广西壮族自治区玉林市容县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

第第页广西壮族自治区玉林市容县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（含答案）2023年春季期期中适应性训练

八年级数学

（全卷共三大题，共4页，满分120分，完成时间120分钟）

注意事项：

1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上．

1．下列式子一定是二次根式的是（）

A．B．C．D．

2．下列二次根式是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

3．下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

4．若，则实数a在数轴上的对应点一定在（）

A．原点左侧B．原点右侧C．原点或原点左侧D．原点或原点右侧

5．以下列各组数为边长的三角形，能组成直角三角形的是（）

A．1，，2B．1，，C．2，3，4D．6，8，12

6．如果，则x＋y的值为（）

A．B．1C．D．0

7．如图，长方形ABCD的边AD在数轴上，若点A与数轴上表示数－1的点重合，点D与数轴上表示数－4的点重合，AB＝1，以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E，则点E表示的数为（）

A．B．C．D．

8．如图，在平行四边形ABCD中，∠A－∠B＝50°，则∠A的度数是（）

A．130°B．115°C．65°D．50°

9．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）

A．AB＝BCB．C．∠A＝∠CD．AC＝BD

10．如图，有一个透明的直圆柱状的玻璃杯，现测得内径为5cm，高为12cm，今有一支15cm的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度最少为（）

A．1cmB．2cmC．3cmD．不能确定

11．如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，连结GH，则线段GH（）

A．B．C．D．

12．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，点P在AD上，点Q在BC上，且AP＝CQ，连结CP、QD，则PC＋QD的最小值为（）

A．22B．24C．25D．26

二、填空题：本大题6小题，每小题2分，共12分，请将正确答案填入答题卡相应位置上．

13．若有意义，则实数x的取值范围是______．

14．一个直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长为______．

15．如图，将边长为2cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线翻折得到四边形ABEF．若∠DAB＝30°，则四边形CDFE的面积为______．

16．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，垂足为E，AB＝3，AO＝2，BC＝5，则AE的长为______．

17．如图，点P是矩形ABCD的对角线BD上一点，过P作，分别交AD，BC于点E，F，连接PA，PC，若BF＝2，PE＝6，则图中阴影部分的面积为______．

18．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点A是y轴正半轴上任意一点，点B在x轴正半轴上．连接OD．则OD的最大值是______．

三、解答题：本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明或演算步骤或推理过程．

19．（6分）计算：．

20．（6分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，

化简：．

21．（10分）阅读下面问题：

；；

．

试求：（1）的值：

（2）（n为正整数）的值；

（3）的值．

22．（10分）阅读与思考

阅读下列材料，完成后面的任务：赵爽“弦图”与完全平方公式．三国时期吴国的数学家赵爽创建了一幅“弦图”，利用面积法给出了勾股定理的证明．实际上，该“弦图”与完全平方公式有着密切的关系，如图2，这是由8个全等的直角边长分别为a，b，斜边长为c的三角形拼成的“弦图”．由图可知，1个大正方形ABCD的面积＝8个直角三角形的面积＋1个小正方形PQMN的面积．

任务：（1）在图2中，正方形ABCD的面积可表示为______，正方形PQMN的面积可表示为______．（用含a，b的式子表示）

（2）根据，可得，ab，之间的关系为______．

（3）根据（2）中的等量关系，解决问题：

已知a＋b＝5，ab＝4，求的值．

23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，BF＝DE．

（1）求证：；

（2）求证：四边形AECF是平行四边形．

24．（10分）在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里．

（1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；

（2）若救助船A，B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．

25．（10分）如图，在四边形ABCD中，，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作交AB的延长线于点E，连接OE．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若，BD＝2，求OE的长．

26．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在边AD上，以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在边CB上，以每秒2cm的速度从点C出发，在CB之间做往返运动．两个动点同时出发，当点P到达点D时两点同时停止运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）用含t的代数式表示线段AP及BQ的长度；

（2）在点P，Q的运动过程中，t为何值时，四边形APQB为平行四边形？

（3）在点P，Q的运动过程中，是否存在t的值，使四边形APQB为菱形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

2023年春季期期中适应性训练

八年级数学参考答案

一、选择题

1．A．2．C．3．A．4．C．5．A6．A7．D．8．B

9．D．10．B．11．B．12．D

二、填空题

13．x＞314．或15．416．17．1218．

三、解答题

19．解：．

20．解：由数轴知，a＜0，且b＞0，∴a－b＜0，

∴．

21．解：（1）；

（2）；

（3）原式．

22．解：（1）；．

（2）根据，可得，

．

（3）∵a＋b＝5，ab＝4，∴，∴，∴的值为9．

23．证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，且，

∴∠ABE＝∠CDF，又∵BF＝DE，BF－EF＝DE－EF，∴BE＝DF．

在和中，，∴．

（2）连接AF，CE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，且．

∴∠ADB＝∠CBD，在和中，，

∴．∴AF＝CE．由（1）得，

∴AE＝CF，∴四边形AECF为平行四边形．

24．解：（1）作于C，如图所示：则∠PCA＝∠PCB＝90°，

由题意得：PA＝120海里，∠A＝30°，∠BPC＝45°，

∴海里，是等腰直角三角形，

∴BC＝PC＝60海里，海里；

答：收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离为海里；

（2）∵PA＝120海里，海里，救助船A、B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，∴救助船A所用的时间为（小时），救助船B所用的时间为（小时），

∵，∴救助船B先到达．

25．解：（1）证明：∵，∴∠OAD＝∠OCB，

∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠OAB＝∠OCD，

∴BC＝AD＝AB，∵，∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AD＝AB，∴四边形ABCD是菱形；

（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，，，

∵，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴，

在中，，OB＝1，∴．∴．

26．解：（1）∵P的速度为每秒1cm，∴，

∵Q是速度为每秒2cm，∴，当时，；

当时，BQ＝2t－10；

（2）∵四