河南省商丘市梁园区张阁镇中学高二数学文摸底试卷含解析

河南省商丘市梁园区张阁镇中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若n＝(1，－2,2)是平面α的一个法向量，则下列向量能作为平面α法向量的是A．(1，－2,0)

B．(0，－2,2)

C．(2，－4,4)

D．(2,4,4)参考答案：C略2.某学校有教师150人，其中高级教师15人，中级教师45人，初级教师90人。现按职称分层抽样选出30名教师参加教工代表大会，则选出的高、中、初级教师的人数分别为（

） A、3，9，18

B、5，10，15

C、3，10，17

D、5，9，16参考答案：A3.如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（）A．ac＞bc B．﹣a＞﹣b C．c﹣a＜c﹣b D．参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质分别判断即可．【解答】解：对于A，c≤0时，不成立，对于B，﹣a＜﹣b，对于C，根据不等式的性质，成立，对于D，a，b是负数时，不成立，故选：C．4.双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的定义．【分析】由双曲线方程与渐近线方程的关系，只要将双曲线方程中的“1”换为“0”，化简整理，可得渐近线方程．【解答】解：由题意，由双曲线方程与渐近线方程的关系，可得将双曲线方程中的“1”换为“0”，双曲线的渐近线方程为y=x，故选D．5.设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（

）

A．若，，则

B．若，，则C．若，，则 D．若，，则参考答案：A:试题分析：由题意可知，选项A：两直线平行，一直线垂直一个平面，另一直线必垂直这个平面成立，故A正确；而选项B：一直线和一平面内一条直线垂直不足以判定这个直线和这个平面垂直，而是需要一直线与平面内两相交直线都垂直才能判定，故B错误；选项C：一直线与一个平面平行并不意味着这条直线能和平面内任意一条直线都平行，故C错误；选项D：两直线分别和一个平面平行，这两条直线并没有任何关系，它们可能平行，垂直，相交，都有可能，故D错误；综上：选A考点：直线与平面平行，垂直的判定及性质6.在的展开式中，的幂指数是整数的各项系数之和为（

）

A．；

B．；

C．；

D．参考答案：D提示：.由于的幂指数应为整数,因此,为奇数.

记

…+.

由于…-,

…-,

因此,将以上两式相减,即可得到

.7.按图所示的程序框图，若输入a=110011，则输出的b=（）A．45 B．47 C．49 D．51参考答案：D【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，t=1，b=1，i=2，不满足退出循环的条件，第二次执行循环体后，t=1，b=3，i=3，不满足退出循环的条件，第三次执行循环体后，t=0，b=3，i=4，不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后，t=0，b=3，i=5，不满足退出循环的条件，第五次执行循环体后，t=1，b=19，i=6，不满足退出循环的条件，第六次执行循环体后，t=1，b=51，i=7，满足退出循环的条件，故输出b值为51，故选：D．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．8.·等于(

)A.－

B.－

C.

D.参考答案：A略9.“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10.已知函数在[2,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是(

)

A.,

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不等式组表示的平面区域为D，若直线y=kx+1将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是__________参考答案：略12.如图为某天通过204国道某测速点的汽车时速频率分布直方图，则通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车大约有

辆．参考答案：150由频率分布直方图求出通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车所占频率，由此能求出通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车大约有多少辆．解：由频率分布直方图得：通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车所占频率为（0.020+0.030）×10=0.5，∴通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车大约有：300×0.5=150辆．故答案为：150．13.“”是“”的

▲

条件.(请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空)参考答案：略14.对于大于1的自然数的三次幂可以用奇数进行以下方式的“分裂”：，，，…仿此，若的“分裂”中有一个数是135，则的值为_____.参考答案：12补充，用掉1个奇数，用掉2个奇数，依此类推，用掉m个奇数，而135是第68个奇数，则且，15.曲线y=1+(－2≤x≤2)与直线y=k(x－2)+4有两个交点时，实数k的取值范围是___________________参考答案：略16.已知椭圆+=1与双曲线﹣y2=1有共同焦点F1，F2，点P是两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|=．参考答案：5略17.若“函数在上有两个零点”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：

3

5

3

3

8

5

5

6

3

4

6

3

4

7

5

3

4

8

5

38

3

4

3

4

4

7

5

6

7该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品．（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率参考答案：解：（1）由样本数据知，30件产品中等级系数有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件…………………3分∴样本中一等品的频率为6/30，故估计该厂生产的产品的一等品率为；……4分二等品的频率为9/30=0.3，故估计该厂生产的产品的二等品率为；…………5分三等品的频率为15/30=0.5，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为………6分（2）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件，…7分记等级系数为7的3件产品分别为、、，等级系数为8的3件产品分别为、、.则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为：,,.共15种，……………10分19.(本小题满分12分)设直线与椭圆相交于两个不同的点，与轴相交于点，记为坐标原点.

（1）证明：

（2）若且的面积及椭圆方程．

参考答案：略20.已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：21.已知函数f（x）=（k＞0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当k=1时，若存在x＞0，使lnf（x）＞ax成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求导函数，对k讨论，利用导数的正负，可得函数的单调区间；（2）分离参数，构造新函数，g（x）=（x＞0），存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，等价于a＜g（x）max，由此可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数的定义域为R，求导函数可得f′（x）=，当k＜0时，令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＜0，可得0＜x＜2∴函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，0），（2，+∞），单调减区间为（0，2）；当k＞0时，令f′（x）＜0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＞0，可得0＜x＜2∴函数f（x）的单调增区间为（0，2），单调减区间为（﹣∞，0），（2，+∞）；（2）当k=1时，f（x）=，x＞0，1nf（x）＞ax成立，等价于a＜，设g（x）=（x＞0）存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，等价于a＜g（x）max，g′（x）=，当0＜x＜e时，g′（x）＞0；当x＞e时，g′（x）＜0∴g（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减．∴g（x）max=g（e）=﹣1，∴a＜﹣1．22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆一个顶点为A（2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，从而可求|MN|，A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离，利用△AMN的面积为，可求k的值．【解答】解：（