浙江省台州市川南中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

浙江省台州市川南中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，若方程，在区间上有四个不同的根，则＝A．－12

B．－8

C．－4

D．4参考答案：B因为是定义在R上的奇函数，满足，所以，由为奇函数，所以函数图象关于直线对称且，由知，所以函数是以8为周期的周期函数，又因为在区间[0，2]上是增函数，所以在区间[?2，0]上也是增函数.如图2所示，那么方程m(m>0)在区间[?8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，不妨设x1<x2<x3<x4，由对称性知，即x1+x2=?12，同理：x3+x4=4，所以x1+x2+x3+x4=?12+4=?8.选B.2.如图所示，在矩形中，，，为边的中点，现将绕直线翻转至处，若为线段的中点，则异面直线与所成角的正切值为（

）A．

B．2

C.

D．4参考答案：A3.已知集合，，则A∩B=(

)A. B.C. D.参考答案：C【分析】可求出集合A，然后进行交集的运算即可．【详解】A＝{x|1＜x＜5}；∴A∩B＝{x|1＜x＜5}．故选：C．【点睛】考查描述法的定义，对数函数的单调性，以及交集的运算．4.已知α，β是空间中两个不同平面，m，n是空间中两条不同直线，则下列命题中错误的是（）A．若m∥n，m丄α，则n丄αB．若m∥α，α∩β，则m∥nC．若m丄α，m丄β，则α∥βD．若m丄α，m?β，则α丄β参考答案：B考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：A、由于m丄α，则m必垂直于平面α内的两相交直线，又由m∥n，则必有n也垂直于此两直线，故可得到n丄α；B、依据线面平行的性质定理可知B为假；C、依据A的思路同样可得C为真；D、由面面垂直的判定定理即可得到D为真．解答：解：A、若m丄α，则m必垂直于平面α内的两相交直线，不妨设为a，b，且有a∩b=P则m丄a，m丄b，又由m∥n，则n丄a，n丄b，而有a∩b=P则n丄α，故A为真；B、依据线面平行的性质定理可知，若m∥α，α∩β=n，m?β，则m∥n，故B为假；C、设平面α内的两相交直线为a，b，且有a∩b=P若m丄α，则m⊥a，m⊥b，且有a∩b=P又由m丄β，a?β，b?β，则a∥β，b∥β又由a∩b=P，a?α，b?α，则α∥β，故C为真；D、由面面垂直的判定定理可知，若m丄α，m?β，则α丄β，故D为真．故答案为B点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，着重考查了空间点线面的位置关系，属于基础题．我们可以根据有关的定义、定理、公理及结论对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．5.已知数列,那么“对于任意的，点都在直线上”是“数列为等差数列”的

（

）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．充要条件

D．既非充分条件又非必要条件

参考答案：答案：A6.已知等差数列{an}满足a6+a10=20，则下列选项错误的是（）A．S15=150 B．a8=10 C．a16=20 D．a4+a12=20参考答案：C考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项的性质，可得结论．解答：解：S15=（a1+a15）=（a6+a10）=150，即A正确；a6+a10=2a8=20，∴a8=10，即B正确；a6+a10≠a16，即C错误a4+a12=a6+a10=20，即D正确．故选：C．点评：本题考查等差数列的通项的性质，考查学生的计算能力，正确运用等差数列的通项的性质是关键．7.“”是“直线与直线平行”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：C略8.已知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角．若，，则的值为(

)

A．

B．

C．8

D．6参考答案：D略9.在复平面内，复数的对应点位于(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D10.将6名党员干部分配到4个贫困村驻村扶贫，每个贫困村至少分配1名党员干部，则不同的分配方案共有（）A．2640种 B．4800种 C．1560种 D．7200种参考答案：C解：依题意，6人分成每组至少一人的4组，可以分为3，1，1，1或2，2，1，1两种，分为3，1，1，1四组时，有＝480种，分为2，2，1，1四组时，有＝1080种，故共有480+1080＝1560种，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为

参考答案：12.已知数列{an}为等差数列，且，则a2016（a2014+a2018）的最小值为．参考答案：【考点】等比数列的通项公式；定积分．【分析】先求出2a2016==π，进而a2016=，由此能求出a2016（a2014+a2018）的值．【解答】解：∵数列{an}为等差数列，且，∴2a2016==×π×22=π，∴a2016=，a2016（a2014+a2018）=2a2016?a2016=2×=．故答案为：．13.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体

的体积是___________。参考答案：14.已知数列{an}，{bn}满足，，，则b1·b2·…·b2017=

．参考答案：∵，，∴，，∴，，归纳猜想：∴故答案为：

15.已知，若函数的最小值为1，则_______．参考答案：略16.函数的定义域为

。

参考答案：（-1，1）17.点P是圆x2＋y2＋2x－3＝0上任意一点，则点P在第一象限的概率为＿＿＿＿参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：

年龄[5,15)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)频数510151055支持“生育二胎”4512821

（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a=c=

不支持b=d=

合计

（Ⅱ）若对年龄在[5,15)的的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？参考数据：，.参考答案：（Ⅰ）

年龄不低于岁的人数年龄低于岁的人数合计支持不支持合计所以没有的把握认为以岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异.（Ⅱ）年龄在中支持“生育二胎”的人分别为，，，，不支持“生育二胎”的人记为，厄从年龄在的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：，，，，，，，，.设“恰好这两人都支持“生育二胎””为事件，则事件所有可能的结果有，，，，.∴所以对年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查时，恰好这两人都支持“生育二胎”的概率为

19.已知函数(，)的图象关于直线对称，两个相邻的最高点之间的距离为2π．（1）求的解析式；（2）在△ABC中，若，求的值．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题意可求正弦函数的周期，利用周期公式可求ω，由图象关于直线对称，可求，结合范围，可求，即可求得函数解析式．（2）由已知可求，结合范围A+∈（π，），利用同角三角函数基本关系式可求cos（A+），根据两角差的正弦函数公式可求sinA的值．【详解】（1）∵函数（ω＞0，）的图象上相邻两个最高点的距离为2π，∴函数的周期T＝2π，∴＝2π，解得ω＝1，∴f（x）＝sin（x+φ），又∵函数f（x）的图象关于直线对称，∴，k∈Z，∵，∴＝，∴f（x）＝sin（x+）．（2）在△ABC中，∵，A∈（0，π），∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查由的部分图象确定其解析式，考查了三角函数恒等变换的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PBC⊥平面ABCD，PB⊥PD．（1）证明：平面PAB⊥平面PCD；（2）若，E为棱CD的中点，，BC=2，求二面角B-PA-E的余弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴CD⊥BC.∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，CD平面ABCD，∴CD⊥平面PBC，∴CD⊥PB.

∵PB⊥PD，CD∩PD=D，CD、PD平面PCD，∴PB⊥平面PCD.∵PB平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD.（2）设BC中点为,连接，，又面面，且面面，所以面。

以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.由（1）知PB⊥平面PCD，故PB⊥，设，可得

所以由题得，解得.

所以设是平面的法向量，则，即，可取.设是平面的法向量，则，即，可取.

则，

所以二面角的余弦值为.

21.（13分）某大夏的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠。若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求：

（I）随机变量的分布列;

（II）随机变量的期望;参考答案：解析：（1）的所有可能值为0，1，2，3，4，5。由等可能性事件的概率公式得

从而，的分布列为012345

（II）由（I）得的期望为

22.某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）05

﹣50（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．从而可补全数据，解得函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈