基础物理学教程习题答案第3章刚体和流体

3章答：对于刚体，用角量描述方便可行，这是因为对刚体上的各点角量（,）若采用线量描述，由于刚体上各点线量（ra）均不相同，这对其运动的描述带来麻烦，甚（1）（2）（1）（2）

1J22连续性原理和伯努利方程成立的条件是什么?在推导过程中何处用过答：连续性方程成立的条件是理想流体作稳定流动（其核心是不可压缩性为什么从消防栓里向天空打出来的水柱,其截面积随高度增加而变大?用水壶向水瓶中灌水时,水柱的截面积却愈来愈小?两船同向并进时,会彼此越驶越靠拢,甚至导致船体相撞,这是为什么

2940

307.9rad/

t0

t26020（1）

t

2.2rad/s（2） t1t2

（转 n1500转分的转速转动，受到制动后均匀地减速，经t50s后静止。25s时飞轮的角速度；(2)从制动到停止转动，飞轮共转了多少转?(3)若飞轮r0.5m，求t25s时，飞轮边缘上一点的速度和加速度。解：已知t

.1rad/s，t0

，t（1）t

当t125s时10t1157.13.14（2） t1t2 （3）r10.578.639.3m/s，2r0.53.14an

r

10.51

20b2.5厘米，砂轮的密度为ρ2.43砂轮的转动惯量；(2)2940(砂轮可当作实心圆盘)R2010cm0.1mb2.5cm2.5102m22.4g/cm32.4103kg/（1）Jr2dmr2dV3.142.41032

1J219.42103(29402)2 MOX轴、OYOZJ0

1Mb2 1Ma2，

1M(a2b2JJ

0

证明：设单位面积薄板的质量b

M3.343.113.343.110

y2dm

2y2ady 2

0 同理可得J

x2dm

2x2bdx2

1M(a2b22

J

J0xJ0

一圆盘半径为R，装在桌子边缘上，可绕一水平中心轴转动。圆盘上绕着细线，细线mm1tt1mm2时tt2(mm)g2h(m1m2

t t

J t2t)22h( t2t)2 T，m

mgT

TR

a

（1（2RaJmR2

3.353.12由h13.353.122

at R2mg2h(JmR2t

t当mm时 R2mg2h(JmR2t

1t当mm时有 R2mg2h(JmR2t

2(mm)g2h(m1m2

t t2J t2t)22h( t2t)2 （m2m1）m1m2的绳中张力分别为T1和m2

T1m1gm1a1m2gT2m2a2

3.363.363.13T2RT1r(J1J2a1ra2R

(m2R

，a

(m2R

，a

(m2RJJmR2mr

JJmr2m

JJmr2m

Tm(ga)

J1J2m2R(Rr)，

m(ga)

J1J2m1r(R

J

mr2m

J

mr2m R0.20mM2.50kgm0.50kg2.0s解 mgT

TR

aT

JmR2 J

​​3.373.14 Jr2dmRr22rdrM21R43.373.14T

mg

R1MR2

mg

12

0.59.8J

1MR22

12.52 1MR2

0.512.50.20.52

14rad/s2.0sAMTRTR3.38MROO'转动的匀质圆柱形鼓轮mmh处由静止下降。设绳子不在鼓轮上滑动，（1）m（2）（3）m达到地面时的速度；（4）mt。解：J1MR3.383.383.15

对mmgT

TR

a

a2

M

g M

1T mg1M2

M2m2mM2M由2mM2M由h1at22

t ah(M3.39Mah(M3.393.16杆垂直相碰撞。相碰后，使杆从平衡位置处摆动到最大角度30o处。(1)若碰撞为弹性碰撞，试计算小球的初速度3.393.16（1）m0lJ

2m02

2

上式中JMl23，碰撞过程极短，可认为棒没有显著的位移；碰撞后，棒从竖直位置摆到最大角度30o，按机械能守恒定律可得：122

l(12由（1）得：

J

由（2）

0(J)22 Fdtmm

FdtmmJ1Ml6(2 6(2 6MRωm的碎片从轮边缘飞出。假设碎片脱离圆盘时的瞬时速度方向正好竖直向上，求：(1)碎片上升的高度；(2)缺损圆盘的角速度和动量矩。（1）

H0

R2 J1MR22

J'1MR22JJ''m0即 1MR2(1MR2mR2)'m2(2

MR

)(21

MR2

2

)''圆盘余下部分的角动量为： 2

mR60kgr=2.0m，质量为M=200kg。开始它们都是静止的，如果这人相对于地面以的速度1.20ms1沿着圆盘边缘以J1J2J11J22而J

1.2/20.6rad/rmr2604240kgm2，

1Mr2120022400kgm2

J12400.63.403.19J3.403.19J2合器使之连接，轮的转动惯量为公斤·(1)在齿合过程中损失的机械能为少J

10kg

600

0，200

20A、B0JAA0(JAJB

(

( 1)1020kg 20/E1J21 J)2110(20)21(1020)(20)21.32104 A 一个四壁竖直的大开口水槽,其中盛水,H,3.41所示.在槽的一侧水面下h深度处开一小孔.(1)问射出的水流到地距槽底边的距离R是多少?(2)在槽壁上多高处,再开一小孔,能使射出的水流有相同的射程（1）3.413.20gh3.413.2022(Hgh(HR2(Hgh(HH-hh，结果不变。一个大面积的水槽,其中盛水,水的深度为0.3m.在槽的底部有一面积为5cm2水从圆孔流出的流量是多少m3s（1）得gh12229.8

s

1.21103m3/（2）H处的速度'

'22

's'

即

将式（3）代入式（2）s2H

2

3h0.9m1/2从一水平管中排水的流量是0.004m3/s.管的横截面积为0.001m2压力是1.2105P.问管的横截面积应缩为多大时,才能使压力减为1.0105Pa解：由QS

2Q/

在同一水平面应用方程P12P1

2将（1）代入（2）2

P12

/S1P22S2

12S2(PP)1

SQ5.35104 水管的横截面积在粗处为40cm2,在细处为10cm2,如图3.42所示.3.423.23率为3000cm33.423.23(1粗处和细处的流速；U形管中水银柱的高度差s1s11

300010640104

0.75m/2Q2

300010610104

3m/在同一水平面应用方程

P12P1PP1(22

hP