列结论不正确的是（

）A.

B.若,则C.若存在一个实数满足,则与共线

D.若与为同方向的向量,则参考答案：A略4.（3分）下列函数中，既是偶函数又在（0，π）上单调递增的是（） A． y=sinx B． y=tan|x| C． y=sin（x﹣） D． y=cos（﹣x）参考答案：C考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由常见函数的奇偶性和单调性，以及定义法，即可得到既是偶函数又在（0，π）上单调递增的函数．解答： 对于A．则为奇函数，则A不满足；对于B．f（﹣x）=tan|﹣x|=tan|x|=f（x），则为偶函数，在（0，）上，y=tanx递增，在（，π）上y=﹣tanx递减，则B不满足；对于C．y=sin（x﹣）=﹣cosx，则为偶函数，在（0，π）上单调递增，则C满足；对于D．y=cosx则为偶函数，在（0，π）上单调递减，则D不满足．故选C．点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查常见函数的奇偶性和单调性，以及定义的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．5.函数的大致图象是（

）参考答案：B6.三视图所表示的几何体是A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥参考答案：D略7.已知函数是奇函数且当时是减函数，若f(1)=0，则函数的零点共有（）A．4个

B．5个

C.6个

D．7个参考答案：D8.如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：作出图形得9.数列满足，则的整数部分是A．

B．

C．

D．

参考答案：B略10.从一篮鸡蛋中取1个，如果其重量小于30g的概率是0.30，重量在[30,40]g内的概率是0.50，则重量不小于30g的概率是(

)A

0.30（B）

0.50

（C）

0.80

（D）0.70参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是______(填上所有正确命题的序号)．参考答案：②④12.,,,当只有一个元素时,的关系式是_____________.参考答案：13.函数，则的取值范围是____________.参考答案：略14.对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）f（x2），②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），③＜0，④，当f（x）=lnx时，上述结论中正确结论的序号是

．参考答案：②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用对数的基本运算性质进行检验：①f（x1+x2）=ln（x1+x2）≠f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2；②f（x1?x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；③f（x）=lnx在（0，+∞）单调递增，可得③f（x）=lnx在（0，+∞）单调递增，可得＞0；④由基本不等式可得出；对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：，【解答】解：对于①，∵f（x）=lnx，∴f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，∴f（x1+x2）≠f（x1）f（x2），故错误；对于②，∵f（x1?x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，∴f（x1x2）=f（x1）+f（x2），故正确；对于③，f（x）=lnx在（0，+∞）上单调递增，则对任意的0＜x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），即得＞0，故错误；对于④，∵x1，x2∈（0，+∞）（且x1≠x2），∴，又f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴ln∴，故正确；故答案为：②④．【点评】本题考查了对数的基本运算性质，对数函数单调性的应用与基本不等式的应用，是知识的简单综合应用问题，属于中档题．15.若，则是的

条件。参考答案：充分非必要略16.已知圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0与圆C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相交于A、B两点，则线段AB的中垂线方程为．参考答案：x+y﹣3=0【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】由题意可知所求线段AB的中垂线方程就是两个圆的圆心连线方程，求出两个圆的圆心坐标，二行求解直线方程．【解答】解：圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0圆心坐标（3，0）与圆C2：x2+y2﹣6y﹣27=0的圆心坐标（0，3），圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0与圆C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相交于A、B两点，线段AB的中垂线方程就是两个圆的圆心连线方程，在AB的斜率为：﹣1，所求直线方程为：y=﹣（x﹣3）．即x+y﹣3=0．故答案为：x+y﹣3=0．17.已知y=f(x)是定义在（－2，2）上的增函数，若f(m-1)<f(1-2m)，则实数m的取值范围为__________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分6分)求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程的一般式.参考答案：解．由解得，则两直线的交点为………2分直线的斜率为，则所求的直线的斜率为……………4分故所求的直线为

即………………6分19.（本小题满分14分）已知圆，是直线上的动点，、与圆相切，切点分别为点、．

（1）若点的坐标为，求切线、的方程；

（2）若点的坐标为，求直线的方程．参考答案：（1）由题意可知当点的坐标为（0，0）时，切线的斜率存在，可设切线方程为.………1分则圆心到切线的距离，即，， …………3分∴切线、的方程为.

…………5分(2)设切线、的切点为.∵，则切线的斜率为，

…………6分则切线的方程为.

…………7分化简为，即∵点在圆上，得 …………8分又∵在切线上，∴① …………9分同理得② …………10分由①②可知直线过点∴直线的方程为 …………12分特别当时，或当时切线的方程为，解得，得切点此时的方程为上式也成立当时得经检验方程也成立综上所述直线的方程为 …………14分20.(本小题满分14分)某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，制成如图所示的茎叶图.（1）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（2）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率．参考答案：（1）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为，方差分别为、，

则，……………1分

，………………2分，………4分，…6分由于，所以甲车间的产品的重量相对稳定；………………7分（2）从乙车间６件样品中随机抽取两件，结果共有15个：．…………9分设所抽取两件样品重量之差不超过２克的事件为A，则事件A共有4个结果：．………11分所以抽取两件样品重量之差不超过2克的概率为．………14分21.（本小题满分12分）在数列{an}中，，，，。（1）证明数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，，求数列{cn}的前n项和Sn.参考答案：解：（1）由，得，………………2分又，，所以，……………………3分所以是首项为，公比为的等比数列．所以，……………4分所以.……………6分（2）,，……………7分，………………………8分又………………10分所以数列的前项和为.………