建筑力学力法

建筑力学力法第1页，课件共50页，创作于2023年2月5-1超静定结构的组成和超静定次数FyBFyABABAFxAFxAFxAFyAFyB静定结构超静定结构FyCC支座反力和内力可以根据平衡条件唯一确定。支座反力和内力无法根据平衡条件唯一确定。几何构造对比简支梁去除支杆B，变为几何可变。连续梁去除支杆B，仍是几何不变。平衡条件对比超静定结构的组成第2页，课件共50页，创作于2023年2月

1.去掉一个支链杆相当于去掉一个约束。X1超静定结构：内力超静定，具有多余约束的几何不变体系。结论：超静定的次数：多余约束的数目。多余约束反力：去除多余约束后所产生的力。确定超静定次数的方法：从超静定结构中去掉多余约束，代之以多余未知力Xi，直到原结构变成为静定结构。超静定次数第3页，课件共50页，创作于2023年2月必要约束：去除某个约束后，原有体系的几何组成发生改变。不能去掉。因此多余约束数量唯一，位置不唯一，但也不是任意的。X1２．刚结点变铰接相当于去掉一个约束X１第4页，课件共50页，创作于2023年2月３.去掉一个铰相当于去掉两个约束X1X2第5页，课件共50页，创作于2023年2月４.去掉一个固定端相当于去掉三个约束５.切断一个梁式杆相当于去掉三个约束X1X2X3X1X2X3第6页，课件共50页，创作于2023年2月力法——求解超静定结构的最基本的方法。力法基本思路超静定静定力法5-2力法基本原理FPFyAFxAX１MAABFPFyAFxAMABA（1）把多余未知力的计算问题作为超静定问题的关键问题。

多余未知力———力法的基本未知量。三个基本概念：(a)(b)第7页，课件共50页，创作于2023年2月基本结构FPl/2l/2ABABBABX1（2）力法的基本体系与基本结构基本体系FPABFPABABBAB

基本体系中仍保留多余约束反力，其受力状态与原有结构完全相同。因此可以用来代表原有的超静静定结构。静定结构超静定结构基本体系第8页，课件共50页，创作于2023年2月（3）力法的基本方程X1FPAB

基本体系转化为原有结构的条件：在多余约束力和荷载共同作用下,基本体系在去掉约束处的位移∆

==实际超静定结构的位移。FPABABBABFP∆1PAB(a)ABABX1∆11(b)平衡条件？∆=0变形条件X1基本体系原结构第9页，课件共50页，创作于2023年2月∆11

多余约束力作用下，基本结构在去掉约束处的位移。∆1P

荷载作用下，基本结构在去掉约束处的位移。式中∆11与多余约束力X1成正比，比例系数用δ11表示，则δ11单位力作用下，基本结构在去掉约束处的位移自由项系数力法基本方程第10页，课件共50页，创作于2023年2月结构弯矩图（4）求系数δ11和自由项∆1P，解方程M图M1图X1=1MP图FP1、将外荷载和求解出的多余力作用于基本结构，求解内力。2、利用叠加的原理，直接做结构的弯矩图。第11页，课件共50页，创作于2023年2月原结构基本体系（超静定）（静定）去除多余约束代以未知约束反力满足变形协调条件列力法方程、求未知力1、基本特点：以多余约束反力作为基本未知量；2、变形协调条件：即基本结构的变形必须符合原结构，由此得出力法方程——解出多余约束反力；3、将外荷载和多余约束反力作用于基本结构，求解内力，则基本结构的内力=原结构的内力。力法基本原理第12页，课件共50页，创作于2023年2月X2X1M基本体系例llM解1基本体系2力法方程第13页，课件共50页，创作于2023年2月llM4M/73M/72M/73求系数和自由项，解方程4第14页，课件共50页，创作于2023年2月对于n次超静定结构，力法方程为1主系数δii>02副系数δij=δji

（i≠j）可负、可正或零系数特点第15页，课件共50页，创作于2023年2月qlll讨论(1)worst(2)better(3)bestX2X1qX1X2基本体系的选取技巧X1X2q选取的基本体系应使计算最为简便。第16页，课件共50页，创作于2023年2月5-3荷载作用下力法解超静定结构例：超静定梁解1基本体系2力法方程3求系数和自由项，解方程4llEIEIq1M图X1基本体系第17页，课件共50页，创作于2023年2月例解1基本体系2力法方程3求系数和自由项，解方程llX1=1M图qllEIEIX14第18页，课件共50页，创作于2023年2月X1=1例：超静定刚架解1基本体系2力法方程3求系数和自由项，解方程4FPlEI2EIABCl/2l/2FP基本体系X1X2X2=1FPFPl/4M图第19页，课件共50页，创作于2023年2月6m6mq=14kN/m2EI2EI3EI252kNmM图(kNm)X1=16m6mX2=13m3m1mX3=11m【例】基本体系第20页，课件共50页，创作于2023年2月解1基本体系2力法方程3求系数和自由项，解方程第21页，课件共50页，创作于2023年2月例：超静定桁架1基本体系2力法方程3求系数和自由项，解方程FＰFＰ2a2aaABCEDX1基本体系FＰFＰABCEDX1X1DE第22页，课件共50页，创作于2023年2月FPFPFN图FP/2FP/2FPFPX1=1-1/2-1/2第23页，课件共50页，创作于2023年2月解法21基本体系2力法方程3求系数和自由项，解方程基本体系FPFPX1FNP图-FPFPFPFPFP１X1=1第24页，课件共50页，创作于2023年2月位移内力Ｍ、FＮ称为对称内力FＱ称为反对称内力7-4对称性的利用5-4-1对称轴截面上的内力与位移AFNMFQ正对称反对称反对称•对称荷载作用下：对称轴截面上，对称内力位移存在；•反对称荷载作用：对称轴截面上，对称内力位移等于零。第25页，课件共50页，创作于2023年2月5-4-2半边结构FPFP1奇数跨（以单跨为例）：根据对称轴截面内力进行分析。(1)对称荷载FP半边结构对称轴截面内力结构与荷载第26页，课件共50页，创作于2023年2月(1)反对称半边结构对称轴截面内力结构与荷载FPFPFPFP第27页，课件共50页，创作于2023年2月FPFP1偶数跨结构（以双跨为例）：根据对称轴截面的位移来分析(1)对称荷载半边结构对称轴截面位移结构与荷载A点没有任何位移FPFPA点没有水平和竖向位移。只有转角位移FPEA=∞AABEAEA为有限值第28页，课件共50页，创作于2023年2月(2)反对称荷载半边结构对称轴截面位移结构与荷载EIBEIBB点只能有转角位移B点只能有转角位移第29页，课件共50页，创作于2023年2月FPllFP/2FP/2FP/2FP/21将荷载分解：对称荷载作用时，结构的弯矩M1=0，M2=M。2利用对称性，将反对称荷载作用时的结构取半边结构FPl/2FPl/2FPl/2例解FP/2半边结构M1=0M2=MFN1≠0FN2≠0注意：FN1≠0，故FN=FN1+FN2第30页，课件共50页，创作于2023年2月FPllFP/2FP/2FP/2FP/2M1≠0M2≠0FP/2FP/2一次超静定是否有必要利用对称性，请斟酌！！【讨论】第31页，课件共50页，创作于2023年2月qqqqllX1基本体系1/4结构ql2/8ql2/8【解】1基本体系2力法方程3求系数和自由项，解方程【例】ql2/12ql2/12ql2/12ql2/12M图第32页，课件共50页，创作于2023年2月qa2/2X1【解】1基本体系2力法方程3求系数和自由项，解方程4M图半边结构qaa2a【例】第33页，课件共50页，创作于2023年2月+=M图(FPa)【例】第34页，课件共50页，创作于2023年2月练习FPEIFPFPllEIFPFPFPllEI第35页，课件共50页，创作于2023年2月FPFPFPFPFPM图l2lEI第36页，课件共50页，创作于2023年2月1荷载作用7-6-1超静定结构位移计算已知：M，EI=常数。求：ΔCV1l/2l/2l/2qABC1ql2/12ql/2ql2/12ql2/12q1l/4ql2/12ql2/12ql2/24MP图ql2/12ql2/12ql2/24ql2/12ql2/12ql2/24第37页，课件共50页，创作于2023年2月例EI=常数，M图和荷载已知。求B点的转角。为了计算简单，可任取一个基本结构加单位力与原结构的弯矩图图乘计算位移。11解ql2/282ql2/28llqB第38页，课件共50页，创作于2023年2月已知：结构的M图，求：C点竖向位移。73310.5M图(kNm)12解2m2m2m31kN/mEIEIEIADBC第39页，课件共50页，创作于2023年2月FP-0.7520.91500.45100FN（kN）15/3-4/3D6m8mFPD已知：荷载作用下各杆的轴力。求：D点的水平位移。解第40页，课件共50页，创作于2023年2月已知：M图。求：B点的转角和竖向位移。111l用这种方法可以验算原结构的弯矩图是否正确FPl/8FPl/8FPM图l/2l/2FPEI解第41页，课件共50页，创作于2023年2月7-6-2超静定结构内力图的校核■位移协调条件是检验力法解题否正确的充分必要条件。M图FPlEI2EIABCl/2l/2FP基本体系X1X2X1=1如果计算正确，则同理第42页，课件共50页，创作于2023年2月温度改变、支座位移、制造误差等因素能不能引起静定结构内力？7-7超静定结构与静定结构的比较2解静定结构用的是力的平衡条件，还是位移协调条件？3静定结构的内力与结构的刚度分布和大小有关吗？4荷载作用下，静定结构的位移与结构的刚度有关吗？5温度改变、支座位移、制造误差等因素作用下，静定结构的位移与结构的刚度有关吗？6静定结构的某个构件破坏后，结构还能继续承受荷载吗？第43页，课件共50页，创作于2023年2月温度改变、支座位移、制造误差等因素能不能引起超静定结构内力？2解超静定结构用的是力的平衡条件，还是位移协调条件？3荷载作用下，超静定结构的内力与结构的刚度分布和绝对值有关吗？4温度改变、支座位移、制造误差等因素作用下，超静定结构的内力与结构的刚度分布和绝对值有关吗？6实际工程中的结构为什么绝大部分都是超静定的？5超静定结构的某个构件破坏后，结构还能继续承受荷载吗？7-7超静定结构与静定结构的比较7超静定结构内力分布均匀,充分发挥了材料的性能.第44页，课件共50页，创作于2