基于改进的jc法的结构可靠度分析

基于改进的jc法的结构可靠度分析

为了分析和研究实际工程结构的可靠性，不同国家的科学家先后提出了各种计算方法，如中心法、jc法、映射变换法、概率极限设计法等，但现在主要用于jc法。JC法由Rackwitz和FiesslerJC法的特点是能够考虑非正态分布的随机变量,其计算过程较为简单,在满足一般工程精度的条件下,能够对可靠度指标β进行近似计算,而且还可以得到满足极限状态方程的“验算点”设计值1从抗力抗力角度在工程结构的可靠度分析中,永久荷载一般为正态分布,但是诸如截面抗力、风压、雪荷载、楼面活荷载等,一般服从其它类型的分布(如极值I型等)。因此,在使用JC法求解可靠度指标时,往往第一步就是要进行随机变量的当量正态化1.1标准变量x式一般情况下,结构的极限状态方程是由多个相互独立的随机变量X式(1)中,随机变量X由上述的两个当量正态化条件,可以得到以下两个重要公式式中:φ为标准正态分布函数,φ为标准正态分布的概率密度函数,φ1.2可靠性指标的求解在当量正态化的基础上,可靠度指标β可由以下三个方程联合求解得到式中:P2jc法基于拉格朗日乘数法而变得更加有效2.1jc法存在的问题由上一小节JC法的基本原理可以发现,JC法本身有一个明显的缺点:在按照式(2)和式(3)进行当量正态化的过程中,如果Ω2.2可靠性指数的几何意义令:H于是,由上式可以得到:很明显,式(9)表示的是在标准正态随机变量H2.3拉格朗日乘子法由上一小节得出的可靠度指标的几何意义,可以发现,求解可靠度指标β相当于求解如下所示的最优化问题:在方程组式(10)中,H下面根据拉格朗日乘子法在函数k(h)中,λ为拉格朗日乘子。要使得最优化问题式(10)取最优解,那么函数k(h)必须取极小值,则下面n+1个方程必须同时成立:对于不同结构的不同损伤模式,方程组式(12)可能是线性的,也可能是非线性的。则我们完全可以根据数值分析则可靠度指标为:3可靠度计算方法的改进在针对某铁路简支梁桥进行抗震性能评估时,已知其支座构件发生轻微损伤式中:X求不同地震动PGA水平对应的支座可靠度指标β。按照2.3小节所述方法,首先通过当量正态化将随机变量X通过标准正态化:将失效曲面从Ω将上面两个计算结果表格进行对比分析,可以发现:当PGA=0.1g和0.2g的时候,运用传统的JC法计算是不收敛的,而此时运用本文改进的方法进行计算可以求出可靠度指标;当PGA=0.3~0.5g的时候,运用传统的JC法计算虽然收敛,但此时收敛速度很慢,最大需要219次迭代。因此,可以得出:当运用本文改进的方法进行求解时,可以克服JC法收敛速度过慢的问题,而且其得出的最优设计验算点(h4基于改进拉格朗日乘子法的最佳数学模型传统的JC法在求解可靠度指标的时候容易出现迭代不收敛、收敛速度过慢等问题。因此,本文通过研究可靠度指标β在标准正态化空间中的几何意义的基础上,结合拉格朗日乘子法建立最优化数学模型,提出了一种求解可靠度指标的改进的JC法。并通过实际工程算例进行验证,算例分析结果表明:本文提出的改进的JC